2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，滿分24分1．（4分）（2011?上海）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)2?a=2a3 C．a(chǎn)3÷a2=a D．（a2）3=a53．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）如果=2a﹣1，那么（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn) D．a(chǎn)≥4．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）下列一組數(shù)據(jù)：﹣2、﹣1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是（）A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和05．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）下列四個(gè)命題中真命題是（）A．矩形的對(duì)角線平分對(duì)角 B．菱形的對(duì)角線互相垂直平分C．梯形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線相等6．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）如果圓O是△ABC的外接圓，AC=BC，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，直線l必過(guò)圓心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）用代數(shù)式表示實(shí)數(shù)a（a＞0）的平方根：．8．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．9．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知方程﹣=2，如果設(shè)y=，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的整式方程為．10．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，能使kx+b＞0．11．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）某公司承擔(dān)了制作600個(gè)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，在實(shí)際操作時(shí)比原計(jì)劃平均每天多制作了10個(gè)，因此提前了5天完成任務(wù)，如果設(shè)原計(jì)劃x天完成，那么根據(jù)題意，可以列出的方程是：．12．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）一臺(tái)組裝電腦的成本價(jià)是4000元，如果商家以5200元的價(jià)格賣(mài)給顧客，那么商家的盈利率為．13．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1到6的整數(shù)，那么擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為．14．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知=，=，那么=（用向量、的式子表示）15．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE=．16．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）將某班級(jí)全體同學(xué)按課外閱讀的不同興趣分成三組，情況如表格所示，則表中a的值應(yīng)該是．第一組第二組第三組頻數(shù)1216a頻率bc20%17．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）將等邊△ABC沿著射線BC方向平移，點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)D、E、F處，如果點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，那么∠AFE的正切值是．18．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，如果以P為圓心，BP為半徑的圓P與以AC為直徑的圓O相交，那么點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)B的距離BP的取值范圍是．三、解答題：本大題共7小題，共78分19．（10分）（2016?楊浦區(qū)三模）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣﹣，其中x=．20．（10分）（2016?楊浦區(qū)三模）解方程組：．21．（10分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（﹣5，2）向x軸作垂線，垂足為B，連接AO，點(diǎn)C在線段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△BOD的面積．22．（10分）（2016?楊浦區(qū)三模）如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛，全長(zhǎng)68km．現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線AB行駛．已知∠A=30°，∠B=45°，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）23．（12分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交邊AB于點(diǎn)P，點(diǎn)D在邊AC上．（1）如果PD∥BC，求證：AC?CD=AD?BC；（2）如果∠BPD=135°，求證：CP2=CB?CD．24．（12分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知點(diǎn)A（2，﹣2）和點(diǎn)B（﹣4，n）在拋物線y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在y軸上，且△ABP是以AB為直角邊的三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y=ax2（a≠0）向右并向下平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形ABB′A′為正方形，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式．25．（14分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知，AB=5，tan∠ABM=，點(diǎn)C、D、E為動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)C、D在射線BM上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)E和點(diǎn)D分別在射線BA的兩側(cè)，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1），聯(lián)結(jié)ED，求ED的長(zhǎng)；（2）當(dāng)EA∥BM時(shí)（如圖2），求四邊形AEBD的面積；（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△ACE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)B、C間的距離．

2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，滿分24分1．（4分）（2011?上海）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法．【專題】計(jì)算題．【分析】本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果．【解答】解：A∵=0.3…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵=0.2故本選項(xiàng)正確；C、=0.142857…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=0.1…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時(shí)要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)2?a=2a3 C．a(chǎn)3÷a2=a D．（a2）3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算；D、根據(jù)冪的乘方計(jì)算．【解答】解：A、a+a=2a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a=a3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3÷a2=a，此選項(xiàng)正確；D、（a2）3=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有法則．3．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）如果=2a﹣1，那么（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn) D．a(chǎn)≥【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由二次根式的化簡(jiǎn)公式得到1﹣2a為非正數(shù)，即可求出a的范圍．【解答】解：∵=|1﹣2a|=2a﹣1，∴1﹣2a≤0，解得：a≥．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．4．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）下列一組數(shù)據(jù)：﹣2、﹣1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是（）A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)：﹣2、﹣1、0、1、2的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0；則方差=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．5．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）下列四個(gè)命題中真命題是（）A．矩形的對(duì)角線平分對(duì)角 B．菱形的對(duì)角線互相垂直平分C．梯形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線相等【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】壓軸題．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的對(duì)角線不能平分對(duì)角，A錯(cuò)誤；根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，B正確；梯形的對(duì)角線不互相垂直，C錯(cuò)誤；平行四邊形的對(duì)角線平分，但不一定相等，D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】要根據(jù)矩形、菱形、梯形和平行四邊形對(duì)角線的特點(diǎn)做出判斷．6．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）如果圓O是△ABC的外接圓，AC=BC，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，直線l必過(guò)圓心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圓O是△ABC的外接圓，∴點(diǎn)O在三邊的垂直平分線上．∵AC=BC，∴當(dāng)l平分∠C時(shí)，l也是AB邊的垂直平分線．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）用代數(shù)式表示實(shí)數(shù)a（a＞0）的平方根：．【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的平方根．【解答】解：用代數(shù)式表示實(shí)數(shù)a（a＞0）的平方根為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，關(guān)鍵是根據(jù)平方根的定義解答．8．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】這個(gè)多項(xiàng)式含有公因式x，應(yīng)先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2）…（提取公因式）=x（x﹣y）2．…（完全平方公式）【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．9．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知方程﹣=2，如果設(shè)y=，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的整式方程為3y2﹣6y﹣1=0．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【分析】由設(shè)出的y，將方程左邊前兩項(xiàng)代換后，得到關(guān)于y的方程，去分母整理即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)y=，方程﹣=2變形為y﹣=2，整理得：3y2﹣6y﹣1=0．故答案為：3y2﹣6y﹣1=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根．10．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則當(dāng)x的取值范圍是x＜2時(shí)，能使kx+b＞0．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答．【解答】解：因?yàn)橹本€y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由函數(shù)的圖象可知x＜2時(shí)，y＞0，即kx+b＞0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查運(yùn)用觀察法解一元一次不等式，運(yùn)用觀察法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．11．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）某公司承擔(dān)了制作600個(gè)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，在實(shí)際操作時(shí)比原計(jì)劃平均每天多制作了10個(gè)，因此提前了5天完成任務(wù)，如果設(shè)原計(jì)劃x天完成，那么根據(jù)題意，可以列出的方程是：﹣=5．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．【分析】根據(jù)原計(jì)劃時(shí)間﹣實(shí)際時(shí)間=5，列出方程即可．【解答】解：∵根據(jù)原計(jì)劃時(shí)間﹣實(shí)際時(shí)間=5，∴﹣=5．故答案為﹣=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確尋找等量關(guān)系，記住應(yīng)用題的步驟，分式方程的應(yīng)用題除了分式方程本身要檢驗(yàn)，還要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義，屬于中考?？碱}型．12．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）一臺(tái)組裝電腦的成本價(jià)是4000元，如果商家以5200元的價(jià)格賣(mài)給顧客，那么商家的盈利率為30%．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)利潤(rùn)率的公式：利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（5200﹣4000）÷4000×100%=30%．答：商家的盈利率為30%．【點(diǎn)評(píng)】考查了銷售問(wèn)題中的利潤(rùn)率的計(jì)算公式．13．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1到6的整數(shù)，那么擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】點(diǎn)數(shù)小于3的有2種情況，除以總個(gè)數(shù)6即為向上的一面的點(diǎn)數(shù)小于3的概率．【解答】解：∵共有6種情況，點(diǎn)數(shù)小于3的有2種，∴P（點(diǎn)數(shù)小于3）=．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的求法的運(yùn)用．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知=，=，那么=﹣（用向量、的式子表示）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】根據(jù)+=，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵+=，∴=﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解向量的定義，記?。?=，這個(gè)關(guān)系式．15．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE=4．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AD=2DB，∴AD：AB=2：3，∵DE∥BC，∴=，∵BC=6，∴=，∴DE=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，也可以用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．16．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）將某班級(jí)全體同學(xué)按課外閱讀的不同興趣分成三組，情況如表格所示，則表中a的值應(yīng)該是7．第一組第二組第三組頻數(shù)1216a頻率bc20%【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率．【分析】首先根據(jù)各小組的頻率之和等于1得出第一組與第二組的頻率和，然后求出數(shù)據(jù)總數(shù)，從而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%=80%，∴（16+12）÷80%=35，∴a=35×20%=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個(gè)小組的頻率之和等于1，頻率=．17．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）將等邊△ABC沿著射線BC方向平移，點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)D、E、F處，如果點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，那么∠AFE的正切值是．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：連接AE，如圖：，∵將等邊△ABC沿著射線BC方向平移，點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，∴設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，∴AE=，AE⊥BF，∴∠AFE的正切值=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形的三線合一的性質(zhì)解答即可．18．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，如果以P為圓心，BP為半徑的圓P與以AC為直徑的圓O相交，那么點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)B的距離BP的取值范圍是≤BP≤9．【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，利用等腰三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)，利用圓與圓的位置關(guān)系解答即可．【解答】解：①過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，過(guò)O作OH⊥BC，如圖∵在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，∴CD=BD=6，∴AD=，設(shè)BP=r時(shí)，兩圓相外切，則PO=r+5，PH=BC﹣r﹣CH又易求OH=4，CH=3；則有勾股定理（r+5）2=（9﹣r）2+42，解得r=②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，過(guò)O作OH⊥BC，如圖易知OP=r﹣5，PH=9﹣r，OH=4同理由勾股定理求得r=9故答案為：≤BP≤9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系和勾股定理的應(yīng)用，若P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑，兩圓外離，則P＞R+r；兩圓外切，則P=R+r；兩圓相交，則R﹣r＜P＜R+r；兩圓內(nèi)切，則P=R﹣r；兩圓內(nèi)含，則P＜R﹣r．三、解答題：本大題共7小題，共78分19．（10分）（2016?楊浦區(qū)三模）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣﹣，其中x=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=﹣﹣====，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式==1+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．20．（10分）（2016?楊浦區(qū)三模）解方程組：．【考點(diǎn)】高次方程．【專題】方程與不等式．【分析】先將原方程組進(jìn)行變形，利用代入法和換元法可以解答本題．【解答】解：，由①，得③，將①③代入②，得，設(shè)x2=t，則，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=±1或x=±3，則或或或，即原方程組的解是：或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查高次方程，解題的關(guān)鍵是明確解高次方程的方法，尤其是注意換元法的應(yīng)用．21．（10分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（﹣5，2）向x軸作垂線，垂足為B，連接AO，點(diǎn)C在線段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△BOD的面積．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由A點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)的解析式；（2）AB⊥x軸于B，于是得到OB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AC：CO=2：3，點(diǎn)A（﹣5，2），∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，），將點(diǎn)C（﹣3，），代入到反比例函數(shù)y=中得：=，解得：k=﹣．∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）∵AB⊥x軸于B，∴OB=5，∴△BOD的面積=×5×=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10分）（2016?楊浦區(qū)三模）如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛，全長(zhǎng)68km．現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線AB行駛．已知∠A=30°，∠B=45°，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=x，即可表示出AC，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出x的值，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD，BD的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=x．在Rt△ACD中，sin∠A=，AC==2x，在Rt△BCD中，sin∠B=，BC==x，∵AC+BC=2x+x=68∴x=≈=20．在Rt△ACD中，tan∠A=，AD==20，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD==20，AB=20+20≈54，AC+BC﹣AB=68﹣54=14.0（km）．答：隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走14.0千米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出CD的長(zhǎng)以及熟練選擇正確的三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．（12分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交邊AB于點(diǎn)P，點(diǎn)D在邊AC上．（1）如果PD∥BC，求證：AC?CD=AD?BC；（2）如果∠BPD=135°，求證：CP2=CB?CD．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得∠CPD=∠PCA，得出PD=CD，然后證得△APD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B=∠CPD，即可證得△PCB∽△PDC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，∵PD∥BC，∴∠PCB=∠CPD，∵∠PCB=∠PCA，∴∠CPD=∠PCA，∴PD=CD，∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴=，∴AC?PD=AD?BC，∴AC?CD=AD?BC；（2）證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交邊AB于點(diǎn)P，∴∠PCB=∠PCA=45°，∵∠B+45°+∠CPB=180°，∴∠B+∠CPB=135°，∵∠BPD=135°，∴∠CPB+∠CPD=135°，∴∠B=∠CPD，∴△PCB∽△PDC，∴=，∴CP2=CB?CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2016?楊浦區(qū)三模）已知點(diǎn)A（2，﹣2）和點(diǎn)B（﹣4，n）在拋物線y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在y軸上，且△ABP是以AB為直角邊的三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y=ax2（a≠0）向右并向下平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形ABB′A′為正方形，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．【分析】（1）把點(diǎn)A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a，再把點(diǎn)B代入拋物線解析式即可解決問(wèn)題．（2）求出直線AB解析式，再分別求出過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線的解析式，過(guò)點(diǎn)B垂直于直線AB的解析式即可解決問(wèn)題．（3）先求出點(diǎn)A′坐標(biāo)，確定是如何平移的，再確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a=﹣，∴拋物線為y=﹣x2，∴x=﹣4時(shí)，y=﹣8，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣4，﹣8），∴a=﹣，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣4，﹣8）．（2）設(shè)直線AB為y=kx+b，則有，解得，∴直線AB為y=x﹣4，∴過(guò)點(diǎn)B垂直AB的直線為y=﹣x﹣12，與y軸交于點(diǎn)P（0，﹣12），過(guò)點(diǎn)A垂直AB的直線為y=﹣x，與y軸交于點(diǎn)P′（0，0），∴點(diǎn)P在y軸上，且△ABP是以AB為直角邊的三角形時(shí)．點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0），或（0，﹣12）．（3）如圖四邊形ABB′A′是正方形，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)A′作x軸的垂線得到點(diǎn)E、F．∵直線AB解析式為y=﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，∵AB=AA′==6，∴AE=A′E=6，∴點(diǎn)A′坐標(biāo)為（8，﹣8），∴點(diǎn)A到點(diǎn)A′是向右平移6個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到，∴拋物線y=﹣x2的頂點(diǎn)（0，0），向右平移6個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到（6，﹣6），∴此時(shí)拋物線為y=﹣（x﹣6）2﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，知