江西省名校高三一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)（理）試題2

20212022學(xué)年江西省名校高三（下）一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷（理科）一、單選題（本大題共12小題，共60分）1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.3已知隨機(jī)變量，且，則（）A. B. C. D.4.標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表采用的“五分記錄法”是我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式，此表由14行開口方向各異的正方形“E”形視標(biāo)所組成，從上到下分別對(duì)應(yīng)視力，且從第一行開始往下，每一行“E”形視標(biāo)邊長(zhǎng)都是下一行“E”形視標(biāo)邊長(zhǎng)的倍，若視力的視標(biāo)邊長(zhǎng)為a，則視力的視標(biāo)邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.5.已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在線段上，若，則（）A. B. C. D.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B. C. D.7.對(duì)正整數(shù)a，函數(shù)表示小于或等于a的正整數(shù)中與a互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目，此函數(shù)以其首位研究者歐拉命名，故稱為歐拉函數(shù)．例如：因?yàn)榫?互質(zhì)，所以．基于上述事實(shí)，（）A.8 B.12 C.16 D.248.已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，，若存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.9.已知四棱錐的底面為正方形，平面為等腰三角形，若分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，，若與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)依次為，，，，則（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，現(xiàn)有如下說(shuō)法：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；為的一個(gè)周期；在上單調(diào)遞增．則上述說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.12.已知三棱錐的體積為，，若三棱錐外接球的球心恰為線段的中點(diǎn)，且，則球的表面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_______．14.的展開式中的系數(shù)為______________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為的直線與C交于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則F到C的準(zhǔn)線的距離為_______．16.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共82分）17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答．在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，且_．（1）求B的大??；（2）若，求的最大值．注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.網(wǎng)課是一種新興的學(xué)習(xí)方式，它以互聯(lián)網(wǎng)為平臺(tái)，為學(xué)習(xí)者提供包含視頻、圖片、文字等多種形式的系列學(xué)習(xí)課程，由于具有方式多樣，靈活便捷等優(yōu)點(diǎn)，網(wǎng)課成為許多學(xué)生在假期實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的重要手段．為了調(diào)查地區(qū)高中生一周網(wǎng)課學(xué)習(xí)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了名上網(wǎng)課的學(xué)生，將他們一周上網(wǎng)課的時(shí)間單位：h按，，，，分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（1）求的值，并估計(jì)這名學(xué)生一周上網(wǎng)課時(shí)間的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；（2）以頻率估計(jì)概率，若在地區(qū)所有上網(wǎng)課的高中生中任選人，記一周上網(wǎng)課時(shí)間在的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望．19.如圖，在三棱柱中，，，．（1）求證：；（2）若為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．20.已知橢圓，過(guò)點(diǎn)．（1）求C的方程；（2）若不過(guò)點(diǎn)直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，且滿足，試探究：l是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.已知函數(shù).（1）判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲