高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理6.2第3課時(shí)組合與組合數(shù)訓(xùn)練提升新人教版選修3

第3課時(shí)組合與組合數(shù)課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.以下四個(gè)問(wèn)題,屬于組合問(wèn)題的是()A.從3個(gè)不同的小球中,取出2個(gè)排成一列B.老師在排座次時(shí)將甲、乙兩名同學(xué)安排為同桌C.在電視節(jié)目中,主持人從100名幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D.從13名司機(jī)中任選出兩名開(kāi)兩輛不同的車(chē)答案:C解析:只有從100名幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星,與順序無(wú)關(guān),是組合問(wèn)題.2.A1013C100A.16 B.101 C.1107 D答案:D解析:原式=A1013C3.若An3=6Cn4,則nA.6 B.7 C.8 D.9答案:B解析:由題意知n(n-1)(n-2)=6·n(n-1)(n-2)(4.把三張游園票分給10個(gè)人中的3人,則分法有()A.A103種 B.C.C103A103答案:B解析:三張票沒(méi)區(qū)別,從10人中選3人即可,即C105.將2名女教師,4名男教師分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩所學(xué)校輪崗支教,每個(gè)小組由1名女教師和2名男教師組成,則不同的安排方案共有()A.24種 B.10種 C.12種 D.9種答案:C解析:分三步完成:第一步,為甲學(xué)校選1名女教師,有C21=2種選法;第二步,為甲學(xué)校選2名男教師,有C42=6種選法;第三步,剩下的3名教師到乙學(xué)校.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的安排方案共有2×6×1=12種6.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘,有m個(gè)不同的積;任取兩個(gè)不同的數(shù)相除,有n個(gè)不同的商,則m∶n=.

答案:1∶2解析:∵m=C42=6,n=A42=12,∴m∶n=7.從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎(jiǎng)、2名二等獎(jiǎng)、3名三等獎(jiǎng),則可能的決賽結(jié)果共有種.答案:60解析:根據(jù)題意,所有可能的決賽結(jié)果有C61C52C33=68.不等式Cn2-n<5的解集為答案:{2,3,4}解析:由Cn2-n<5,得n即n2-3n-10<0,解得-2<n<5.由題意知n≥2,且n∈N*,則n=2,3,4,故原不等式的解集為{2,3,4}.9.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每卦有三根線組成(“”表示一根陽(yáng)線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率為.

答案:5解析:從八卦中任取兩卦,共有C82=28種取法,若兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線,當(dāng)有一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為3,0時(shí),另一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為0,3,共有1種取法;當(dāng)有一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為2,1時(shí),另一卦陽(yáng)、陰線的根數(shù)為1,2,共有3×3=9種取法;因此兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的取法有1+9=10種.故從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率為P=1028=51410.男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1名,選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加;(4)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.解(1)分兩步完成:第一步,選3名男運(yùn)動(dòng)員,有C63種選法;第二步,選2名女運(yùn)動(dòng)員,有C42種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有C(2)方法一(直接法):“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得,有C41C6方法二(間接法):“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的對(duì)立面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”.從10人中任選5人,有C105種選法,其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C因此“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有C105-C(3)分情況討論:只有男隊(duì)長(zhǎng)入選,只有女隊(duì)長(zhǎng)入選,男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選,由題意,得“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C84種,“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C84種,“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為C83種,共有(4)分兩類:第1類,當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),其他人選法任意,共有C94種選法;第2類,不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),必選男隊(duì)長(zhǎng),共有C84種選法,其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C54綜上所述,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有C94+C能力提升1.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有()A.140種 B.84種 C.70種 D.35種答案:C解析:分兩類完成:第1類,甲型1臺(tái)、乙型2臺(tái),有C41C52=4×10=40種取法;第2類,甲型2臺(tái)、乙型1臺(tái),有C42C51=6×52.現(xiàn)有6個(gè)白球,4個(gè)黑球,任取4個(gè),則至少有兩個(gè)黑球的取法種數(shù)是()A.115 B.90 C.210 D.385答案:A解析:依題意根據(jù)取法可分為三類:第1類,兩個(gè)黑球,有C42C62=90種取法;第2類,三個(gè)黑球,有C43C61=24種取法;第3類,四個(gè)黑球,有C44=1種取法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理3.(多選題)對(duì)于m≤n,m,n∈N,關(guān)于下列排列組合數(shù),結(jié)論正確的是()A.Cnm=CC.An+1m+1=(m+1)Anm D.(n+1)答案:ABD解析:由題意利用組合數(shù)的性質(zhì),可得AB正確.∵An+1m+1=(n+1)·n·(n-1)…(n-m+1),(m+1)Anm=(m+1)·n·(n-1)…(∵(n+1)Cnm=(n+1)·n!m!(n-m)!=(故D正確,故選ABD.4.以下三個(gè)式子:①Cnm=Anmm!;②Anm答案:3解析:①式顯然成立;②式中Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),An-1m-1=(所以Anm=nAn-1③式Cnm÷Cn5.方程3Cx-3x-7=答案:x=11解析:由排列數(shù)和組合數(shù)公式,原方程可化為3·(x-3)!(則3(x-3)4!=5x∴x2-9x-22=0,解得x=11或x=-2.∵x即x>7且x∈N*,∴x=11,∴方程的解為x=11.6.要從6男4女中選出5人參加一項(xiàng)活動(dòng),按下列要求,各有多少種不同的選法?(1)甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選;(2)至多有3男當(dāng)選.解(1)甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選,只需從余下的8人中任選4人,有C84=70(2)至多有3男當(dāng)選時(shí),應(yīng)分三類:第1類是3男2女,有C63第2類是2男3女,有C62第3類是1男4女,有C61依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有C63C47.某屆世界杯舉辦期間,共有32支球隊(duì)參加比賽,先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽,決出16強(qiáng)(每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽1場(chǎng),各組第一、二名晉級(jí)16強(qiáng)),這16支球隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽,即八分之一淘汰賽,四分之一淘汰賽,半決賽,決賽,最后決出冠、亞軍,此外還要決出第三、四名,問(wèn)這屆世界杯總共將進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?解可分為五類比賽:(1)小組循環(huán)賽,每組有C42=6場(chǎng),8個(gè)小組共有48場(chǎng);(2)八分之一淘汰賽,8個(gè)小組的第一、二名組成16強(qiáng),根據(jù)賽制規(guī)則,每2支球隊(duì)一組,每組比賽1場(chǎng),可以決出8強(qiáng),共有8場(chǎng);(3)四分之一淘汰賽,根據(jù)賽制規(guī)則,8