2013年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

2013年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，請選擇正確選項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2013?崇明縣二模）3的算術(shù)平方根是（）A． B． C．9 D．±92．（4分）（2013?崇明縣二模）今年以來，人們對全國多地大范圍持續(xù)的霧霾天氣記憶猶新，“細(xì)顆粒物PM2.5”遂成為顯示度最高的熱詞之一．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣73．（4分）（2013?崇明縣二模）拋物線y=﹣4（x﹣m）2+n（m，n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣m，n） B．（m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n）4．（4分）（2011?南充）某學(xué)校為了了解九年級體能情況，隨機(jī)選取30名學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.45．（4分）（2013?崇明縣二模）已知兩圓的半徑分別為1和4，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切6．（4分）（2011?安徽）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）A．7 B．9 C．10 D．11二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?岳陽）分解因式：x2﹣9=．8．（4分）（2013?崇明縣二模）化簡：=．9．（4分）（1998?上海）函數(shù)的定義域是．10．（4分）（2013?崇明縣二模）關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．11．（4分）（2013?崇明縣二模）方程的解為．12．（4分）（2012?益陽）有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是．13．（4分）（2013?崇明縣二模）在四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，設(shè)，，那么用，表示為．14．（4分）（2013?崇明縣二模）如果兩個相似三角形的面積比是9：16，那么這兩個三角形的相似比是．15．（4分）（2013?崇明縣二模）如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，那么∠α等于度．16．（4分）（2013?崇明縣二模）如圖，將正六邊形ABCDEF放在平面直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為．17．（4分）（2013?崇明縣二模）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為．18．（4分）（2013?崇明縣二模）將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點(diǎn)A、C重合，折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E，如果AB=4，BE=1，那么∠CAB的余切值是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（8分）（2013?崇明縣二模）計算：．20．（10分）（2009?新疆）解不等式組：，并在數(shù)軸上把解集表示出來．21．（12分）（2011?威海）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長．22．（12分）（2012?安順）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？23．（12分）（2013?崇明縣二模）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點(diǎn)G是BC、AE延長線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE=3EF時，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．24．（12分）（2013?崇明縣二模）如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，1），過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)OP的長度為m．①當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上（不與點(diǎn)O、C重合）時，試用含m的代數(shù)式表示線段PM的長度；②聯(lián)結(jié)CM，BN，當(dāng)m為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？25．（12分）（2013?崇明縣二模）已知：⊙O的半徑為3，OC⊥弦AB，垂足為D，點(diǎn)E在⊙O上，∠ECO=∠BOC，射線CECE與射線OB相交于點(diǎn)F．設(shè)AB=x，CE=y（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（2）當(dāng)△OEF為直角三角形時，求AB的長；（3）如果BF=1，求EF的長．

2013年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，請選擇正確選項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2013?崇明縣二模）3的算術(shù)平方根是（）A． B． C．9 D．±9【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】計算題．【分析】利用算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵（）2=3，∴3的算術(shù)平方根為．故選A【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（4分）（2013?崇明縣二模）今年以來，人們對全國多地大范圍持續(xù)的霧霾天氣記憶猶新，“細(xì)顆粒物PM2.5”遂成為顯示度最高的熱詞之一．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)：用a×10n（1≤a＜10，n為負(fù)整數(shù)）表示較小的數(shù)．3．（4分）（2013?崇明縣二模）拋物線y=﹣4（x﹣m）2+n（m，n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣m，n） B．（m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=﹣4（x﹣m）2+n，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），故選B．【點(diǎn)評】考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．4．（4分）（2011?南充）某學(xué)校為了了解九年級體能情況，隨機(jī)選取30名學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖．【專題】應(yīng)用題；圖表型．【分析】首先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)，然后除以總次數(shù)（30）即可得到仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率．【解答】解：∵從頻數(shù)率分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12，而仰臥起坐總次數(shù)為：3+10+12+5=30，∴學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.4．故選D．【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．5．（4分）（2013?崇明縣二模）已知兩圓的半徑分別為1和4，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】由兩圓的半徑分別為1和4，圓心距為3，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．【解答】解：∵兩圓的半徑分別為1和4，圓心距為3，又∵R+r=1+4=5，R﹣r=4﹣1=3，圓心距d=R﹣r=3，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．6．（4分）（2011?安徽）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)三角形的中位線定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的長，代入即可求出四邊形EFGH的周長．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)三角形的中位線定理求出EF、HG、EH、FG的長是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?岳陽）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】本題中兩個平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．8．（4分）（2013?崇明縣二模）化簡：=．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計算題．【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．9．（4分）（1998?上海）函數(shù)的定義域是．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．【專題】計算題．【分析】讓被開方數(shù)大于等于0列式求值即可．【解答】解：∵2x+3≥0，解得x≥﹣．【點(diǎn)評】考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．（4分）（2013?崇明縣二模）關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故答案為m＜．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．11．（4分）（2013?崇明縣二模）方程的解為x1=1，x2=3．【考點(diǎn)】無理方程．【分析】把方程兩邊平方去根號后求解．【解答】解：兩邊平方得：4x﹣3=x2，解得：x1=1，x2=3．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1和x=3都是方程的解．故答案是：x1=1，x2=3．【點(diǎn)評】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．12．（4分）（2012?益陽）有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是．【考點(diǎn)】概率公式；三角形三邊關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出共有幾種情況，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵長度為2cm、3cm、4cm、7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四種情況，而能組成三角形的有2、3、4；共有1種情況，所以能組成三角形的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2013?崇明縣二模）在四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，設(shè)，，那么用，表示為﹣．【考點(diǎn)】*平面向量．【專題】計算題．【分析】畫出圖形，根據(jù)平行四邊形法則解答即可．【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則，+=，即=﹣=﹣=﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)評】此題結(jié)合四邊形考查了平面向量，利用平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2013?崇明縣二模）如果兩個相似三角形的面積比是9：16，那么這兩個三角形的相似比是3：4．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】由兩個相似三角形的面積比是9：16，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵兩個相似三角形的面積比是9：16，∴這兩個三角形的相似比是：3：4．故答案為：3：4．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．15．（4分）（2013?崇明縣二模）如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，那么∠α等于52度．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】過C作CD∥直線m，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠DCB，求出即可．【解答】解：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣38°=52°，故答案為：52．【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16．（4分）（2013?崇明縣二模）如圖，將正六邊形ABCDEF放在平面直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣）．【考點(diǎn)】正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】連接OC，由于正六邊形的中心角是60°，則△COD是等邊三角形，OC=1，設(shè)BC交y軸于G，那么∠GOC=30°，然后解Rt△GOC，求出GC與OG的值，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：連接OC．∵∠COD==60°，OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=1．設(shè)BC交y軸于G，則∠GOC=30°．在Rt△GOC中，∵∠GOC=30°，OC=1，∴GC=，OG=．∴C（，﹣）．故答案為：（，﹣）．【點(diǎn)評】本題考查了正六邊形和圓，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，難度適中．得出OC=1，∠GOC=30°是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2013?崇明縣二模）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為x=．【考點(diǎn)】解分式方程；正比例函數(shù)的定義．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題中的新定義求出m的值，確定出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0，解得：m=﹣2，則分式方程為﹣=1，去分母得：2﹣（x﹣1）=2（x﹣1），去括號得：2﹣x+1=2x﹣2，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：x=【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．熟練掌握題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．18．（4分）（2013?崇明縣二模）將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點(diǎn)A、C重合，折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E，如果AB=4，BE=1，那么∠CAB的余切值是或．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題是一道比較常見的折疊問題，需要注意題目中的“直線AB”與“折痕所在的直線”，顯然，滿足題意的情況有兩種：①點(diǎn)E在線段AB上，如圖1；②點(diǎn)E在線段AB的延長線上，如圖2．因此需要分類討論．【解答】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H．易得AH=BE=1，則HE=AB﹣2BE=2．設(shè)BC=PH=x，易證△ABC∽△PHE，則=，解得x=2，此時，cot∠CAB=；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上時．過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H．易得PH=AB=4，易得==，BQ=CH=QH．設(shè)BC=t，則QH=t．易證△ABC∽△QHP，則=，解得t=2，此時cot∠CAB=．綜上所述，∠CAB的余切值是或．故答案是：或．【點(diǎn)評】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，折疊問題以及矩形的性質(zhì)．解題時，一定要分類討論，以防漏解．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（8分）（2013?崇明縣二模）計算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2（﹣1）﹣1﹣3×+，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可．【解答】解：原式=2（﹣1）﹣1﹣3×+=2﹣2﹣1﹣+=﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）（2009?新疆）解不等式組：，并在數(shù)軸上把解集表示出來．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】壓軸題．【分析】分別解兩個不等式，求出其解集，在數(shù)軸上表示出來，找出公共部分，即求出了不等式組的解集．【解答】解：解第一個不等式得x＜1，解第二個不等式得x≥﹣2，所以不等式組的解集為﹣2≤x＜1．其解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”、“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”、“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．21．（12分）（2011?威海）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長．【考點(diǎn)】解直角三角形；平行線的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．22．（12分）（2012?安順）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，根據(jù)等量關(guān)系：鋪設(shè)120米管道的時間+鋪設(shè)（300﹣120）米管道的時間=27天，可列方程求解．【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，依題意得：，解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天鋪設(shè)管道10米．【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出原計劃每天鋪設(shè)管道x米，以天數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．23．（12分）（2013?崇明縣二模）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點(diǎn)G是BC、AE延長線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE=3EF時，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的判定．【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性質(zhì)，即可得∠CBE=∠ABE，又由四邊形ABCD是矩形，即可證得△ABD與△BCD是等腰直角三角形，繼而證得四邊形ABCD是正方形；（2）由題意易證得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=3EF，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得FG=8EF．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD﹣∠BAE=∠BCD﹣∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE=3EF時，F(xiàn)G=8EF．證明：設(shè)EF=k，則AE=3k∵△AED≌△CED，∴CE=AE=3k，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠G=∠DAE，又∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠G，又∵∠CEF=∠GEC，∴△CEF∽△GEC，∴，∴，∴EG=9k，∴FG=EG﹣EF=8k，∴FG=8EF．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（12分）（2013?崇明縣二模）如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，1），過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)OP的長度為m．①當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上（不與點(diǎn)O、C重合）時，試用含m的代數(shù)式表示線段PM的長度；②聯(lián)結(jié)CM，BN，當(dāng)m為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)A（0，1），B，求出c，b的值，即可求出拋物線的解析式；（2）①先設(shè)直線的解析式是y=kx+b，根據(jù)直線AB過點(diǎn)A（0，1）和B，求出b，k的值，求出直線AB的解析式，再根據(jù)PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，OP=m，得出P（m，0），M（m，m+1），即可求出PM的長度；②根據(jù)拋物線的解析式和P點(diǎn)的坐標(biāo)得出N（m，﹣m2+m+1），MN∥BC，再分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC的延長線上時，求出MN的值，根據(jù)BC=，得出﹣m2+m=，求出m得值，即可得出答案．【解答】解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，1），B，∴，解得：，∴y=﹣x2+x+1；（2）①設(shè)直線的解析式是y=kx+b，∵直線AB過點(diǎn)A（0，1）和B，∴，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+1，∵PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，OP=m，∴P（m，0），M（m，m+1），∴PM=m+1；②根據(jù)拋物線的解析式和P點(diǎn)的坐標(biāo)可得：N（m，﹣m2+m+1），MN∥BC，∴當(dāng)MN=BC時，四邊形BCMN為平行四邊形，1、當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時，MN=﹣m2+m，又∵BC=，∴﹣m2+m=，解得m1=1，m2=2；2、當(dāng)點(diǎn)P在線段OC的延長線上時，MN=m2﹣m，∴m2﹣m=，解得：m1=（不合題意，舍去），m2=；綜上所述，當(dāng)m的值為1或2或時，四邊形BCMN是平行四邊形．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的綜合，在解題時要注意解析式的確定，（2）小題②中，都用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難點(diǎn)在于考慮問題要全面，做到不重不漏．25．（12分）（2013?崇明縣二模）已知：⊙O的半徑為3，OC⊥弦AB，垂足為D，點(diǎn)E在⊙O上，∠ECO=∠BOC，射線CECE與射線OB相交于點(diǎn)F．設(shè)AB=x，CE=y（