2012年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2012年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、單項選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）在銳角△ABC中，如果各邊長都擴大2倍，則∠A的正弦值（）A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．大小不變 D．不能確定2．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個等腰梯形3．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如果k＜0（k為常數(shù)），那么二次函數(shù)y=kx2﹣x+k2的圖象大致為（）A． B． C． D．4．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）下列說法正確的是（）A．三個點確定一個圓B．當半徑大于點到圓心的距離時，點在圓外C．圓心角相等，它們所對的弧相等D．邊長為R的正六邊形的邊心距等于5．（4分）（2013秋?松江區(qū)月考）已知在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，由5個同樣大小的正方形合成一個矩形，那么∠ABD+∠ADB的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．不能確定二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）計算：tan30°×cos60°=．8．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）已知拋物線的表達式是，那么它的頂點坐標是．9．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）在平面直角坐標系中，如果把拋物線y=3x2+5向右平移4個單位，那么所得拋物線的表達式為

．10．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）已知線段a=4，c=9，那么a和c的比例中項b=．11．（4分）（2002?蘇州）如果兩個相似三角形的相似比為3：2，那么它們的周長比為

．12．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）小王在樓下點A處看到樓上點B處的小明的仰角是35°，那么點B處得小明看點A處的小王的俯角等于度．13．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F，如果，那么=．14．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，DE∥BC，，請用向量表示向量，那么=．15．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，G為△ABC的重心，若EF過點G且EF∥BC，交AB、AC于E、F，則的值為．16．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）已知兩圓相切，半徑分別為2cm和5cm，那么兩圓的圓心距等于厘米．17．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖是一張直角三角形的紙片，直角邊AC=6cm，，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，那么DE的長等于．18．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點分別是A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），已知動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC、BC分別交于D、E兩點，而在x軸上存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形，那么m的值等于．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，已知兩個不平行的向量、．先化簡，再求作：2（+）﹣（2﹣4）．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結論的向量）20．（10分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，點A，B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合），連接AP，BP，過點O分別作OE⊥AP，OF⊥BP，點E、F分別是垂足．（1）求線段EF的長；（2）點O到AB的距離為2，求⊙O的半徑．21．（10分）（2012?普陀區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+5（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣1……2…y…10……1…（1）求這個二次函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；（2）設m≥2，且A（m，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大?。簓1y2（填“大于”“等于”或“小于”）．22．（10分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖所示，A，B兩地隔河相望，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達B地，現(xiàn)在直線AB（與橋DC平行）上建了新橋EF，可沿直線AB從A地直達B地，已知BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．問：現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（結果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）23．（12分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ACD=∠B，AD2=AE?AC．求證：（1）DE∥BC；（2）．24．（12分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，梯形OABC，BC∥OA，邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，點B（3，4），AB=5．（1）求∠BAO的正切值；（2）如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過O、A兩點，求這個二次函數(shù)的解析式并求圖象頂點M的坐標；（3）點Q在x軸上，以點Q，點O及（2）中的點M為頂點的三角形與△ABO相似，求點Q的坐標．25．（14分）（2012?普陀區(qū)一模）把兩塊邊長為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置，使三角板DEF的頂點D與三角板ABC的AC邊的中點重合，DF經(jīng)過點B，射線DE與射線AB相交于點M，接著把三角形板ABC固定不動，將三角形板DEF由圖11﹣1所示的位置繞點D按逆時針方向旋轉，設旋轉角為α．其中0°＜α＜90°，射線DF與線段BC相交于點N（如圖2示）．（1）當0°＜α＜60°時，求AM?CN的值；（2）當0°＜α＜60°時，設AM=x，兩塊三角形板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域；（3）當BM=2時，求兩塊三角形板重疊部分的面積．

2012年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）在銳角△ABC中，如果各邊長都擴大2倍，則∠A的正弦值（）A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．大小不變 D．不能確定【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】計算題．【分析】設銳角△ABC的三邊長為a，b，c，AC邊上的高為h，則sinA=，如果各邊長都擴大2倍，則AC邊上的高為2h，則sinA==即可得出答案．【解答】解；設銳角△ABC的三邊長為a，b，c，AC邊上的高為h，則sinA=，如果各邊長都擴大2倍，則AC邊上的高為2h，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不變，故選C．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．2．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個等腰梯形【考點】相似圖形．【專題】應用題．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，四條邊對應成比例，四個角對應相等，對各選項分析判斷后利用排除法解答．【解答】A、兩個矩形四個角相等，但是各邊不一定對應成比例，所以不一定相似，故本選項錯誤；B、兩個菱形，形狀不一定相同，故本選項錯誤；C、兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似性定義，故本選項正確；D、兩個等腰梯形不一定相似，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題主要考查了圖形相似的判定，熟練掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關鍵，難度適中．3．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如果k＜0（k為常數(shù)），那么二次函數(shù)y=kx2﹣x+k2的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象．【分析】二次函數(shù)y=kx2﹣x+k2中k＜0，可根據(jù)開口方向，對稱軸的位置確定拋物線的位置．【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣x+k2中k＜0，∴拋物線開口向下，對稱軸x=﹣＜0，在y軸左邊．故選D．【點評】本題考查了拋物線解析式的系數(shù)與拋物線圖象位置的關系．4．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）下列說法正確的是（）A．三個點確定一個圓B．當半徑大于點到圓心的距離時，點在圓外C．圓心角相等，它們所對的弧相等D．邊長為R的正六邊形的邊心距等于【考點】確定圓的條件；圓周角定理；點與圓的位置關系；正多邊形和圓．【專題】探究型．【分析】分別根據(jù)確定圓的條件，點與圓的位置關系，圓心角、弧、弦的關系及圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷．【解答】解：A、只有不在同一條直線上的三點才可以確定一個圓，故本選項錯誤；B、當半徑大于點到圓心的距離時，點在圓內(nèi)，故本選項錯誤；C、只有在同圓或等圓中圓心角相等，它們所對的弧相等，故本選項錯誤；D、邊長為R的正六邊形的邊心距等于R，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查的是確定圓的條件，點與圓的位置關系，圓心角、弧、弦的關系及圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解答此題的關鍵．5．（4分）（2013秋?松江區(qū)月考）已知在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正確的是（）A． B． C． D．【考點】平行線分線段成比例．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC；又由相似三角形的對應邊成比例與平行線分線段成比例定理，可得B正確．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∴，故A錯誤，，故B正確，，，故C錯誤，，故D錯誤．故選B．【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理與相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關鍵是注意根據(jù)題意作圖，利用數(shù)形結合思想求解．6．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，由5個同樣大小的正方形合成一個矩形，那么∠ABD+∠ADB的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．不能確定【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】利用勾股定理分別計算出△ACD和△ADB的各個邊長，根據(jù)有三邊比值相等的兩三角形相似可判定△ACD和△ADB相定理即可求出似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應角相等和三角形外角和定理即可求出∠ABD+∠ADB的度數(shù)．【解答】解：設每個小正方形的邊長為1，由勾股定理得：AC=，AD=，AB=，又∵DC=1，BD=5，∴，，，∴，∴△ADC∽△BDA，∴∠DAC=∠ABD，∵∠ACB=45°，∴∠ACB=∠DAC+∠ADB=45°，∴∠ABD+∠ADB=45°．故選C．【點評】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用和三角形的外角和不相鄰的兩內(nèi)角之間的關系．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）計算：tan30°×cos60°=．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】將tan30°=，cos60°=代入進行運算即可．【解答】解：將tan30°=，cos60°=代入，原式=×=．故答案為：．【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值，需要我們熟練記憶．8．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）已知拋物線的表達式是，那么它的頂點坐標是（0，0）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，y有最小值，當x=0時，y取得最小值0，故其頂點坐標為其最小值點（0，0）．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，∵﹣＜0，∴圖象開口向下，函數(shù)有最小值，其最小值點為但x=0時取得的點（0，0）．故答案為（0，0）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉式子的特點并能結合圖象．9．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）在平面直角坐標系中，如果把拋物線y=3x2+5向右平移4個單位，那么所得拋物線的表達式為

y=3（x﹣4）2+5．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】易得原拋物線的頂點及平移后新拋物線的頂點，利用頂點式根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式．【解答】解：∵拋物線y=3x2+5的頂點為（0，5），∴向右平移4個單位得到的頂點為（4，5），∴把拋物線y=3x2+5向右平移4個單位，那么所得拋物線的表達式為y=3（x﹣4）2+5．故答案為y=3（x﹣4）2+5【點評】考查二次函數(shù)的平移情況；用到的知識點為：二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關鍵是根據(jù)左右平移只改變二次函數(shù)的頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．10．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）已知線段a=4，c=9，那么a和c的比例中項b=6．【考點】比例線段．【專題】計算題．【分析】根據(jù)比例中項的定義可得b2=ac，從而易求b．【解答】解：∵b是a、c的比例中項，∴b2=ac，即b2=36，∴b=6（負數(shù)舍去），故答案是6．【點評】本題考查了比例線段，解題的關鍵是理解比例中項的含義．11．（4分）（2002?蘇州）如果兩個相似三角形的相似比為3：2，那么它們的周長比為

3：2．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長比等于相似比即可解得．【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為3：2，∴它們的周長比為3：2．【點評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比．12．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）小王在樓下點A處看到樓上點B處的小明的仰角是35°，那么點B處得小明看點A處的小王的俯角等于35°度．【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【分析】兩點之間的仰角與俯角正好是兩條水平線夾角的內(nèi)錯角，應相等．【解答】解：從點A看點B的仰角與從點B看點A的俯角互為內(nèi)錯角，大小相等．點B處的小明看點A處的小李的俯角是35度．故答案為：35°．【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應用，主要考查仰角、俯角的概念，以及仰角與俯角的關系．13．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F，如果，那么=．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】首先由四邊形ABCD是平行四邊形，可知BC=AD，那么求的值，就轉化為求的值．又由于BE∥AD，可證△BEF∽△DAF，則=，從而得出結果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD，∴=．又∵BE∥AD，∴∠BEF=∠DAF，∠EBF=∠ADF，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴=．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，有兩角對應相等的兩個三角形相似，相似三角形的三邊對應成比例．14．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，DE∥BC，，請用向量表示向量，那么=﹣3．【考點】*平面向量；平行線分線段成比例．【專題】數(shù)形結合．【分析】先由平行線分線段成比例的性質(zhì)得出線段ED和線段BC的數(shù)量關系，可用向量表示向量．【解答】解：∵DE∥BC，，∴==，即BC=3ED，又∵向量和向量方向相反，∴=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題考查了平面向量的知識及平行線分線段成比例的知識，解答本題的關鍵是先得出兩線段的數(shù)量關系，再確定方向是否一樣，難度一般．15．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，G為△ABC的重心，若EF過點G且EF∥BC，交AB、AC于E、F，則的值為．【考點】三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】如果連接AG并延長，交BC于點P，由三角形的重心的性質(zhì)可知AG=2GP，則AG：AP=2：3．又EF∥BC，根據(jù)相似三角形的判定可知△AGF∽△APC，得出AF：AC=2：3，最后由EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，從而求出EF：BC=AF：AC=2：3．【解答】解：如圖，連接AG并延長，交BC于點P．∵G為△ABC的重心，∴AG=2GP，∴AG：AP=2：3，∵EF過點G且EF∥BC，∴△AGF∽△APC，∴AF：AC=AG：AP=2：3．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)．三角形三邊的中線相交于一點，這點叫做三角形的重心．重心到頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得三角形與原三角形相似．相似三角形的三邊對應成比例．16．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）已知兩圓相切，半徑分別為2cm和5cm，那么兩圓的圓心距等于7或3厘米．【考點】相切兩圓的性質(zhì)；圓與圓的位置關系．【分析】已知兩圓的半徑，分兩種情況：①當兩圓外切時；②當兩圓內(nèi)切時；即可求得兩圓的圓心距．【解答】解：∵兩圓半徑分別為2cm和5cm∴當兩圓外切時，圓心距為2+5=7cm；當兩圓內(nèi)切時，圓心距為5﹣2=3cm．故答案為7或3．【點評】本題考查了兩圓相切的性質(zhì)，以及兩圓的半徑與圓心距的關系，注意有兩種情況．17．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖是一張直角三角形的紙片，直角邊AC=6cm，，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，那么DE的長等于cm．【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】數(shù)形結合．【分析】在RT△ABC中，可求出AB的長度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用sinB=sin∠DAE即可得出DE的長度．【解答】解：∵AC=6cm，，∴AB==10cm，tanB=，由折疊的性質(zhì)得，∠B=∠DAE，AE=EB=AB=5cm，∴DE=AEtan∠DAE=cm．故答案為：cm．【點評】此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握翻折變換前后對應邊相等、對應角相等，難度一般．18．（4分）（2012?普陀區(qū)一模）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點分別是A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），已知動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC、BC分別交于D、E兩點，而在x軸上存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形，那么m的值等于或1．【考點】等腰直角三角形；坐標與圖形性質(zhì)．【專題】動點型；存在型．【分析】因為△ABC的頂點分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別交于D，E，要使△DEP為等腰直角三角形，（1）DE=EP，（或DP），∠DEP（或∠EDP）=90°或（2）PD=PE，∠EPD=90°，由直線方程和等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．【解答】解：△DEP為等腰直角三角形分兩種情況：（1））DE=EP，（或DP），∠DEP（或∠EDP）=90°時，設D（x1，m），E（x2，m），∴=m2，由已知得CA方程：y=2x+2，∴x1==﹣1，CB方程：y=﹣x+2，∴x2=﹣=﹣+3，∴得：4（m﹣2）2=m2，解得：m1=，m2=4（與0＜m＜2不符舍去），∴m=；（2）PD=PE，∠EPD=90°時，則=m2，∴=4m2，∴4（m﹣2）2=4m2，解得：m=1，綜上：當m=或m=1時，△DEP為等腰直角三角形，故答案為：或1．【點評】此題考查的知識點是等腰直角三角形的性質(zhì)運用及坐標與圖形的性質(zhì)，關鍵是確定等腰直角三角形的兩種情況，然后分別求解．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，已知兩個不平行的向量、．先化簡，再求作：2（+）﹣（2﹣4）．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結論的向量）【考點】*平面向量．【專題】作圖題．【分析】首先將原式化簡，再根據(jù)向量的意義畫圖即可．【解答】解：原式==．∴=．∴為所求向量【點評】此題考查了向量的計算與向量的意義．此題培養(yǎng)了學生的動手能力，要注意分析．20．（10分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，點A，B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合），連接AP，BP，過點O分別作OE⊥AP，OF⊥BP，點E、F分別是垂足．（1）求線段EF的長；（2）點O到AB的距離為2，求⊙O的半徑．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】（1）由于OE⊥AP，OF⊥BP，點E、F分別是垂足，根據(jù)垂徑定理可以得到E、F分別是AP、BP的中點，然后利用中位線定理即可求解；（2）如圖，過O作OC⊥AB于C，連接OB，利用垂徑定理和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）∵OE⊥AP，OF⊥BP，點E、F分別是垂足，∴AE=EP，PF=BF，∴EF=AB，而AB=10，∴EF=5；（2）如圖，過O作OC⊥AB于C，連接OB，∴C為AB的中點，∴BC=5，而OC=2，∴OB==，∴⊙O的半徑為．【點評】此題考查了垂徑定理和勾股定理，解題時首先根據(jù)垂徑定理證明中位線，然后利用勾股定理計算即可解決問題．21．（10分）（2012?普陀區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+5（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣1……2…y…10……1…（1）求這個二次函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；（2）設m≥2，且A（m，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小：y1小于y2（填“大于”“等于”或“小于”）．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得該二次函數(shù)的解析式，由對稱軸方程求得該二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的單調(diào)性填空．【解答】解：（1）根據(jù)圖表知，該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，10）、（2，1），∴，解得，，∴該二次函數(shù)的解析式是：y=x2﹣4x+5，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸是：x=﹣=2，即x=2；（2）∵1＞0，∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的開口向上；∴該二次函數(shù)圖象在當x＞2時，y隨x的增大而增大；又∵m≥2，A（m，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，∴y1＜y2；故答案是：小于．【點評】本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．解答該題的關鍵是根據(jù)圖表提取關鍵性信息．22．（10分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖所示，A，B兩地隔河相望，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達B地，現(xiàn)在直線AB（與橋DC平行）上建了新橋EF，可沿直線AB從A地直達B地，已知BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．問：現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（結果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【考點】解直角三角形的應用．【分析】少走路程就是（AD+CD+BC﹣AB）的長．過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．將梯形問題轉化為三角形中求解．【解答】解：如圖，過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．∵DC∥AB，∴四邊形DCBG為平行四邊形．∴DC=GB，GD=BC=1000．∴兩條路線路程之差為AD+DG﹣AG．在Rt△DGH中，DH=DG?sin37°≈1000×0.60=600m，GH=DG?cos37°≈1000×0.80≈800m．在Rt△ADH中，AD=DH≈1.41×600≈846m．AH=DH≈600m．∴AD+DG﹣AG=（846+1000）﹣（600+800）≈446（m）．即現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走約446m．【點評】本題考查了解直角三角形的實際應用，將梯形中的問題轉化為三角形問題是解決梯形問題的常用方法，常作的輔助線有平移腰、平移對角線、作高等．23．（12分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ACD=∠B，AD2=AE?AC．求證：（1）DE∥BC；（2）．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定；三角形的面積．【專題】證明題．【分析】（1）利用隱藏條件：∠A=∠A和已知條件：∠ACD=∠B可判定△ADC∽△ACB，再利用相似三角形的性質(zhì)：對應邊的比值相等可得比例式，再由已知的比例式可證明：，即可證明DE∥BC；（2）有（1）可知：DE∥BC，所以△DEC和△BCD中DE和BC邊上的高相等，即面積比等于底之比，問題得證．【解答】證明：（1）∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ADC∽△ACB，∵，∵AD2=AE?AC∴，∴，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE∥BC，∴，∴．【點評】本題考查了利用平行線判定兩線平行和相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)和平行線之間的距離相等這一性質(zhì)．24．（12分）（2012?普陀區(qū)一模）如圖，梯形OABC，BC∥OA，邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，點B（3，4），AB=5．（1）求∠BAO的正切值；（2）如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過O、A兩點，求這個二次函數(shù)的解析式并求圖象頂點M的坐標；（3）點Q在x軸上，以點Q，點O及（2）中的點M為頂點的三角形與△ABO相似，求點Q的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題；坐標與圖形性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；直角梯形；相似三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】（1）作BD⊥OA于點D，由點B的坐標可以求出BD、OD的值，在直角三角形ABD中由勾股定理可以求出AD的值，從而可以求出∠BAO的正切值．（2）由條件可以求出A點的坐標，利用待定系數(shù)法就可以直接求出拋物線的解析式．（3）根據(jù)條件當△ABO∽△MQO和△ABO∽△QMO時，從兩種情況根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出OQ的值，從而求出Q點的坐標．【解答】解：（1）作BD⊥OA于點D，∴∠ADB=90°，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2=AB2﹣BD2∵B（3，4），∴OD=3，BD=4．∵AB=5，∴AD2=25﹣16，∴AD=3，∴tan∠BAD=．（2）∵AD=3，OD=3，∴OA=6，∴A（6，0），O（0，0）∴∴∴拋物線的解析式為：∴，∴M（3，﹣4）．（3）∵M（3，﹣4），B（3，4），∴OB=OM，∵BD⊥OA，OD=AD，∴OB=AB=5，∴OM=5．△ABO∽△MQO時，，∴，∴OQ=，∴Q（，0）△ABO∽△QMO時，，∴，∴QO=6，∴Q（6，0），綜上所述，所以Q（，0）或（6，0）【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的運用，勾股定理的運用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)．25．（14分）（2012?普陀區(qū)一模）把兩塊邊長為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置，使三角板DEF的頂點D與三角板ABC的AC邊的中點重合，DF經(jīng)過點B，射線DE與射線AB相交于點M，接著把三角形板ABC固定不動，將三角形板DEF由圖11﹣1所示的位置繞點D按逆時針方向旋轉，設旋轉角為α．其中0°＜α＜90°，射線DF與線段BC相交于點N（如圖2示）．（1）當0°＜α＜60°時，求AM?CN的值；（2）當0°＜α＜60°時，設AM=x，兩塊三角形板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域；（3）當BM=2時，求兩塊三角形板重疊部分的面積．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；旋轉的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C=∠ED