2016年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2016年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）據(jù)統(tǒng)計，2015年上海市全年接待國際旅游入境者共80016000人次，80016000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．8.0016×106 B．8.0016×107 C．8.0016×108 D．8.0016×1092．（4分）（2016?濱?？h二模）下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a2=a8 B．（a4）2=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）下列統(tǒng)計圖中，可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計圖是（）A．折線圖 B．扇形圖C．統(tǒng)形圖 D．頻數(shù)分布直方圖4．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）下列問題中，兩個變量成正比例關(guān)系的是（）A．等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高B．等邊三角形的面積與它的邊長C．長方形的長確定，它的周長與寬D．長方形的長確定，它的面積與寬5．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列結(jié)論正確的是（）A．BC：EF=1：1 B．BC：AB=1：2 C．AD：CF=2：3 D．BE：CF=2：36．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如果圓形紙片的直徑是8cm，用它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?沈陽）分解因式：ma2﹣mb2=．8．（4分）（2016?崇明縣二模）方程的根是．9．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）不等式組的解集是．10．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程x2+x+a﹣=0有兩個相等的實數(shù)根，那么a的值等于．11．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）函數(shù)y=的定義域是．12．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）某飛機(jī)如果在1200米的上空測得地面控制點的俯角為30°，那么此時飛機(jī)離控制點之間的距離是米．13．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）一個口袋中裝有3個完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，3，從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個小球，那么兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的概率是．14．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，點M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，如果，那么=．（用表示）15．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如果某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是．16．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）已知點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果當(dāng)0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k．（填“＞”、“=”、“”＜）17．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，EF與對角線BD交于點G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．18．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標(biāo)為．二、解答題：（本大題共7題，滿分78）19．（10分）（2016?普陀區(qū)二模）計算：．20．（10分）（2016?普陀區(qū)二模）解方程組：．21．（10分）（2016?普陀區(qū)二模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，點P、D分別在邊BC、AC上，AP2=AD?AB，求∠APD的正弦值．22．（10分）（2016?普陀區(qū)二模）自20004年5月1日起施行的《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，某一段全程為200千米的高速公路限速120千米/時（即任意一時刻的車速都不能超過120千米/時）．以下是王師傅和李師傅全程行駛完這線段高速公路時的對話片斷．王：“你的車速太快了，平均每小時比我快20千米，比我少用30分鐘就行駛完了全程．”李：“雖然我的車速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并沒有超速違法?。崩顜煾党龠`法嗎？為什么？23．（12分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DF∥AB分別交AC、BC于點E、F．（1）求證：四邊形ABFD是菱形；（2）設(shè)AC⊥AB，求證：AC?OE=AB?EF．24．（12分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象與y軸交于點A，與雙曲線y=有一個公共點B，它的橫坐標(biāo)為4，過點B作直線l∥x軸，與該二次函數(shù)圖象交于另一個點C，直線AC在y軸上的截距是﹣6．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的表達(dá)式；（3）平面內(nèi)是否存在點D，使A、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點D坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．25．（14分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，點D是邊AC上一點，AD=8，點E是邊AB上一點，以點E為圓心，EA為半徑作圓，經(jīng)過點D，點F是邊AC上一動點（點F不與A、C重合），作FG⊥EF，交射線BC于點G．（1）用直尺圓規(guī)作出圓心E，并求圓E的半徑長（保留作圖痕跡）；（2）當(dāng)點G的邊BC上時，設(shè)AF=x，CG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）聯(lián)結(jié)EG，當(dāng)△EFG與△FCG相似時，推理判斷以點G為圓心、CG為半徑的圓G與圓E可能產(chǎn)生的各種位置關(guān)系．

2016年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）據(jù)統(tǒng)計，2015年上海市全年接待國際旅游入境者共80016000人次，80016000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．8.0016×106 B．8.0016×107 C．8.0016×108 D．8.0016×109【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】數(shù)據(jù)＞10時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【解答】解：80016000=8.0016×107．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（4分）（2016?濱?？h二模）下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a2=a8 B．（a4）2=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考點】完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、a4?a2=a6，故錯誤；B、（a4）2=a8，故錯誤；C、（ab）2=a2b2，正確；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故錯誤；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式．3．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）下列統(tǒng)計圖中，可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計圖是（）A．折線圖 B．扇形圖C．統(tǒng)形圖 D．頻數(shù)分布直方圖【考點】統(tǒng)計圖的選擇．【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【解答】解：可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，故選：A．【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，利用統(tǒng)計圖的特點選擇是解題關(guān)鍵．4．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）下列問題中，兩個變量成正比例關(guān)系的是（）A．等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高B．等邊三角形的面積與它的邊長C．長方形的長確定，它的周長與寬D．長方形的長確定，它的面積與寬【考點】正比例函數(shù)的定義．【分析】先列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義回答即可．【解答】解：A、等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高成反比，故A錯誤；B、設(shè)等邊三角形的邊長為a，則面積S==，故B錯誤；C、周長=2倍的長+2倍的寬，故C錯誤；D、長方形的面積=長×寬，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列結(jié)論正確的是（）A．BC：EF=1：1 B．BC：AB=1：2 C．AD：CF=2：3 D．BE：CF=2：3【考點】平行線分線段成比例．【分析】由平行線分線段成比例定理得出==，由比例的性質(zhì)得出=，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴===，∴=，∴BC：AB=1：2；故選：B．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理、比例的性質(zhì)；由平行線分線段成比例定理得出=是解決問題的關(guān)鍵．6．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如果圓形紙片的直徑是8cm，用它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm【考點】正多邊形和圓．【分析】理解清楚題意，此題實際考查的是一個直徑為8cm的圓內(nèi)接正六邊形的邊長．【解答】解：解：已知圓內(nèi)接半徑r為4cm，則OB=4cm，∴BD=OB?sin30°=4×=2（cm）．則BC=2×2=4（cm）．故選C．【點評】此題考查了多邊形的計算，所求結(jié)果比較新穎，要注意題目問題的真正含義，即求圓內(nèi)接正六邊形的邊長．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?沈陽）分解因式：ma2﹣mb2=m（a+b）（a﹣b）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】應(yīng)先提取公因式m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解．8．（4分）（2016?崇明縣二模）方程的根是x=2．【考點】無理方程．【專題】計算題．【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它們分別代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根為x=2．【解答】解：方程兩邊平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，經(jīng)檢驗x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根為x=2．故答案為x=2．【點評】本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號．9．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）不等式組的解集是﹣1＜x＜2．【考點】解一元一次不等式組．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣1，則不等式組的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．10．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程x2+x+a﹣=0有兩個相等的實數(shù)根，那么a的值等于2．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)方程x2+x+a﹣=0有兩個相等的實數(shù)根可得△=12﹣4（a﹣）=0，求出a的值即可．【解答】解：∵關(guān)于的方程x2+x+a﹣=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，∴12﹣4（a﹣）=0，∴a=2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根，此題難度不大．11．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）函數(shù)y=的定義域是x≠0．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，4x≠0，解得x≠0．故答案為：x≠0．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．12．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）某飛機(jī)如果在1200米的上空測得地面控制點的俯角為30°，那么此時飛機(jī)離控制點之間的距離是2400米．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】由題意得，在直角三角形中，已知角的對邊求斜邊，用正弦函數(shù)計算即可．【解答】解：根據(jù)題意，飛機(jī)到控制點的距離是=2400（米）．故答案是：2400．【點評】本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．13．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）一個口袋中裝有3個完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，3，從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個小球，那么兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的有2種情況，∴兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的概率是：=．故答案為：．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，點M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，如果，那么=﹣．（用表示）【考點】*平面向量．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半表示出、，然后再利用三角形法則求解即可．【解答】解：∵點M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了平面向量，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟練掌握向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如果某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是22．【考點】中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)一共有30個，中位數(shù)是第15和第16個數(shù)據(jù)平均數(shù)，由圖可知，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22，故答案為：22．【點評】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．16．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）已知點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果當(dāng)0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k＜．（填“＞”、“=”、“”＜）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1=，y2=，則＜，然后利用0＜x1＜x2可確定k的符號．【解答】解：∵點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=，y2=，∵y1＜y2，∴＜，而0＜x1＜x2，∴k＜0．故答案為＜．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．17．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，EF與對角線BD交于點G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD=45°，由角平分線的性質(zhì)得出GM=GN，得出=，即可得出結(jié)果．【解答】解：作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∴GM=GN，∴=，∴==；故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系、角平分線的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，通過作輔助線得出三角形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18．（4分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標(biāo)為（，2）．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】新定義．【分析】如圖，當(dāng)點B與點D重合時，△BEF面積最大，設(shè)BE=ED=x，在RT△ABE中利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖，當(dāng)點B與點D重合時，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4﹣x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4﹣x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD﹣ED=，∴點E坐標(biāo)（，2）．故答案為（，2）．【點評】本題考查翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚什么時候△BFE面積最大，屬于中考?？碱}型．二、解答題：（本大題共7題，滿分78）19．（10分）（2016?普陀區(qū)二模）計算：．【考點】二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】先對式子進(jìn)行化簡，然后再合并同類項即可解答本題．【解答】解：=﹣9+2﹣+9﹣=﹣9+2﹣=﹣9+2﹣=1﹣2．【點評】本題考查二次根式的混合運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法、算出相應(yīng)的數(shù)值，需要注意的是仔細(xì)認(rèn)真計算．20．（10分）（2016?普陀區(qū)二模）解方程組：．【考點】高次方程．【分析】將方程②因式分解后可得x=y或x=2y，分別代入方程①可得方程組的兩組解．【解答】解：，由②可得：（x﹣y）（x﹣2y）=0，即x﹣y=0或x﹣2y=0，可得x=y或x=2y，將x=y代入①，得：2y=5，y=，故；將x=2y代入①，得：3y=5，y=，則x=，故；綜上，或．【點評】本題主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化歸思想，次數(shù)較高可通過分解等方法降冪求解即可．21．（10分）（2016?普陀區(qū)二模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，點P、D分別在邊BC、AC上，AP2=AD?AB，求∠APD的正弦值．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由AP2=AD?AB，AB=AC，可證得△ADP∽△APC，由相似三角形的性質(zhì)得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得AE，由三角函數(shù)的定義可得結(jié)論，【解答】解：∵AP2=AD?AB，AB=AC，∴AP2=AD?AC，，∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE=×24=12，∴AE==5∴sin∠APD=sin∠ABC=，【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2016?普陀區(qū)二模）自20004年5月1日起施行的《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，某一段全程為200千米的高速公路限速120千米/時（即任意一時刻的車速都不能超過120千米/時）．以下是王師傅和李師傅全程行駛完這線段高速公路時的對話片斷．王：“你的車速太快了，平均每小時比我快20千米，比我少用30分鐘就行駛完了全程．”李：“雖然我的車速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并沒有超速違法啊．”李師傅超速違法嗎？為什么？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】由題意可知：王師傅行駛?cè)痰臅r間﹣李師傅行駛?cè)痰臅r間=0.5小時，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可．【解答】解：設(shè)李師傅的平均速度為x千米/時，則王師傅的平均速度為（x﹣20）千米/時．根據(jù)題意，得：﹣=0.5，解得：x1=100，x2=﹣80，經(jīng)檢驗，x1=100，x2=﹣80都是所列方程的根，但x2=﹣80不符合題意，舍去．則x=100，李師傅的最大時速是：100×（1+15%）=115千米/時＜120千米/時．答：李師傅行駛途中的最大時速在限速范圍內(nèi)，他沒有超速違法．【點評】此題考查分式方程的實際運用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．（12分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DF∥AB分別交AC、BC于點E、F．（1）求證：四邊形ABFD是菱形；（2）設(shè)AC⊥AB，求證：AC?OE=AB?EF．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABFD是平行四邊形，由角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=∠CBD，等量代換得到∠ADB=∠ABD，證得AB=AD，即可得到結(jié)論；（2）連接AF，OF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD垂直平分AF，線段垂直平分線的性質(zhì)得到AO=OF，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠FAC，推出△ABC∽△EOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四邊形ABFD是菱形；（2）連接AF，OF，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠CEF=∠BAC=90°，∵四邊形ABFD是菱形，∴BD垂直平分AF，∵AB⊥AC，∴∠OAF+∠AOB=∠ABD+∠AOB=90°，∴∠OAF=∠ABD，∵BD垂直平分AF，∴AO=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠FOE=2∠FAO=2∠ABD=∠ABC，∴△ABC∽△EOF，∴，∴AC?OE=AB?EF．【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象與y軸交于點A，與雙曲線y=有一個公共點B，它的橫坐標(biāo)為4，過點B作直線l∥x軸，與該二次函數(shù)圖象交于另一個點C，直線AC在y軸上的截距是﹣6．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的表達(dá)式；（3）平面內(nèi)是否存在點D，使A、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點D坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求得點A與點B的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）先求得拋物線的對稱軸為x=﹣1，依據(jù)點B與點C關(guān)于x=﹣1對稱，可求得點C的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；（3）①當(dāng)CD∥AB時，AC=BC，故點D不存在；②如圖1所示：當(dāng)AD∥BC時，AB＜AC，過點A作BC平行線l，以C為圓心，AB為半徑作弧，交l與點D1點，依據(jù)點A與D1關(guān)于x=﹣1對稱可求得點D1的坐標(biāo)；③如圖2所示：BD∥AC時，過點C作CM⊥x軸，過點A作AM⊥y軸，過點B作BF⊥AC，D2E⊥AC．先依據(jù)AAS證明△AMC≌△CBF，從而可求得AF=CE=4，于是得到D2B=2，然后再證明BHD2∽△AMC，從而可求得BH=，HD2=，于是可求得點D2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵將x=4代入y=得：y=2，∴B（4，2）．∵點A在y軸上，且直線AC在y軸上的截距是﹣6，∴A（0，﹣6）．∵將B（4，2）、A（0，﹣6）代入拋物線的解析式得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=+﹣6．（2）∵拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣1．∴點B關(guān)于x=﹣1的對稱點C的坐標(biāo)為（﹣6，2）．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b．∵將點A（0，﹣6）、C（﹣6，2）代入得：，解得：k=﹣，b=﹣6，∴直線AC的解析式為y=﹣6．（3）①∵B（4，2）C（﹣6，2），∴BC=10．∵A（0，﹣6）、C（﹣6，2），∴AC==10．∴AC=BC．∴當(dāng)CD∥AB時，不存在點D使得四邊形A、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形．②如圖1所示：當(dāng)AD∥BC時，AB＜AC，過點A作BC平行線l，以C為圓心，AB為半徑作弧，交l與點D1點，A與D1關(guān)于x=﹣1對稱，∴D1（﹣2，﹣6）．③如圖2所示：BD∥AC時，過點C作CM⊥x軸，過點A作AM⊥y軸，過點B作BF⊥AC，D2E⊥AC．∵CB∥AM，∴∠BCA=∠CAM．在△AMC和△CBF中，，∴△AMC≌△CBF．∴CF=AM=6．∴AF=4．∵梯形ABD2C是等腰梯形，∴CE=AF=4．∴D2B=EF=2．∵BD2∥AC，∴∠D2BH=∠BCA．∵∠BCA=∠CAM，∴∠D2BH=∠CAM．又∵∠M=∠D2HB，∴BHD2∽△AMC．∴．∵BD2=2，∴BH=，HD2=，∴D2（，）．綜上所述，點D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣6）或D2（，）．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰梯形的性質(zhì)，求得BD2=2是解題的關(guān)鍵．25．（14分）（2016?普陀區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，點D是邊AC上一點，AD=8，點E是邊AB上一點，以點E為圓心，EA為半徑作圓，經(jīng)過點D，點F是邊AC上一動點（點F不與A、C重合），作FG⊥EF，交射線BC于點G．（1）用直尺圓規(guī)作出圓心E，并求圓E的半徑長（保留作圖痕跡）；（2）當(dāng)點G的邊BC上時，設(shè)AF=x，CG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）聯(lián)結(jié)EG，當(dāng)△EFG與△FCG相似時，推理判斷以點G為圓心、CG為半徑的圓G與圓E可能產(chǎn)生的各種位置關(guān)系．【考點】相似形綜合題；