2020年高考新課標(biāo)Ⅰ理數(shù)復(fù)習(xí)練習(xí)課件第四章§43-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換五年高考A組

統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1.(2017課標(biāo)Ⅰ,9,5分)已知曲線(xiàn)C1:y=cosx,C2:y=sin

,則下面結(jié)論正確的是

()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2

考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換五年高考A組

統(tǒng)一命題·1答案

D本題主要考查學(xué)生對(duì)正(余)弦型三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握和對(duì)數(shù)形結(jié)合思想

的運(yùn)用,考查學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力.利用誘導(dǎo)公式可知sin

=cos

=cos

=cos

,由y=cosx的圖象得到y(tǒng)=cos2x的圖象,需將曲線(xiàn)C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

,縱坐標(biāo)不變;由y=cos2x的圖象得到y(tǒng)=cos

的圖象,需將y=cos2x的圖象上的各點(diǎn)向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,故選D.方法總結(jié)(1)三角函數(shù)圖象變換:①伸縮變換:將y=sinx圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的ω倍,縱坐標(biāo)不變,可得到y(tǒng)=sin

的圖象;將y=sinx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍,橫坐標(biāo)不變,可得到y(tǒng)=Asinx的圖象.②平移變換:函數(shù)圖象的左右平移變換遵循“左加右減”的原則,但是要注意平移量是指自變

量x的變化量;函數(shù)圖象的上下平移變換遵循“上加下減”的原則.(2)解決三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題時(shí),若兩函數(shù)異名,則通常利用公式sinx=cos

和cosx=sin

將異名三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為同名三角函數(shù),然后分析變換過(guò)程.答案

D本題主要考查學(xué)生對(duì)正(余)弦型三角函數(shù)的圖象22.(2016課標(biāo)Ⅲ,14,5分)函數(shù)y=sinx-

cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+

cosx的圖象至少向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到.答案

π解析設(shè)f(x)=sinx-

cosx=2sin

,g(x)=sinx+

cosx=2sin

,將g(x)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x-φ)=2sin

=2sin

=f(x)的圖象,所以x-φ+

=2kπ+x+

,k∈Z,此時(shí)φ=-2kπ-

,k∈Z,當(dāng)k=-1時(shí),φ有最小值,為

.方法指導(dǎo)先利用輔助角公式將兩函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)式,再根據(jù)三角函數(shù)圖

象變換遵循的“左加右減”原則求解.2.(2016課標(biāo)Ⅲ,14,5分)函數(shù)y=sinx-?co3考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2019課標(biāo)Ⅱ,9,5分)下列函數(shù)中,以

為周期且在區(qū)間

單調(diào)遞增的是

()A.f(x)=|cos2x|

B.f(x)=|sin2x|

C.f(x)=cos|x|

D.f(x)=sin|x|考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2019課標(biāo)Ⅱ,9,5分4答案

A本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);通過(guò)三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性考查運(yùn)算求解

能力以及數(shù)形結(jié)合思想;考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.對(duì)于選項(xiàng)A,作出f(x)=|cos2x|的部分圖象,如圖1所示,則f(x)在

上單調(diào)遞增,且最小正周期T=

,故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,作出f(x)=|sin2x|的部分圖象,如圖2所示,則f(x)在

上單調(diào)遞減,且最小正周期T=

,故B不正確.對(duì)于選項(xiàng)C,∵f(x)=cos|x|=cosx,∴最小正周期T=2π,故C不正確.對(duì)于選項(xiàng)D,作出f(x)=sin|x|的部分圖象,如圖3所示.顯然f(x)不是周期函數(shù),故D不正確.故選A.

圖1答案

A本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);通過(guò)三角函數(shù)的5

圖2

圖3方法點(diǎn)撥1.y=f(x)的圖象的翻折變換:(1)y=f(x)

y=f(|x|);(2)y=f(x)

y=|f(x)|.2.求三角函數(shù)的最小正周期:(1)形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),則最小正周期T=

.(2)形如y=|Asin(ωx+φ)|,y=|Acos(ωx+φ)|,則最小正周期T=

. 圖2 圖3方法點(diǎn)撥1.y62.(2019課標(biāo)Ⅲ,12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin

(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn).下述四個(gè)結(jié)論:①f(x)在(0,2π)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②f(x)在(0,2π)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③f(x)在

單調(diào)遞增④ω的取值范圍是

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是

()A.①④

B.②③

C.①②③

D.①③④2.(2019課標(biāo)Ⅲ,12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin?(7答案

D本題主要考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)、單調(diào)性等

知識(shí),通過(guò)對(duì)函數(shù)f(x)=sin

(ω>0)圖象的研究,考查學(xué)生將復(fù)雜圖象化歸為簡(jiǎn)單圖象,將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題的能力,考查了直觀想象的核心素養(yǎng).令t=ωx+

(ω>0),∵x∈[0,2π],∴t∈

且y=sint,∵f(x)在[0,2π]上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),∴y=sint在

上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),∴2ωπ+

∈[5π,6π),∴ω∈

,故④正確.y=sint在

上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為f(x)在[0,2π]上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).由y=sint在

上的圖象(圖略)可知f(x)在[0,2π]有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn),有2個(gè)或3個(gè)極答案

D本題主要考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用,函8小值點(diǎn),故①正確,②錯(cuò)誤.當(dāng)x∈

時(shí),t∈

,又ω∈

,∴

+

∈

,∵

<

,∴

?

,∴y=sint在t∈

上單調(diào)遞增.∴y=f(x)在

上單調(diào)遞增,故③正確.故選D.解題關(guān)鍵①令t=ωx+

(ω>0),利用整體思想將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=sint來(lái)研究.②當(dāng)ω>0時(shí),y=sin

的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮變換得到,y=sin

的增、減區(qū)間可通過(guò)討論y=sinx的增、減區(qū)間得到.小值點(diǎn),故①正確,②錯(cuò)誤.增、減區(qū)間可通過(guò)討論y=sinx93.(2019課標(biāo)Ⅰ,11,5分)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論:①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間

單調(diào)遞增③f(x)在[-π,π]有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是

()A.①②④

B.②④

C.①④

D.①③3.(2019課標(biāo)Ⅰ,11,5分)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|10答案

C

本題考查函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)

算求解能力;考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理.f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),故f(x)是偶函數(shù),①正確;當(dāng)x∈

時(shí),f(x)=sinx+sinx=2sinx單調(diào)遞減,②不正確;當(dāng)x∈[0,π]時(shí),sinx≥0,f(x)=2sinx有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x∈[-π,0)時(shí),f(x)=-2sinx僅有一個(gè)零點(diǎn),故③不

正確;當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=sinx+|sinx|,其最大值為2,又f(x)是R上的偶函數(shù),故f(x)在R上的最大值為2,④正

確.綜上,①④正確,②③不正確.故選C.名師點(diǎn)撥本題背景熟悉,方法常規(guī),但對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備要求較高.每個(gè)結(jié)論考查的側(cè)重點(diǎn)各

不相同,很難通過(guò)一個(gè)性質(zhì)排除所有錯(cuò)誤結(jié)論.答案

C

本題考查函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的圖象與114.(2018課標(biāo)Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是

()A.

B.

C.

D.π4.(2018課標(biāo)Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-s12答案

A本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=cosx-sinx=

cos

,由題意得a>0,故-a+

<

,因?yàn)閒(x)=

cos

在[-a,a]是減函數(shù),所以

解得0<a≤

,所以a的最大值是

,故選A.易錯(cuò)警示本題易忽略a>0,導(dǎo)致a的范圍擴(kuò)大而失分.答案

A本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).135.(2016課標(biāo)Ⅱ,7,5分)若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為

()A.x=

-

(k∈Z)

B.x=

+

(k∈Z)C.x=

-

(k∈Z)

D.x=

+

(k∈Z)5.(2016課標(biāo)Ⅱ,7,5分)若將函數(shù)y=2sin2x的14答案

B將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sin

=2sin

的圖象,由2x+

=kπ+

(k∈Z),可得x=

+

(k∈Z).則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=

+

(k∈Z),故選B.思路分析先得出平移后圖象對(duì)應(yīng)的解析式,再利用正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸得平移后圖象的

對(duì)稱(chēng)軸.易錯(cuò)警示本題易犯的錯(cuò)誤是得出平移后圖象為函數(shù)y=2sin

的圖象.答案

B將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移?個(gè)單156.(2015課標(biāo)Ⅰ,8,5分)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(

)

A.

,k∈ZB.

,k∈ZC.

,k∈ZD.

,k∈Z6.(2015課標(biāo)Ⅰ,8,5分)函數(shù)f(x)=cos(ωx+16答案

D不妨令ω>0,由函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象,可得函數(shù)的周期T=2

=2,由T=

得ω=π,∴f(x)=cos(πx+φ),再根據(jù)函數(shù)的圖象可得

+φ=

+2kπ,k∈Z,∴φ=

+2kπ(k∈Z),∴f(x)=cos

,由2kπ<πx+

<2kπ+π(k∈Z),得2k-

<x<2k+

(k∈Z),∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(k∈Z).故選D.思路分析令ω>0,根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的

單調(diào)遞減區(qū)間.一題多解由題圖可知

=

-

=1,所以T=2.結(jié)合題圖可知,在

(f(x)的一個(gè)周期)內(nèi),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.由f(x)是以2為周期的周期函數(shù)可知,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

,k∈Z,故選D.答案

D不妨令ω>0,由函數(shù)f(x)=cos(ωx+177.(2016課標(biāo)Ⅰ,12,5分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)

,x=-

為f(x)的零點(diǎn),x=

為y=f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,且f(x)在

單調(diào),則ω的最大值為

()A.11

B.9

C.7

D.57.(2016課標(biāo)Ⅰ,12,5分)已知函數(shù)f(x)=sin(18答案

B由f(x)在

上單調(diào),得

≥

-

,∴ω≤12,依題意,有

(m、n∈Z),∴

又|φ|≤

,∴m+n=0或m+n=-1.當(dāng)m+n=0時(shí),ω=4n+1,φ=

,取n=2,得ω=9,f(x)=sin

符合題意.當(dāng)m+n=-1時(shí),φ=-

,ω=4n+3,取n=2,得ω=11,f(x)=sin

,此時(shí),當(dāng)x∈

時(shí),11x-

∈

,f(x)不單調(diào),不合題意.故選B.解后反思本題要求ω的最大值,正面入手難度較大,故對(duì)ω取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn).評(píng)析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)運(yùn)算能力、邏輯思維能力都有較高的要求.答案

B由f(x)在?上單調(diào),得?≥?-?,∴ω≤1198.(2017課標(biāo)Ⅱ,14,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+

cosx-

的最大值是

.解析本題主要考查三角函數(shù)的最值.由題意可得f(x)=-cos2x+

cosx+

=-

+1.∵x∈

,∴cosx∈[0,1].∴當(dāng)cosx=

時(shí),f(x)max=1.答案18.(2017課標(biāo)Ⅱ,14,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+20B組

自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2018天津,6,5分)將函數(shù)y=sin

的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

()A.在區(qū)間

上單調(diào)遞增B.在區(qū)間

上單調(diào)遞減C.在區(qū)間

上單調(diào)遞增D.在區(qū)間

上單調(diào)遞減B組

自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2018天津,21答案

A本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的性質(zhì).將y=sin

的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin

=sin2x,令2kπ-

≤2x≤2kπ+

(k∈Z),得kπ-

≤x≤kπ+

(k∈Z).所以y=sin2x的遞增區(qū)間為

(k∈Z),當(dāng)k=1時(shí),y=sin2x在

上單調(diào)遞增,故選A.易錯(cuò)警示進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí),要注意無(wú)論進(jìn)行什么樣的變換都是對(duì)自變量本身而

言;還要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱(chēng)是否一致,若不一致,則應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函

數(shù).答案

A本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的性222.(2016北京,7,5分)將函數(shù)y=sin

圖象上的點(diǎn)P

向左平移s(s>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'.若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上,則

()A.t=

,s的最小值為

B.t=

,s的最小值為

C.t=

,s的最小值為

D.t=

,s的最小值為

2.(2016北京,7,5分)將函數(shù)y=sin?圖象上的點(diǎn)P23答案

A點(diǎn)P

在函數(shù)y=sin

的圖象上,∴t=sin

=

.所以P

.將點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得P'

.因?yàn)镻'在函數(shù)y=sin2x的圖象上,所以sin

=

,即cos2s=

,所以2s=2kπ+

或2s=2kπ+

π(k∈Z),即s=kπ+

或s=kπ+

(k∈Z),又s>0,所以s的最小值為

.答案

A點(diǎn)P?在函數(shù)y=sin?的圖象上,∴t=si243.(2016江蘇,9,5分)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.答案7解析在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin2x與y=cosx在區(qū)間[0,3π]上的圖象(如圖).由圖象可

知,共有7個(gè)交點(diǎn).思路分析解決交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題一般采用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法,因此準(zhǔn)確畫(huà)出相關(guān)函數(shù)圖

象是解題的關(guān)鍵.3.(2016江蘇,9,5分)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)251.(2019天津,7,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函數(shù),將y=f(x)的圖象上所有

點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若g(x)的最小正周期

為2π,且g

=

,則f

=

()A.-2

B.-

C.

D.2考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2019天津,7,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ω26答案

C本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力.∵f(x)=Asin(ωx+φ)為奇函數(shù),∴φ=kπ,k∈Z,又|φ|<π,∴φ=0,∴f(x)=Asinωx,則g(x)=Asin

.由g(x)的最小正周期T=2π,得

=

=1,∴ω=2.又g

=Asin

=

A=

,∴A=2,∴f(x)=2sin2x,∴f

=2sin

=

,故選C.方法總結(jié)1.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)為奇函數(shù),則φ=kπ(k∈Z);若f(x)為偶函數(shù),則φ=kπ+

(k∈Z);2.若函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)為奇函數(shù),則φ=kπ+

(k∈Z);若f(x)為偶函數(shù),則φ=kπ(k∈Z).答案

C本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的272.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函數(shù)f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常數(shù)a∈R,使得f(x+a)為偶函數(shù),則ω

的值可能為

()A.

B.

C.

D.

2.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函數(shù)f(x)=(28答案

C

f(x+a)=(x+a-6)2sin(ωx+ωa),因?yàn)閒(x+a)為偶函數(shù),所以y1=(x+a-6)2與y2=sin(ωx+ωa)都

為偶函數(shù),由于y1=x2+2(a-6)x+(a-6)2,所以可得a-6=0,即a=6,此時(shí)y2=sin(ωx+6ω)為偶函數(shù),則6ω=

+kπ(k∈Z),則ω=

+

(k∈Z),當(dāng)k=1時(shí),ω=

,所以ω的值可能為

.故選C.答案

C

f(x+a)=(x+a-6)2sin(293.(2017天津,7,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f

=2,f

=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則

()A.ω=

,φ=

B.ω=

,φ=-

C.ω=

,φ=-

D.ω=

,φ=

3.(2017天津,7,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx30答案

A∵f

=2,f

=0,f(x)的最小正周期大于2π,∴

=

-

=

,得T=3π,則ω=

=

,又f

=2sin

=2,∴sin

=1.∴

+φ=2kπ+

,k∈Z,∴φ=2kπ+

,k∈Z.∵|φ|<π,∴φ=

,故選A.易錯(cuò)警示根據(jù)f(x)的最小正周期T>2π,可知

T=

-

=

,得T=3π.若不注意已知條件,則容易出現(xiàn)

T=

,得T=π,從而造成錯(cuò)誤.答案

A∵f?=2,f?=0,f(x)的最小正周314.(2016山東,7,5分)函數(shù)f(x)=(

sinx+cosx)(

cosx-sinx)的最小正周期是

()A.

B.πC.

D.2π4.(2016山東,7,5分)函數(shù)f(x)=(?sinx+32答案

B∵f(x)=(

sinx+cosx)(

cosx-sinx)=4sin

·cos

=2sin

,∴T=

=π,故選B.評(píng)析本題主要考查輔助角公式及三角恒等變換,屬中檔題.答案

B∵f(x)=(?sinx+cosx)(?335.(2019北京,9,5分)函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是

.答案

解析本題考查二倍角的余弦公式以及三角函數(shù)的最小正周期;考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.考

查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算.因?yàn)閒(x)=sin22x,所以f(x)=

(1-cos4x),所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=

=

.5.(2019北京,9,5分)函數(shù)f(x)=sin22x的最346.(2018北京,11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos

(ω>0).若f(x)≤f

對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則ω的最小值為

.答案

解析本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.∵f(x)≤f

對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,∴f

=1,∴

·ω-

=2kπ,k∈Z,整理得ω=8k+

,k∈Z.又ω>0,∴當(dāng)k=0時(shí),ω取得最小值

.導(dǎo)師點(diǎn)睛由題意知函數(shù)f(x)在x=

處取得最大值,從而得出答案.6.(2018北京,11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos?(ω357.(2019浙江,18,14分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函數(shù)f(x+θ)是偶函數(shù),求θ的值;(2)求函數(shù)y=

+

的值域.7.(2019浙江,18,14分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx36解析本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.考查的數(shù)學(xué)

素養(yǎng)是邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想.(1)因?yàn)閒(x+θ)=sin(x+θ)是偶函數(shù),所以,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sinxcosθ+cosxsinθ=-sinxcosθ+cosxsinθ,故2sinxcosθ=0,所以cosθ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=

或

.(2)y=

+

=sin2

+sin2

=

+

=1-

解析本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)37=1-

cos

.因此,函數(shù)的值域是

.思路分析(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義,知f(-x+θ)=f(x+θ)恒成立,利用三角恒等變換,得出cosθ=0,從

而求出θ的值.(2)將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求值

域.=1-?cos?.388.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2

sinxcosx(x∈R).(1)求f

的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.8.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin239解析本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.(1)由sin

=

,cos

=-

,得f

=

-

-2

×

×

=2.(2)由cos2x=cos2x-sin2x與sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x-

sin2x=-2sin

.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得

+2kπ≤2x+

≤

+2kπ,k∈Z,解得

+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z.所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(k∈Z).解析本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查409.(2017山東,16,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin

+sin

,其中0<ω<3.已知f

=0.(1)求ω;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左

平移

個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在

上的最小值.9.(2017山東,16,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin?+41解析本題考查了y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì).(1)因?yàn)閒(x)=sin

+sin

,所以f(x)=

sinωx-

cosωx-cosωx=

sinωx-

cosωx=

=

sin

.由題設(shè)知f

=0,所以

-

=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=

sin

,所以g(x)=

sin

=

sin

.因?yàn)閤∈

,所以x-

∈

,當(dāng)x-

=-

,即x=-

時(shí),g(x)取得最小值-

.解析本題考查了y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì).當(dāng)x-42C組

教師專(zhuān)用題組考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2016四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin

的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)

()A.向左平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度C組

教師專(zhuān)用題組1.(2016四川,3,5分)為了得43答案

D

y=sin

可變形為y=sin

,所以將y=sin2x的圖象向右平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度即可,故選D.答案

D

y=sin?可變形為y=sin?,所以442.(2015湖南,9,5分)將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ

個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對(duì)滿(mǎn)足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=

,則φ=

()A.

B.

C.

D.

2.(2015湖南,9,5分)將函數(shù)f(x)=sin2x的45答案

D

g(x)=sin[2(x-φ)]=sin(2x-2φ).∵|f(x)|≤1,|g(x)|≤1,∴|f(x1)-g(x2)|≤2,當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)=1,g(x2)=-1或f(x1)=-1,g(x2)=1時(shí),滿(mǎn)足|f(x1)-g(x2)|=2.不妨設(shè)A(x1,-1)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)最低點(diǎn),B(x2,1)是函數(shù)g(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn),于是x1=k1π+

(k1∈Z),x2=k2π+

+φ(k2∈Z),∴|x1-x2|≥

=

.∵φ∈

,∴|x1-x2|≥

-φ.又∵|x1-x2|min=

,∴

-φ=

,即φ=

,故選D.評(píng)析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)邏輯思維能力與數(shù)形結(jié)合能力要求較高,要求考生能準(zhǔn)確地畫(huà)圖并理解題意.屬中等難度題.答案

D

g(x)=sin[2(x-φ)]=si463.(2014安徽,11,5分)若將函數(shù)f(x)=sin

的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則φ的最小正值是

.答案

解析根據(jù)題意設(shè)g(x)=f(x-φ)=sin

,則g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴g(0)=±1,即sin

=±1,∴-2φ+

=kπ+

(k∈Z),∴φ=-

-

(k∈Z).∴當(dāng)k=-1時(shí),φ取最小正值,為

.3.(2014安徽,11,5分)若將函數(shù)f(x)=sin?的474.(2015湖北,17,11分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)

在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的

一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為

,求θ的最小值.ωx+φ0

π

2πx

Asin(ωx+φ)05

-504.(2015湖北,17,11分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f48解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=-

.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:ωx+φ0

π

2πx

πAsin(ωx+φ)050-50解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),ωx+φ0?π?2πx????49且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin

.(2)由(1)知f(x)=5sin

,得g(x)=5sin

.因?yàn)閥=sinx圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(kπ,0),k∈Z,所以令2x+2θ-

=kπ,k∈Z,解得x=

+

-θ,k∈Z.由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

中心對(duì)稱(chēng),令

+

-θ=

,k∈Z,解得θ=

-

,k∈Z.由θ>0可知,當(dāng)k=1時(shí),θ取得最小值

.且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin?.501.(2016浙江,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsinx+c,則f(x)的最小正周期

()A.與b有關(guān),且與c有關(guān)

B.與b有關(guān),但與c無(wú)關(guān)C.與b無(wú)關(guān),且與c無(wú)關(guān)

D.與b無(wú)關(guān),但與c有關(guān)考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用答案

B

f(x)=sin2x+bsinx+c,若b=0,則f(x)=sin2x+c=

(1-cos2x)+c,此時(shí)f(x)的最小正周期為π;若b≠0,則f(x)的最小正周期為2π,所以選B.1.(2016浙江,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+b512.(2015陜西,3,5分)如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y=3sin

+k,據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為

()A.5

B.6

C.8

D.102.(2015陜西,3,5分)如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的52答案

C

因?yàn)楹瘮?shù)y=3sin

+k的最小值為2,所以-3+k=2,得k=5,故這段時(shí)間水深的最大值為3+5=8(m),選C.答案

C

因?yàn)楹瘮?shù)y=3sin?+k的最小值為2533.(2015安徽,10,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是

()A.f(2)<f(-2)<f(0)

B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)

D.f(2)<f(0)<f(-2)3.(2015安徽,10,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(54答案

A∵ω>0,∴T=

=π,∴ω=2.又A>0,∴f

=-A,即sin

=-1,得φ+

=2kπ+

,k∈Z,即φ=2kπ+

,k∈Z,又∵φ>0,∴可取φ=

,則f(x)=Asin

,∴f(2)=Asin

,f(-2)=Asin

,f(0)=Asin

.∵π<4+

<

,∴f(2)<0.∵-

<-4+

<-π,且y=sinx在

上為減函數(shù),∴sin

<sin

=sin

,且sin

>sin(-π)=0,從而有0<f(-2)<f(0).故有f(2)<f(-2)<f(0).評(píng)析本題考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值和三角函數(shù)值的大小比較.準(zhǔn)確判斷4+

與-4+

的范圍是解題的關(guān)鍵.答案

A∵ω>0,∴T=?=π,∴ω=2.又A>0,554.(2012課標(biāo),9,5分)已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin

在

單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.(0,2]4.(2012課標(biāo),9,5分)已知ω>0,函數(shù)f(x)=si56答案

A由題意知

=

≥π-

=

(ω>0),∴0<ω≤2,又由

<x<π得

+

<ωx+

<ωπ+

,∴當(dāng)x∈

時(shí),

<ωx+

<

,又當(dāng)α∈

時(shí),y=sinα僅在

上遞減,所以

解得

≤ω≤

,故選A.評(píng)析本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求參數(shù)的問(wèn)題.答案

A由題意知?=?≥π-?=?(ω>0),575.(2011課標(biāo),11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)

的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則

()A.f(x)在

單調(diào)遞減

B.f(x)在

單調(diào)遞減C.f(x)在

單調(diào)遞增

D.f(x)在

單調(diào)遞增5.(2011課標(biāo),11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx58答案

A

f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=

sin

ωx+φ+

,∵T=

=π,∴ω=2.又f(-x)=f(x),即f(x)為偶函數(shù),∴φ+

=kπ+

,k∈Z,即φ=kπ+

,k∈Z.又|φ|<

,∴φ=

,∴f(x)=

sin

=

cos2x,易得f(x)在

上單調(diào)遞減,故選A.錯(cuò)因分析一是不知道將f(x)化成f(x)=Asin(ax+b)的形式,二是由f(x)為偶函數(shù)求φ時(shí)得φ+

=kπ(k∈Z),進(jìn)而得φ=-

導(dǎo)致錯(cuò)選.評(píng)析本題考查三角公式和三角變換,考查三角函數(shù)的單調(diào)性、周期,屬中等難度題.答案

A

f(x)=sin(ωx+φ)+cos(596.(2015浙江,11,6分)函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是

,單調(diào)遞減區(qū)間是

.答案

π;

(k∈Z)解析

f(x)=sin2x+sinxcosx+1=

+

sin2x+1=

(sin2x-cos2x)+

=

sin

+

.易知最小正周期T=

=π.當(dāng)

+2kπ≤2x-

≤

+2kπ(k∈Z),即

+kπ≤x≤

+kπ(k∈Z)時(shí),f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(k∈Z).6.(2015浙江,11,6分)函數(shù)f(x)=sin2x+s607.(2017江蘇,16,14分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-

),x∈[0,π].(1)若a∥b,求x的值;(2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.7.(2017江蘇,16,14分)已知向量a=(cosx,61解析(1)因?yàn)閍=(cosx,sinx),b=(3,-

),a∥b,所以-

cosx=3sinx.若cosx=0,則sinx=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx≠0.于是tanx=-

.又x∈[0,π],所以x=

.(2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-

)=3cosx-

sinx=2

cos

.因?yàn)閤∈[0,π],所以x+

∈

,從而-1≤cos

≤

.于是,當(dāng)x+

=

,即x=0時(shí),f(x)取到最大值3;當(dāng)x+

=π,即x=

時(shí),f(x)取到最小值-2

.解析(1)因?yàn)閍=(cosx,sinx),b=(3,-628.(2015北京,15,13分)已知函數(shù)f(x)=

sin

cos

-

sin2

.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間[-π,0]上的最小值.8.(2015北京,15,13分)已知函數(shù)f(x)=?sin63解析(1)因?yàn)閒(x)=

sinx-

(1-cosx)=sin

-

,所以f(x)的最小正周期為2π.(2)因?yàn)?π≤x≤0,所以-

≤x+

≤

.當(dāng)x+

=-

,即x=-

時(shí),f(x)取得最小值.所以f(x)在區(qū)間[-π,0]上的最小值為f

=-1-

.解析(1)因?yàn)閒(x)=?sinx-?(1-cosx)649.(2015天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2

,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間

上的最大值和最小值.9.(2015天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=sin265解析(1)由已知,有f(x)=

-

=

-

cos2x=

sin2x-

cos2x=

sin

.所以,f(x)的最小正周期T=

=π.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間

上是減函數(shù),在區(qū)間

上是增函數(shù),f

=-

,f

=-

,f

=

,所以,f(x)在區(qū)間

上的最大值為

,最小值為-

.解析(1)由已知,有6610.(2015山東,16,12分)設(shè)f(x)=sinxcosx-cos2

.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若f

=0,a=1,求△ABC面積的最大值.10.(2015山東,16,12分)設(shè)f(x)=sinxc67解析(1)由題意知f(x)=

-

=

-

=sin2x-

.由-

+2kπ≤2x≤

+2kπ,k∈Z,可得-

+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z;由

+2kπ≤2x≤

+2kπ,k∈Z,可得

+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(k∈Z);單調(diào)遞減區(qū)間是

(k∈Z).(2)由f

=sinA-

=0,得sinA=

,由題意知A為銳角,所以cosA=

.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得1+

bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+

,且當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立.解析(1)由題意知f(x)=?-?68因此

bcsinA≤

.所以△ABC面積的最大值為

.評(píng)析本題考查三角恒等變換,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法,

對(duì)運(yùn)算能力有較高要求.屬中等難度題.因此?bcsinA≤?.6911.(2015重慶,18,13分)已知函數(shù)f(x)=sin

-x

·sinx-

cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)討論f(x)在

上的單調(diào)性.11.(2015重慶,18,13分)已知函數(shù)f(x)=sin70解析(1)f(x)=sin

sinx-

cos2x=cosxsinx-

(1+cos2x)=

sin2x-

cos2x-

=sin

-

,因此f(x)的最小正周期為π,最大值為

.(2)當(dāng)x∈

時(shí),0≤2x-

≤π,從而當(dāng)0≤2x-

≤

,即

≤x≤

時(shí),f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)

≤2x-

≤π,即

≤x≤

時(shí),f(x)單調(diào)遞減.綜上可知,f(x)在

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減.解析(1)f(x)=sin?sinx-?cos2x71考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2019河北衡水中學(xué)3月全國(guó)大聯(lián)考,9)將曲線(xiàn)C1:y=2cos

上的點(diǎn)向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

,縱坐標(biāo)不變,得到曲線(xiàn)C2,則C2的方程為

()A.y=2sin4x

B.y=2sin

C.y=2sinx

D.y=2sin

三年模擬A組2017—2019年高考模擬·考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換三年模擬A組2017—2072答案

A將曲線(xiàn)C1:y=2cos

上的點(diǎn)向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,可得y=2sin2x的圖象,再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

,縱坐標(biāo)不變,可得曲線(xiàn)C2:y=2sin4x,故選A.答案

A將曲線(xiàn)C1:y=2cos?上的點(diǎn)向右平移?個(gè)732.(2019河南鄭州一模,8)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+θ)

的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為

,若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到偶函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為

()A.

B.

C.

D.

2.(2019河南鄭州一模,8)已知函數(shù)f(x)=sin(ω74答案

B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+θ)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為

,所以

=

,即T=π,所以

=π,ω=2,得f(x)=sin(2x+θ),將f(x)的圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到g(x)=sin

的圖象,因?yàn)間(x)為偶函數(shù),所以

+θ=kπ+

(k∈Z),解得θ=kπ+

(k∈Z).又因?yàn)?

≤θ≤

,所以θ=

,所以f(x)=sin

.令

+2kπ≤2x+

≤

+2kπ(k∈Z),解得

+kπ≤x≤

+kπ(k∈Z).當(dāng)k=0時(shí),得到一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為

.又

?

,故選B.答案

B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+θ)的圖象相753.(2018廣東肇慶二模,14)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f

的值是

.3.(2018廣東肇慶二模,14)函數(shù)f(x)=Asin(ω76答案-

解析由圖象可知A=

,

=

π-

=

,即T=π,又知T=

,∴ω=2,∴函數(shù)f(x)=

sin(2x+φ).由題意知f

=-

,即

sin

=-

,∴sin

=-1,∴

π+φ=2kπ+

π,k∈Z.∴φ=2kπ+

(k∈Z),∴f(x)=

sin

=

sin

.∴f

=

sin

=-

.答案-?解析由圖象可知A=?,?=?π-?=?,即T=771.(2019河南部分示范性高中1月聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

和

,則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程可以是

()A.x=-

B.x=-

C.x=

D.x=

考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2019河南部分示范性高中1月聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(78答案

A由題意得,

-

=

T,k1∈N,得T=

(k1∈N),故ω=

=4k1+2(k1∈N).因?yàn)?<ω<6,k1∈N,所以ω=2,從而f

=2sin

=2,得

+φ=2k2π+

(k2∈Z),因?yàn)閨φ|<

,故φ=

,所以f(x)=2sin

.令2x+

=

+kπ(k∈Z),得x=

+

(k∈Z),取k=-4,得x=-

.答案

A由題意得,?-?=?T,k1∈N,得T=?(792.(2019山西3月質(zhì)檢,7)將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)·g(x)的最大值為

()A.

B.

C.1

D.

答案

A

由題可知g(x)=sin

,y=f(x)g(x)=sin

sinx=

sin2x-

sinxcosx=

=

,所以y=f(x)g(x)的最大值為

.2.(2019山西3月質(zhì)檢,7)將函數(shù)f(x)=sinx的803.(2019湖南長(zhǎng)沙一中第三次模擬,8)若函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)在

上單調(diào)遞增,則ω的取值不可能為

()A.

B.

C.

D.

答案

D

f(x)=sinωx-cosωx=

sin

(ω>0),令-

+2kπ≤ωx-

≤2kπ+

,k∈Z,得-

+

≤x≤

+

,k∈Z.∵f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)在

上單調(diào)遞增,∴令-

≤-

且

≥

,得0<ω≤

,結(jié)合選項(xiàng)知選D.3.(2019湖南長(zhǎng)沙一中第三次模擬,8)若函數(shù)f(x)=s814.(2018河北、河南重點(diǎn)中學(xué)第三次聯(lián)考,7)若對(duì)于任意x∈R,都有f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,則函

數(shù)f(2x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為

()A.

(k∈Z)

B.

(k∈Z)C.

(k∈Z)

D.

(k∈Z)4.(2018河北、河南重點(diǎn)中學(xué)第三次聯(lián)考,7)若對(duì)于任意x82答案

D因?yàn)閒(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,x∈R,所以f(-x)+2f(x)=3cosx+sinx.解得f(x)=cosx+sinx=

sin

,所以f(2x)=

sin

.令2x+

=kπ(k∈Z),得x=

-

(k∈Z).所以f(2x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為

(k∈Z).答案

D因?yàn)閒(x)+2f(-x)=3cosx-s835.(20195·3原創(chuàng)預(yù)測(cè)卷七,14)將函數(shù)y=cos

-cos

的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)的圖象,且g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則φ的最小值為

.答案

解析令

+x=t,則

-x=

-t,所以y=cos

-cost=sint-cost=

sin

=

sin

,所以g(x)=

sin

(φ>0),由函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),得g(0)=

sin

=0,即-φ+

=kπ(k∈Z),φ=-kπ+

(k∈Z),∵φ>0,∴φmin=

.5.(20195·3原創(chuàng)預(yù)測(cè)卷七,14)將函數(shù)y=cos?846.(2017廣州五校聯(lián)考,14)設(shè)x∈

,則函數(shù)y=

的最大值為

.答案

解析因?yàn)閤∈

,所以tanx>0,y=

=

=

=

≤

=

,當(dāng)且僅當(dāng)3tanx=

時(shí)等號(hào)成立,故最大值為

.6.(2017廣州五校聯(lián)考,14)設(shè)x∈?,則函數(shù)y=?的最85一、選擇題(每題5分,共35分)B組2017—2019年高考模擬·專(zhuān)題綜合題組(時(shí)間：50分鐘分值：55分)1.(2019湖南長(zhǎng)沙高三統(tǒng)一模擬考試,9)已知P(1,2)是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象的一個(gè)

最高點(diǎn),B,C是與P相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn),設(shè)∠BPC=θ,若tan

=

,則f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心可以是

()A.(0,0)

B.(1,0)

C.

D.

一、選擇題(每題5分,共35分)B組2017—2019年86答案

D由已知作出圖形,連接BC,過(guò)P作BC的垂線(xiàn),如圖所示.

由題意知A=2.又∠BPC=θ,所以tan

=

=

,解得|BC|=6,所以T=6=

,又∵ω>0,∴解得ω=

.所以f(x)=2sin

.將點(diǎn)P(1,2)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得2sin

=2,解得φ=

+2kπ(k∈Z).令k=0,得φ=

,所以f(x)的解析式是f(x)=2sin

.令

x+

=mπ(m∈Z),解得x=3m-

(m∈Z).令m=1,得x=

,即f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心可以是

.故選D.答案

D由已知作出圖形,連接BC,過(guò)P作BC的垂線(xiàn),872.(2019豫南九校第四次聯(lián)考,8)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)

的部分圖象如圖所示,點(diǎn)

,

,

在圖象上,若x1,x2∈

,x1≠x2,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=

(

)

A.3

B.

C.0

D.-

2.(2019豫南九校第四次聯(lián)考,8)已知函數(shù)f(x)=As88答案

D由題圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期T=2×

=4π,所以ω=

,又點(diǎn)

,

在函數(shù)f(x)的圖象上,所以

又A>0,|φ|<

,所以φ=-

,A=3,則f(x)=3sin

.由x1,x2∈

,x1≠x2,f(x1)=f(x2),根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知x1+x2=

+

=

,所以f(x1+x2)=f

=3sin

=-

.思路分析先求出f(x)的解析式,進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在

上的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

π對(duì)稱(chēng),再由f(x1)=f(x2)可得x1+x2=

π,代入f(x)的解析式即可求出f(x1+x2)的值.答案

D由題圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期T=2×?893.(2019福建福州質(zhì)檢,10)已知函數(shù)f(x)=

sin2x-2cos2x+1,將f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

,縱坐標(biāo)保持不變,再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若g(x1)g(x2)=9,則|x1-x2|的值可能為

()A.

B.

C.

D.

3.(2019福建福州質(zhì)檢,10)已知函數(shù)f(x)=?sin90答案

B

f(x)=

sin2x-(2cos2x-1)=

sin2x-cos2x=2sin

,將函數(shù)f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

,縱坐標(biāo)不變,則所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=2sin

,再將所得的函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=2sin

+1的圖象,則函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇-1,3],又g(x1)g(x2)=9,所以g(x1)=g(x2)=g(x)max=3,則|x1-x2|=nT(n∈N,T為g(x)的最小正周期),又T=

=

,所以|x1-x2|=

(n∈N),結(jié)合選項(xiàng)知選B.誤區(qū)警示①函數(shù)圖象左右平移的單位長(zhǎng)度相應(yīng)加減在解析式中的x上;②與函數(shù)值域有關(guān)的

問(wèn)題常需要考慮三角函數(shù)的有界性,同時(shí)注意相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)(最低點(diǎn))之間的距離等于一個(gè)

周期.答案

B

f(x)=?sin2x-(2cos2914.(2019湖南郴州二模,10)已知函數(shù)f(x)=sin

+cos

的最大值為M,若存在實(shí)數(shù)m,n,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f(m)≤f(x)≤f(n)成立,則M·|m-n|的最小值為()A.

B.

C.

D.

4.(2019湖南郴州二模,10)已知函數(shù)f(x)=sin?92答案

B∵f(x)=sin

+cos

=sin2019x·cos

+cos2019x·sin

+cos2019x·cos

+sin2019x·sin

=

(sin2019x+cos2019x)=2sin

,∴f(x)的最大值M=2.由題意知f(m)為f(x)的最小值,f(n)為f(x)的最大值,∴|m-n|min=

=

,∴M|m-n|的最小值為

,故選B.思路分析根據(jù)題意,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性及

最值求出M|m-n|的最小值.答案

B∵f(x)=sin?+cos?=sin2935.(2019河南百校聯(lián)盟2月聯(lián)考,10)將函數(shù)f(x)=sin2x+

·cos2x+1的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,當(dāng)a∈(0,1)時(shí),方程|g(x)|=a在區(qū)間[0,2π]上所有根的和為()A.6πB.8πC.10πD.12π5.(2019河南百校聯(lián)盟2月聯(lián)考,10)將函數(shù)f(x)=s94答案

C

f(x)=sin2x+

cos2x+1=2sin

+1,將其圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)=2sin2x+1的圖象.畫(huà)出函數(shù)y=|g(x)|的圖象與直線(xiàn)y=a(0<a<1)如圖,由圖知兩圖象在[0,2π]上

共有8個(gè)交點(diǎn),其中交點(diǎn)A與D,B與C分別關(guān)于直線(xiàn)x=

對(duì)稱(chēng),交點(diǎn)E與H,F與G分別關(guān)于直線(xiàn)x=

對(duì)稱(chēng),所以xA+xD=xB+xC=

,xE+xH=xF+xG=

,故所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為10π,則方程|g(x)|=a在區(qū)間[0,2π]上所有根的和為10π.

答案

C

f(x)=sin2x+?cos2x956.(2018福建福州四校聯(lián)考,8)將函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向右平移

個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,并且函數(shù)g(x)在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間

上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)ω的值為

()A.

B.

C.2

D.

6.(2018福建福州四校聯(lián)考,8)將函數(shù)f(x)=sin96答案

C將函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向右平移

個(gè)單位得到函數(shù)g(x)=sin

=sin

的圖象,由函數(shù)g(x)在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間

上單調(diào)遞減,可得

≥

,且當(dāng)x=

時(shí),g(x)取得最大值,則

≥

,ω×

-

=

+2kπ,k∈Z,則ω≤6且ω=2+8k,k∈Z,結(jié)合ω>0得ω=2.故選C.思路分析根據(jù)平移變換的規(guī)律求解出g(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)g(x)在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間

上單調(diào)遞減可得

≥

,且x=

時(shí),g(x)取得最大值,由此可求得