2012年上海市浦東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2012年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）﹣2的絕對(duì)值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．（4分）（2014?從化市一模）計(jì)算a2?2a3的結(jié)果是（）A．2a6 B．2a5 C．8a6 D．8a53．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）某單位在兩個(gè)月內(nèi)將開(kāi)支從24000元降到18000元．如果設(shè)每月降低開(kāi)支的百分率均為x（x＞0），則由題意列出的方程應(yīng)是（）A．24000（1+x）2=18000 B．18000（1+x）2=24000C．24000（1﹣x）2=18000 D．18000（1﹣x）2=240005．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD=3，DB=2，DE∥BC，則DE：BC的值是（）A． B． C． D．6．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），圓A的半徑為2．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．當(dāng)a=﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A上 B．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)C．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A外 D．當(dāng)﹣1＜a＜3時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?恩施州）4的平方根是．8．（4分）（2015?揚(yáng)州）因式分解：x3﹣9x=．9．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）求不等式2x+3＞7的解集．10．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）方程的解是．11．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）已知方程x2﹣3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．12．（4分）（2013?沛縣一模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，3）和（﹣3，2），則m的值為．13．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）將二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2﹣2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，那么平移后的二次函數(shù)解析式為．14．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）已知一個(gè)樣本4，2，7，x，9的平均數(shù)為5，則這個(gè)樣本的中位數(shù)為．15．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，設(shè)，，則向量=（用向量、表示）．16．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）如圖，BE為正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠ABE=°．17．（4分）（2013?安徽模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處，若AB=3，BC=5，則tan∠EFC的值為．18．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是P（a，2）（a＞0），半徑為2；直線y=x被⊙P截得的弦長(zhǎng)為2，則a的值是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2012?浦東新區(qū)二模）計(jì)算：．20．（10分）（2012?德州）解方程：．21．（10分）（2012?浦東新區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AC、AB上，AD?AC=AE?AB．（1）求證：△AEC∽△ADB；（2）AB=4，DB=5，sinC=，求S△ABD．22．（10分）（2014?從化市一模）從2011年5月1日起，我市公安部門(mén)加大了對(duì)“酒后駕車(chē)”的處罰力度，出臺(tái)了不準(zhǔn)酒后駕車(chē)的禁令．某記者在某區(qū)隨機(jī)選取了幾個(gè)停車(chē)場(chǎng)對(duì)開(kāi)車(chē)的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情況：A．有酒后開(kāi)車(chē)；B．喝酒后不開(kāi)車(chē)或請(qǐng)專(zhuān)業(yè)司機(jī)代駕；C．開(kāi)車(chē)當(dāng)天不喝酒；D．從不喝酒．將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖一和圖二，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．（1）該記者本次一共調(diào)查了名司機(jī)；（2）圖一中情況D所在扇形的圓心角為°；（3）補(bǔ)全圖二；（4）在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī)，則他屬情況C的概率是；（5）若該區(qū)有3萬(wàn)名司機(jī)，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為人．23．（12分）（2012?浦東新區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分線交BC于E，連接ED．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）當(dāng)∠ABC=60°，EC=BE時(shí)，證明：梯形ABCD是等腰梯形．24．（12分）（2012?浦東新區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=﹣x2+2x+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）；直線l：y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M；拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥l于點(diǎn)P，P為垂足，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若N為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)E．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)D、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）（2012?浦東新區(qū)二模）已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，射線AE與射線BC交于點(diǎn)E，射線AF與射線CD交于點(diǎn)F，∠EAF=45°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．（2）設(shè)BE=x，DF=y，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)B、C），如圖1，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)B），點(diǎn)F在射線CD上運(yùn)動(dòng)．試判斷以E為圓心以BE為半徑的⊙E和以F為圓心以FD為半徑的⊙F之間的位置關(guān)系．（4）當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AE與CD交于點(diǎn)G，如圖2．問(wèn)△EGF與△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2012年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）﹣2的絕對(duì)值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)絕對(duì)值的意義得到答案．【解答】解：|﹣2|=2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=﹣a．2．（4分）（2014?從化市一模）計(jì)算a2?2a3的結(jié)果是（）A．2a6 B．2a5 C．8a6 D．8a5【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】本題需根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【解答】解：a2?2a3=2a5故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，在解題時(shí)要注意單項(xiàng)式的乘法法則的靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．3．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】探究型．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限求出b的取值范圍，再找出符合條件的b的取值即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴b＜0，四個(gè)選項(xiàng)中只有﹣1符合條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在一、三、四象限．4．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）某單位在兩個(gè)月內(nèi)將開(kāi)支從24000元降到18000元．如果設(shè)每月降低開(kāi)支的百分率均為x（x＞0），則由題意列出的方程應(yīng)是（）A．24000（1+x）2=18000 B．18000（1+x）2=24000C．24000（1﹣x）2=18000 D．18000（1﹣x）2=24000【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意可得出第一個(gè)月開(kāi)支為：24000（1﹣x），第二個(gè)月的開(kāi)支為：24000（1﹣x）（1﹣x），再由兩個(gè)月內(nèi)將開(kāi)支降到18000，可得出方程．【解答】解：由題意得，第一個(gè)月開(kāi)支為：24000（1﹣x），第二個(gè)月的開(kāi)支為：24000（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：24000（1﹣x）2=18000．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象一元二次方程的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意的降低百分率表示出每個(gè)月的開(kāi)支，難度一般．5．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD=3，DB=2，DE∥BC，則DE：BC的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】由AD=3，DB=2，即可求得AB的長(zhǎng)，又由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，則可求得答案．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+BD=3+2=5，∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=3：5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．6．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），圓A的半徑為2．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．當(dāng)a=﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A上 B．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)C．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A外 D．當(dāng)﹣1＜a＜3時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專(zhuān)題】推理填空題．【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)A的坐標(biāo)和圓A的半徑求出圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出答案．【解答】解：如圖：∵A（1，0），⊙A的半徑是2，∴AC=AE=2，∴OE=1，OC=3，A、當(dāng)a=﹣1時(shí)，點(diǎn)B在E上，即B在⊙A上，正確，故本選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)a=﹣3時(shí)，B在⊙A外，即說(shuō)當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a＜﹣1時(shí)，AB＞2，即說(shuō)點(diǎn)B在圓A外正確，故本選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)﹣1＜a＜3時(shí)，B在⊙A內(nèi)正確，故本選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?恩施州）4的平方根是±2．【考點(diǎn)】平方根．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．8．（4分）（2015?揚(yáng)州）因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底．9．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）求不等式2x+3＞7的解集x＞2．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)：先移項(xiàng)再合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答．【解答】解：移項(xiàng)得，2x＞7﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x＞4兩邊同時(shí)除以2得，x＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．10．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）方程的解是x=2．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)無(wú)理方程的解法，首先，兩邊平方，解出x的值，然后，驗(yàn)根解答出即可．【解答】解：，兩邊平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根；故答案為x=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程的解法，解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無(wú)理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．11．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）已知方程x2﹣3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】由題意可以知道△＞0，列出式子，就可以求出k的取值．【解答】解：∵x2﹣3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴9﹣4k＞0，∴k＜．故答案為k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，運(yùn)用△的值確定字母的取值范圍，是一元二次方程中常見(jiàn)的解題形式．12．（4分）（2013?沛縣一模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，3）和（﹣3，2），則m的值為﹣2．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于k的值，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，3）和（﹣3，2），∴k=3m=（﹣3）×2，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)解析式的變形，k=xy確定出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于k的值是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）將二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2﹣2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，那么平移后的二次函數(shù)解析式為y=﹣（x﹣1）2+1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專(zhuān)題】探究型．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答．【解答】解：由“上加下減”的原則可知：將二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2﹣2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，那么平移后的二次函數(shù)解析式為：y=﹣（x﹣1）2﹣2+3，即y=﹣（x﹣1）2+1．故答案為：y=﹣（x﹣1）2+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．14．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）已知一個(gè)樣本4，2，7，x，9的平均數(shù)為5，則這個(gè)樣本的中位數(shù)為4．【考點(diǎn)】中位數(shù)．【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵一個(gè)樣本4，2，7，x，9的平均數(shù)為5，∴（4+2+7+x+9）=5，解得：x=3，將該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：2，3，4，7，9，∵一共有5個(gè)數(shù)據(jù)，第三個(gè)數(shù)據(jù)為4，∴中位數(shù)是4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)除以總個(gè)數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，設(shè)，，則向量=（用向量、表示）．【考點(diǎn)】*平面向量．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)AD=AB，DE=BC分別得出、，繼而根據(jù)=+即可得出答案．【解答】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴AD=AB，DE=BC（中位線定理），故可得：==，=，從而可得=+=+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)，解答本題要熟練向量的加減法則，另外要掌握同一方向上線段與向量之間的轉(zhuǎn)換，難度一般．16．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）如圖，BE為正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠ABE=36°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角等于外角和除以邊數(shù)，求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)△ABE是等腰三角形，一個(gè)三角形內(nèi)角和180°，即可求出∠ABE的大?。窘獯稹拷猓?60°÷5=72°，180°﹣72°=108°，所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故答案為36．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．17．（4分）（2013?安徽模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處，若AB=3，BC=5，則tan∠EFC的值為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出三角形ABF的各邊長(zhǎng)，然后利用等角變換得出∠BAF=∠CFE，繼而可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：在Rt△ABF中：AB=3，AF=AD=BC=5，則BF==4，又∵∠EFC+∠AFB=90°，∠AFB+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CFE，故tan∠EFC=tan∠BAF=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換及銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是解直角三角形ABF，另外要得出重要的一點(diǎn)是∠BAF=∠CFE．18．（4分）（2012?浦東新區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是P（a，2）（a＞0），半徑為2；直線y=x被⊙P截得的弦長(zhǎng)為2，則a的值是2﹣或2+．【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．【分析】分為兩種情況：①當(dāng)P在直線y=x的左邊時(shí)，過(guò)P1D⊥AB于D，由垂徑定理求出AD、由勾股定理求出P1D，過(guò)P1作P1D∥直線y=x，交y軸于D，過(guò)D作DB⊥直線y=x于B，得出DB=P1D=1，OB=DB=1，由勾股定理求出DO，得出直線P1D的解析式是y=x+，把P（a，2）代入求出a即可；②與①解法類(lèi)似，當(dāng)P在直線y=x的右邊時(shí)，同法得出直線的解析式y(tǒng)=x﹣，把p（a，2）代入求出a的另一個(gè)值．【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)P在直線y=x的左邊時(shí)，過(guò)P1D′⊥AB于D′，由垂徑定理得：AD′=×2=，∵P1A=2，由勾股定理得：P1D′=1，過(guò)P1作P1D∥直線y=x，交y軸于D，過(guò)D作DB⊥直線y=x于B，則DB=P1D=1，∵直線y=x，∴∠DOB=45°，∴OB=DB=1，由勾股定理得：DO=，∵直線P1D∥直線y=x，∴直線P1D的解析式是y=x+（即把直線y=x相上平移個(gè)單位），∴把P（a，2）代入得：2=a+，∴a=2﹣，②當(dāng)P在直線y=x的右邊時(shí)，與①解法類(lèi)似，P2M=ON=1，由勾股定理得OH=，把直線y=x向下平移個(gè)單位得出直線y=x﹣，把p（a，2）代入求出a的另一個(gè)值是2+．故答案為：2﹣或2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和判定，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，注意：此題要進(jìn)行分類(lèi)討論．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2012?浦東新區(qū)二模）計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=3﹣4×﹣1+2=3﹣2+1=+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（10分）（2012?德州）解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得：2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母．解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根．21．（10分）（2012?浦東新區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AC、AB上，AD?AC=AE?AB．（1）求證：△AEC∽△ADB；（2）AB=4，DB=5，sinC=，求S△ABD．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【專(zhuān)題】探究型．【分析】（1）根據(jù)AD?AC=AE?AB，可得到=，再根據(jù)∠DAB=∠EAC即可得出結(jié)論；（2）由（1）可知△AEC∽△ADB，故∠B=∠C，再過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為F，由銳角三角函數(shù)的定義可求出AF的長(zhǎng)，再由三角形的面積即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD?AC=AE?AB，∴=，又∵∠DAB=∠EAC，∴△AEC∽△ADB；（2）解：∵△AEC∽△ADB，∴∠B=∠C，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為F，則AF=AB?sinB=4×=，∴S△ABD=×DB?AF=×5×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出△AEC∽△ADB是解答此題的關(guān)鍵．22．（10分）（2014?從化市一模）從2011年5月1日起，我市公安部門(mén)加大了對(duì)“酒后駕車(chē)”的處罰力度，出臺(tái)了不準(zhǔn)酒后駕車(chē)的禁令．某記者在某區(qū)隨機(jī)選取了幾個(gè)停車(chē)場(chǎng)對(duì)開(kāi)車(chē)的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情況：A．有酒后開(kāi)車(chē)；B．喝酒后不開(kāi)車(chē)或請(qǐng)專(zhuān)業(yè)司機(jī)代駕；C．開(kāi)車(chē)當(dāng)天不喝酒；D．從不喝酒．將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖一和圖二，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．（1）該記者本次一共調(diào)查了200名司機(jī)；（2）圖一中情況D所在扇形的圓心角為162°；（3）補(bǔ)全圖二；（4）在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī)，則他屬情況C的概率是；（5）若該區(qū)有3萬(wàn)名司機(jī)，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為29700人．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．【分析】（1）從扇形圖可看出A種情況占1%，從條形圖知道有2人，可求出總?cè)藬?shù)；（2）求出D所占的百分比然后乘以360°就可得到圓心角度數(shù)；（3）分別求出情況B、C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖二；（4）C種情況的概率為C中調(diào)查的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（4）3萬(wàn)人數(shù)乘以不違反“酒駕”禁令的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）該記者本次一共調(diào)查的司機(jī)數(shù)是：2÷1%=200名；（2）圖一中情況D所在扇形的圓心角為360°×=162°；（3）如圖：（4）在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī)，則他屬情況C的概率是=；（5）若該區(qū)有3萬(wàn)名司機(jī)，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為30000×99%=29700人．故答案為：200，162，，29700．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)扇形圖和條形圖的認(rèn)知能力，知道扇形圖表現(xiàn)的是部分占整體的百分比，條形圖告訴我們每組里面的具體數(shù)據(jù)，從而可求答案．23．（12分）（2012?浦東新區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分線交BC于E，連接ED．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）當(dāng)∠ABC=60°，EC=BE時(shí)，證明：梯形ABCD是等腰梯形．【考點(diǎn)】等腰梯形的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義求出∠ABD=∠ADB，推出AB=AD，AB=BE，推出AD=BE，得出平行四邊形ABED，根據(jù)菱形的判定推出即可；（2）推出等邊三角形ABE，得出AE=AB，推出平行四邊形AECD，推出AE=CD，推出AB=CD即可．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BE，∴AD=BE，又∵AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，又∵AB=BE，∴平行四邊形ABED為菱形．（2）證明：∵AB=BE，∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AB=AE．又∵AD=BE=EC，AD∥EC．∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AE=DC，∴AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰梯形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理，本題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．24．（12分）（2012?浦東新區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=﹣x2+2x+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）；直線l：y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M；拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥l于點(diǎn)P，P為垂足，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若N為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)E．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)D、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得出c的值，從而得出了函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式可直接得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先求出OB、BC，然后根據(jù)△ABP∽△OBC，求出PB，再由Py=PBsin∠CBO，可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式可得出橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意可得要使得以點(diǎn)D、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需NE=DM即可，從而得出方程，求解即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+c，得0=﹣1﹣2+c，解得：c=3．故可得拋物線解析式為：y=﹣x2+2x+3，將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式為y=﹣（x﹣1）2+4，故頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）由y=﹣x+3，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵OB=4，OC=3，∴BC=5．又∵△ABP∽△CBO，∴=，故PB=×AB=×5=4，又∵Py=PBsin∠CBO，∴Py=4×=，代入y=﹣x+3可得：=﹣x+3，解得x=．所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）；（3）將x=1代入y=﹣x+3，得y=，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，），即可得DM=D縱坐標(biāo)﹣M縱坐標(biāo)=4﹣=，要使得以點(diǎn)D、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需NE=DM即可，即只要NE=即可，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x，﹣x+3），點(diǎn)E坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），①由NE=E縱坐標(biāo)﹣N縱坐標(biāo)=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=，得4x2﹣11x+7=0，解之得x=或x=1（此時(shí)點(diǎn)N和D、M共線，不合題意，舍去），②由NE=N縱坐標(biāo)﹣E縱坐標(biāo)=（﹣x+3）﹣（﹣x2+2x+3）=，得4x2﹣11x﹣7=0，解得：x=，綜上所述，滿足題意的點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為x1=，x2=，x3=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定及解方程的知識(shí)，解答此類(lèi)大綜合題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通．25．（14分）（2012?浦東新區(qū)二模）已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，射線AE與射線BC交于點(diǎn)E，射線AF與射線CD交于點(diǎn)F，∠EAF=45°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．（2）設(shè)BE=x，DF=y，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)B、C），如圖1，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)B），點(diǎn)F在射線CD上運(yùn)動(dòng)．試判斷以E為圓心以BE為半徑的⊙E和以F為圓心以FD為半徑的⊙F之間的位置關(guān)系．（4）當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AE與CD交于點(diǎn)G，如圖2．問(wèn)△EGF與△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）將△ADF繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△ABF′，易知點(diǎn)F′、B、E在一直線上．證得AF′E≌△AFE．從而得到EF=F′E=BE+DF；（2）由（1）得EF=x+y