2016-2017學(xué)年人教A版選修4-5一般形式的柯西不等式教案

章節(jié)：4.53課時(shí)：4備課人；二次備課人課題名稱第三講一般形式的柯西不等式三維目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)一般柯西不等式的幾種不同形式，理解其幾何意義；2、初步掌握二維形式的柯西不等式的證明，會(huì)用一般柯西不等式解決一些簡(jiǎn)單問題；3、體會(huì)運(yùn)用經(jīng)典不等式的一般方法——發(fā)現(xiàn)具體問題與經(jīng)典不等式之間的關(guān)系，經(jīng)過適當(dāng)變形，依據(jù)經(jīng)典不等式得到不等關(guān)系。重點(diǎn)目標(biāo)認(rèn)識(shí)一般柯西不等式的幾種不同形式，理解其幾何意義難點(diǎn)目標(biāo)初步掌握二維形式的柯西不等式的證明，會(huì)用一般柯西不等式解決一些簡(jiǎn)單問導(dǎo)入示標(biāo)目標(biāo)三導(dǎo)學(xué)做思一：自學(xué)探究問題1：推導(dǎo)柯西不等式的代數(shù)形式:設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。學(xué)做思二問題2：推導(dǎo)柯西不等式的向量形式:設(shè)，為平面上的兩個(gè)向量，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)向量方向相同或相反（即兩個(gè)向量共線）時(shí)成立。問題3：推導(dǎo)三角形不等式:設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則：類似的，從空間向量的幾何背景業(yè)能得到|α.β|≤|α||β|思考:根據(jù)對(duì)比二維形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式嗎？問題4：討論一般形式的柯西不等式：設(shè)為大于1的自然數(shù)，（1，2，…，）為任意實(shí)數(shù)，則：即:，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立（當(dāng)時(shí)，約定，1，2，…，）。學(xué)做思三技能提煉例1、設(shè)，試求之最小值。例2、設(shè)x,y,zR，若，則之最小值為________，又此時(shí)________。例3、設(shè)a，b，c均為正數(shù)且a+b+c=9，則之最小值為達(dá)標(biāo)檢測(cè)變式反饋1、設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且，則之最小值為________，此時(shí)________。2、設(shè)空間向量的方向?yàn)閍，b，g，0<a，b，g<p，csc2a+9csc2b+25csc2g的最小值為3、設(shè)x，y，z?R，2x+2y+z+8=0，則(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2之最小值為4、設(shè)x,y,zR，若，（1）求之范圍為何？（