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高二年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（3）（理附加）2012年1月25日—1月27日完成（點(diǎn)線面的位置關(guān)系（空間向量））第1題1.[2022·四川理]如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，第1題∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，延長A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連結(jié)AP交棱CC1于點(diǎn)D.（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值．2．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離.3.已知正方體的棱長為a．（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角余弦值4．已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。第4題（Ⅰ）證明：面面；第4題（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。5．如圖，平面，四邊形是正方形，，點(diǎn)、、分別為線段、和的中點(diǎn).（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值第5題（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.第5題6．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點(diǎn)，.已知
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