高中數(shù)學(xué)3.1.2兩條直線平行與垂直的判定同步輔導(dǎo)與檢測課件新人教A版必修

3.1直線的傾斜角與斜率3.1.2兩條直線平行與垂直的判定直線與方程1．理解兩直線平行與垂直時(shí)傾斜角之間的關(guān)系．2．能夠通過代數(shù)的方法，運(yùn)用斜率來判定兩直線平行與垂直關(guān)系．基礎(chǔ)梳理1．兩條直線平行的判定兩條不重合的直線平行的條件是：(斜率都存在)______________．即：α1＝α2?l1∥l2?k1＝k2.上述結(jié)論的前提是兩條直線不重合并且斜率都存在．例如：已知兩不重合直線的傾斜角都為0°，則這兩直線______．已知兩不重合直線的傾斜角都為90°，則這兩直線______．1．它們的斜率相等平行平行2．兩條直線垂直的判定探究兩直線l1，l2垂直時(shí)，它們的斜率k1，k2的關(guān)系．(1)l1，l2的傾斜角α1＝90°，α2＝0°時(shí)，斜率k1不存在；k2＝0，此時(shí)兩直線______．(2)兩直線的斜率都存在時(shí)，兩直線垂直，則它們的斜率k1，k2的乘積k1k2＝－1.反之亦然，即：____________.例如：已知直線l1的斜率為3，l2的斜率為－，則________．2．(1)垂直(2)l1⊥l2?k1k2＝－1

l1⊥l2思考應(yīng)用1．當(dāng)兩條直線的斜率相等時(shí)，兩條直線一定平行嗎？解析：不一定，也可能重合．這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．2．當(dāng)直線l1⊥l2時(shí)，它們的傾斜角α1，α2的關(guān)系是什么？(α1<α2)解析：α2＝90°＋α1.自測自評1．已知A(2,0)，B(3,3)，直線l∥AB，則直線l的斜率k等于(

)A．－3B．3C．－D.2．過點(diǎn)A(1,2)和B(－3,2)的直線與直線y＝0的位置關(guān)系是(

)A．相交B．平行C．重合D．垂直B

B

3．直線l1的傾斜角為60°，直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為(

)A.B．－C.D．－4．經(jīng)過點(diǎn)(m,3)和(－2，m)的直線l與斜率為－4的直線互相垂直，則m的值是________．D

2

兩條直線平行與垂直的關(guān)系

判定下列各小題中的直線l1與l2是否平行或垂直？(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,1)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(3,4)，N(－1，－1)(2)l1的斜率為1，l2經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)(3)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)(4)l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40).點(diǎn)評：(1)通過直線的斜率來判定直線的平行關(guān)系是解析幾何基本思想的一種具體體現(xiàn)，即我們可以通過判斷兩條不重合直線的斜率是否相等來判斷兩條直線是否平行．(2)兩直線垂直是兩直線相交的一種特例，如果這兩條垂直直線的斜率都存在，則有k1k2＝－1，如果這兩條直線中有一條斜率不存在，則另一條斜率必為0.即l1⊥l2?跟蹤訓(xùn)練1．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a－1,2)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．解析：兩直線斜率都存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.據(jù)題目所給條件表示出k1，k2，進(jìn)而求出a的值．設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2＝兩直線平行與垂直的應(yīng)用

已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列)．解析：設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊．①若CD是直角梯形的直角腰，則BC⊥CD，AD⊥CD