第7章 二值圖像

§1二值圖像的連接性和距離§2二值圖像連接成分的變形操作§3形狀特征提取與分析

1．定義:僅含有兩級(jí)灰度(一般為0,1)的數(shù)字圖像.

2．特點(diǎn):⑴數(shù)據(jù)量小;⑵處理速度快,成本低,實(shí)時(shí)性強(qiáng);⑶能定義幾何學(xué)的各種概念.§1二值圖像的連接性和距離

3．二值圖像處理的流程:

一.

鄰域和鄰接

1.鄰域：對(duì)于任意像素(i，j)，把像素的集合{(i+p，j+q)}(p，q是一對(duì)適當(dāng)?shù)恼麛?shù))叫做像素(i,j)的鄰域。即像素(i，j)附近的像素形成的區(qū)域。

2.4,8—鄰域和4,8—鄰接：

4—鄰域與4—鄰接：像素（i,j）上、下、左、右4個(gè)像素稱為像素（i,j）的4—鄰域。互為4—鄰域的兩像素叫4—鄰接(或4—連通)。11111

８—鄰域與８—鄰接：像素（i,j）上、下、左、右4個(gè)像素和4個(gè)對(duì)角線像素，稱為像素（i,j）的8—鄰域?；?—鄰域的兩像素叫8—鄰接(或8—連通)。

在對(duì)二值圖像進(jìn)行處理前，是取8—鄰接還是4—鄰接，要視具體情況而定。在處理斜線多的圖形中，宜采用8—鄰接。

所謂兩個(gè)象素互相4-／8-鄰接，是指它們均存在于4-／8-鄰域中。111111111

二.象素的連接

在二值圖像中，具有兩個(gè)相同數(shù)值的象素a1和a2，若所有與它們具有相同值的象素，能夠在4-/8-鄰域內(nèi)構(gòu)成一個(gè)從a1到a2的鄰接的象素序列，則我們把象素a1和a2叫做4-／8-連接。其象素序列叫4—／8—路徑。

三.連接成分

1．連接成分：在一個(gè)二值圖像中，如果把相互連接的象素匯集為一組，就產(chǎn)生了若干個(gè)“0”值象素組和“1”值的象素組，我們分別稱這些組為連接成分(ConnectedComponent)。110111101110001111

2．孔：在“0”連接成分中，如果存在與外圍的一行、一列的象素不相連的成分，則把它叫做孔(Hole)。

3．單連接成分：不包含孔的“1”連接成分叫單連接成分。

4．孤立點(diǎn)：僅含有一個(gè)象素的單連接成分叫孤立點(diǎn)(IsolatedPoint)。

5.多重連接成分:含有孔的“1”連接成分叫多重連接成分。在研究一個(gè)二值圖像連接成分的場(chǎng)合，若1像素的連接成分用4-／8-連接，而0像素連接成分不用相反的8-／4-連接就會(huì)產(chǎn)生矛盾。在下圖中，如果假設(shè)各個(gè)1像素用8—連接，因此0像素和1像素應(yīng)采用互反的連接形式.連接性矛盾示意圖

四.象素的連接數(shù)某個(gè)“1”象素區(qū)中的連接數(shù)，可以以這個(gè)象素的8-鄰域值f(x0)一f(x7)按下式進(jìn)行計(jì)算：如果xk＝x8，則令x8＝x0

，通過(guò)對(duì)X象素8—鄰域一切可能存在的值進(jìn)行計(jì)算，其連接數(shù)總是取0—4之間的值。象素X的連接數(shù)作為二值圖象局部的特征量，有著多種多樣的應(yīng)用。

象素X的鄰域以及它的連接數(shù)Nc8＝0，孤立點(diǎn)或內(nèi)部點(diǎn)；Nc8＝1，端點(diǎn)；Nc8＝2，連接點(diǎn)；Nc8＝3，分支點(diǎn)；Nc8＝4，交叉點(diǎn)。

五.象素的可刪除性討論

1.象素的可刪除性:當(dāng)改變一個(gè)象素值由1變成0的時(shí)候，整個(gè)圖象連接成分的連接性不改變，則這個(gè)象素被稱為是可刪除的。

連接性不變:是指各連接成分不分離，不結(jié)合，孔不消除也不生成。

可以很直觀地看到，可刪除象素與連接數(shù)Nc＝1的情況是一致的。連接數(shù)Nc＝1的幾個(gè)例子象素可刪除性的實(shí)例象素a，b刪除時(shí)應(yīng)慎重這里應(yīng)該討論的是，應(yīng)用象素連接數(shù)對(duì)二值圖象進(jìn)行刪除操作時(shí)，除了Nc＝1這一條件外，有時(shí)還應(yīng)考慮連接成分的某些物理性質(zhì)。例如上圖進(jìn)行細(xì)化操作時(shí)，象素a，b的連接數(shù)都為1，但都不能任意將它們刪去。否則，細(xì)化線被縮短了，失去了重要信息。因此，有關(guān)象素連接數(shù)應(yīng)用于可刪除操作時(shí)，應(yīng)慎重進(jìn)行。

六.

歐拉數(shù)(E)

在二值圖像中，1像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H的值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)或示性數(shù).E=C-H對(duì)于一個(gè)1像素連接成分，1減去這個(gè)連接成分中包含的孔數(shù)的差值叫做這個(gè)1像素連接成分的歐拉數(shù)顯然，二值圖像的歐拉數(shù)是所有1像素連接成分的歐拉數(shù)之和。

七.象素間的距離

1.歐幾里德距離(歐氏距離)：

de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/2

。

2.4—鄰點(diǎn)距離（街坊距離）：d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k|

３.8—鄰點(diǎn)距離（國(guó)際象棋盤距離）：

d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|)

４.8角形距離

d8[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}

離開(kāi)單個(gè)像素的距離

八.二值圖象的鏈碼表示

1.直角坐標(biāo)表示法對(duì)連接成分的每一個(gè)象素用(x，y)這一坐標(biāo)來(lái)表示。例：設(shè)置一數(shù)組，用N(1，1)表示(x1，y1)；N(2，2)表示(x2，y2)；…；N(13，13)表示(x13，y13)。連接順序?yàn)?→2→3→…→13→1

2.鏈碼表示法(Chaincode)鏈碼表示法可看成是一種矢量表示法。它是相互鄰接的兩個(gè)象素按照不同的方向給定一個(gè)規(guī)定的數(shù)字符號(hào)(或碼)。用一串這樣的符號(hào)(碼)表示一個(gè)連接成分的方法叫鏈碼表示法。一個(gè)連接成分除第一個(gè)象素要賦于絕對(duì)坐標(biāo)外，其他象素均為一些數(shù)字符號(hào)。

例：鏈碼表示可寫成A00765570011。鏈碼表示法具有直觀、節(jié)約內(nèi)存等優(yōu)點(diǎn)。特別對(duì)一封閉曲線，內(nèi)存可大大節(jié)省。故這種表示方法在二值圖象中獲得廣泛應(yīng)用?！?二值圖像連接成分的變形操作

一.標(biāo)記

1．定義連接成分的標(biāo)記：對(duì)不同的連接成分賦予不同的標(biāo)號(hào)。對(duì)屬于同一個(gè)1像素連接成分的所有像素分配相同的編號(hào)，對(duì)不同的連接成分分配不同的編號(hào)。

2．算法(8—連接的場(chǎng)合)：⑴對(duì)圖像順序地進(jìn)行TV光柵掃描，若發(fā)現(xiàn)沒(méi)有分配標(biāo)號(hào)的l像素，分配給它還沒(méi)有使用過(guò)的標(biāo)號(hào)，對(duì)位于這個(gè)像素的8—鄰域內(nèi)的1像素賦予相同的標(biāo)號(hào)，然后對(duì)位于這些1像素的8—鄰域的1像素也賦予相同的標(biāo)號(hào)。反復(fù)地進(jìn)行這一處理，直到應(yīng)該傳播標(biāo)號(hào)的1像素已經(jīng)沒(méi)有的時(shí)候，對(duì)一個(gè)1像素連接成分分配給相同標(biāo)號(hào)的操作結(jié)束。⑵繼續(xù)對(duì)圖像進(jìn)行掃描，如果發(fā)現(xiàn)沒(méi)有賦予標(biāo)號(hào)的1像素就賦給新的標(biāo)號(hào)，進(jìn)行以上同樣的處理。否則標(biāo)記結(jié)束。

二.腐蝕與膨脹腐蝕和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最基本的變換，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用幾乎覆蓋了圖像處理的所有領(lǐng)域。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算子組成的，它的基本運(yùn)算有4個(gè)：膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開(kāi)啟和閉合，它們?cè)诙祱D像和灰度圖像中各有特點(diǎn)?；谶@些基本運(yùn)算還可推導(dǎo)和組合成各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)用算法，用它們可以進(jìn)行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測(cè)、圖像濾波、圖像增強(qiáng)和恢復(fù)等。1.基本概念結(jié)構(gòu)元素與圖像進(jìn)行邏輯運(yùn)算，產(chǎn)生新的圖像的圖像處理方法。集合概念上的二值圖像：二值圖像B和結(jié)構(gòu)元素S是定義在笛卡兒網(wǎng)格上的集合，網(wǎng)格中值為1的點(diǎn)是集合的元素當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)移到點(diǎn)(x,y)時(shí)，記為Sxy為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，結(jié)構(gòu)元素為3x3，且全都為1，在這種限制下，決定輸出結(jié)果的是邏輯運(yùn)算

基本概念 結(jié)構(gòu)元素S111111111111111111101101111011011101結(jié)構(gòu)元素Sxy圖像B

2.腐蝕與膨脹腐蝕膨脹腐蝕與膨脹1)腐蝕定義：E=B

S={x,y|Sxy

B}結(jié)果：使二值圖像減小一圈算法：用3x3的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作如果都為1，結(jié)果圖像的該像素為1。否則為0。腐蝕與膨脹1)腐蝕 結(jié)構(gòu)元素S111111111111111111101101111011011101腐蝕與膨脹2）膨脹定義：E=B

S={x,y|Sxy∩B≠Ф}結(jié)果：使二值圖像擴(kuò)大一圈算法：用3x3的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作如果都為0，結(jié)果圖像的該像素為0。否則為1

３.開(kāi)-閉運(yùn)算1）開(kāi)運(yùn)算思路：先腐蝕，再膨脹定義：B

S=（B

S）

S結(jié)果：1）消除細(xì)小對(duì)象2）在細(xì)小粘連處分離對(duì)象3）在不改變形狀的前提下，平滑對(duì)象的邊緣開(kāi)-閉運(yùn)算2）閉運(yùn)算思路：先膨脹、再腐蝕定義：B

S=（B

S）

S結(jié)果：1）填充對(duì)象內(nèi)細(xì)小空洞。2）連接鄰近對(duì)象3）在不明顯改變面積前提下，平滑對(duì)象的邊緣

４.變體1）細(xì)化結(jié)果:在不破壞連通性的前提下，細(xì)化圖像。算法實(shí)現(xiàn)：1）做腐蝕操作，但不立刻刪除像素，只打標(biāo)記2）將不破壞連通性的標(biāo)記點(diǎn)刪掉。3）重復(fù)執(zhí)行，將產(chǎn)生細(xì)化結(jié)果變體2）粗化結(jié)果：在不合并對(duì)象的前提下，粗化圖像。算法實(shí)現(xiàn)：1）做膨脹操作，但不立刻添加像素，只打標(biāo)記2）將不產(chǎn)生對(duì)象合并的標(biāo)記點(diǎn)添加進(jìn)來(lái)。3）重復(fù)執(zhí)行，將產(chǎn)生粗化結(jié)果另一方案：將圖像求反，執(zhí)行細(xì)化，結(jié)果再求反§3形狀特征提取與分析

形狀分析是指用計(jì)算機(jī)圖像處理和分析系統(tǒng)提取圖像中的各目標(biāo)形狀特征，對(duì)圖像進(jìn)行識(shí)別和理解。區(qū)域形狀特征的提取是形狀分