2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-1（第3.2 立體幾何中的向量方法） Word版含解析

絕密★啟用前人教版選修2-1課時3.2立體幾何中的向量方法一、選擇題1．【題文】已知三條直線l1，l2，l3的一個方向向量分別為a＝(4，－1,0)，b＝(1,4,5)，c＝(－3,12，－9)，則()A．l1⊥l2，但l1與l3不垂直 B．l1⊥l3，但l1與l2不垂直C．l2⊥l3，但l2與l1不垂直 D．l1，l2，l3兩兩互相垂直2．【題文】已知直線l1的方向向量為a＝(2,4，x)，直線l2的方向向量為b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，則x＋y的值是（）A．－3或1B．3或－1C．－3 D．13．【題文】已知，，，分別是平面，的法向量，則平面，的位置關(guān)系式（）A．平行B．垂直C．所成的二面角為銳角D．所成的二面角為鈍角4．【題文】在空間直角坐標(biāo)系中，點是在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，為坐標(biāo)原點，則等于（）A．B．C．D．5．【題文】長方體中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為()A. B.C. D.6．【題文】在棱長為的正方體中，平面與平面間的距離為（） A． B． C． D．7．【題文】如圖，在四面體OABC中，G是底面△ABC的重心，則等于（）A.B.C.D.8．【題文】在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值 （） A． B． C． D．二、填空題9．【題文】如圖，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．10．【題文】已知正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角為60°，M為PA的中點，連接DM，則DM與平面PAC所成角的大小是________．11．【題文】如圖所示，正方體的棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝a，則MN與平面BB1C1三、解答題12．【題文】如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上異于A、B的點．(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角的余弦值．13．【題文】如圖，直三棱柱中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．14．【題文】直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點，面.設(shè).(1)求二面角的大??；(2)在上是否存在一點，使面?若存在，求的值；若不存在，說明理由.

人教版選修2-1課時3.2立體幾何中的向量方法參考答案與解析一、選擇題1．【答案】A【解析】∵a·b＝(4，－1,0)·(1,4,5)＝4－4＋0＝0，a·c＝(4，－1,0)·(－3,12，－9)＝－12－12＋0＝－24≠0.b·c＝(1,4,5)·(－3,12，－9)＝－3＋48－45＝0，∴a⊥b，a與c不垂直，b⊥c.∴l(xiāng)1⊥l2，l2⊥l3，但l1不垂直于l3.考點：直線的方向向量.【題型】選擇題【難度】較易2．【答案】A【解析】|a|＝，∴x＝±4，又∵a⊥b，∴a·b＝2×2＋4y＋2x＝0，∴y＝－1－x，∴當(dāng)x＝4時，y＝－3，當(dāng)x＝－4時，y＝1，∴x＋y＝1或－3.考點：直線的方向向量.【題型】選擇題【難度】較易3．【答案】B【解析】由，，可得，所以，又，分別是平面，的法向量，所以，故選B.考點：空間向量在解決空間垂直中的應(yīng)用.【題型】選擇題【難度】較易4．【答案】B【解析】因為點是在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，所以，．故選B．考點：空間中兩點間的距離．【題型】選擇題【難度】較易5．【答案】B【解析】建立坐標(biāo)系如圖所示，則A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，則＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為.故選B.考點：異面直線所成角的向量求法.【題型】選擇題【難度】較易6．【答案】B【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量，則，即又，∴平面與平面間的距離，故選B.考點：面與面間的距離的向量求法.【題型】選擇題【難度】一般7．【答案】D【解析】由題意知，=，故選D.考點：空間向量的運算.【題型】選擇題【難度】一般8．【答案】B【解析】以C為坐標(biāo)原點，CA所在直線為軸，CB所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，則，，則，，∵點E在平面ABD上的射影是的重心G，∴平面ABD，∴，解得．∴，，∵平面ABD，∴為平面ABD的一個法向量．，∴與平面ABD所成的角的余弦值為，故選B.考點：線面角的空間向量求法.【題型】選擇題【難度】較難二、填空題9．【答案】【解析】以C為坐標(biāo)原點，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(1,0,2)，B(0,1,0)，A(1,0,0)，C(0,0,0)，則＝(－1,1，－2)，＝(－1,0,0)，cos〈，〉＝＝＝.考點：異面直線夾角的向量求法.【題型】填空題【難度】較易10．【答案】45°【解析】設(shè)底面正方形的邊長為a，由已知可得正四棱錐的高為a，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則平面PAC的一個法向量為＝(1,0,0)，D，P，M，則＝，所以cos〈，〉＝＝，所以DM與平面PAC所成的角為45°.考點：線面角的空間向量求法.【題型】填空題【難度】一般11．【答案】平行【解析】分別以C1B1、C1D1、C1C所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．∵A1M＝AN＝a，∴M，N，∴＝.又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，∴＝(0，a,0)，∴·＝0，∴⊥.∵是平面BB1C1C的一個法向量，且MN?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.考點：向量法求線面關(guān)系.【題型】填空題【難度】一般三、解答題12．【答案】（1）見解析（2）【解析】(1)證明：由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.又BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.(2)過C作CM∥AP，則CM⊥平面ABC.如圖，以點C為坐標(biāo)原點，分別以直線CB，CA，CM為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．在Rt△ABC中，因為AB＝2，AC＝1，所以BC＝.又因為PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)，故＝(，0,0)，＝(0,1,1)，設(shè)平面BCP的法向量為＝(x1，y1，z1)，則所以令y1＝1，則＝(0,1，－1)．＝(0,0,1)，＝(，－1,0)，設(shè)平面ABP的法向量為＝(x2，y2，z2)，則所以令x2＝1，則＝(1，，0)．于是cos〈，〉＝＝.由題意可知二面角的余弦值為.考點：空間二面角的向量求法.【題型】解答題【難度】一般13．【答案】（1）見解析（2）【解析】(1)證明：因為三棱柱是直三棱柱，所以四邊形A1ACC1是矩形．連接A1C交AC1于O，連接，則O是A1C的中點，又D是BC的中點，所以在△A1BC中，OD∥A1B，因為A1B?平面ADC1，OD?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)因為△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，所以AD⊥BC.以D為原點，建立如圖所示空間坐標(biāo)系.由已知AB＝BB1＝2，得D(0,0,0)，A(，0,0)，A1(，0,2)，C1(0，-1,2)，則＝(，0,0)，＝(0，-1，2)，設(shè)平面AC1D的法向量為＝(x，y，z)，則即取z＝1，則x＝0，y＝2，∴＝(0,2,1)，又＝(，0,2)，∴cos〈，〉＝＝，設(shè)A1D與平面ADC1所成角為θ，則sinθ＝|cos〈，〉|＝，故A1D與