2017-2018學(xué)年河北省邢臺(tái)市隆堯縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2017-2018學(xué)年河北省邢臺(tái)市隆堯縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1．（3分）下列圖形中只是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如果⊙O的半徑是4，線段OP的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)P（）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．在⊙O上或⊙O內(nèi)3．（3分）做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)為420次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.584．（3分）在下圖中，反比例函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5．（3分）下列選項(xiàng)中的事件，屬于必然事件的是（）A．袋中只裝有3個(gè)紅球，從中摸出一球是紅球 B．拋擲一次硬幣正面朝上 C．袋中只裝有3個(gè)紅球，從中摸出一球是黃球 D．拋擲一次硬幣反面朝上6．（3分）下列四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)D7．（3分）二次函數(shù)y＝x2+1的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2+4x＝3 D．x2+2x＝59．（3分）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．（3分）下表是一組二次函數(shù)y＝x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.311．（3分）如圖，兩條直線分別被三條平行直線l1，l2，l3所截，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，則DF的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．712．（3分）CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB＝10，CD＝8，則BE的長(zhǎng)是（）A．8 B．2 C．2或8 D．3或713．（3分）如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB＝10cm，AB＝20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°14．（3分）已知反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，則下列不等式恒成立的是（）A．y1?y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0二、填空題（本小題共4個(gè)小題，毎小題3分，共12分，請(qǐng)將答案直接寫在題目中橫線上）15．（3分）若正n邊形的中心角等于24°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．16．（3分）已知關(guān)于x的方程2x2﹣x+a＝0有一個(gè)根是x＝1，則a＝．17．（3分）某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米，6小時(shí)可以將滿池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí)Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時(shí)間為t（小時(shí)），寫出時(shí)間t（小時(shí)）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式．18．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問桿長(zhǎng)幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽下的影子長(zhǎng)一丈五，同時(shí)立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：仗和尺是古代的長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的長(zhǎng)為尺．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′和B′，請(qǐng)找出對(duì)稱中心O，并對(duì)作法簡(jiǎn)要說明，同時(shí)把圖形補(bǔ)充完整．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．21．（9分）如圖，在等邊△ABC中，邊長(zhǎng)為6，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝60°．（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）當(dāng)BD＝1，CF＝3時(shí)，求BE的長(zhǎng)．22．（9分）王老師、張老師、李老師（女），姚老師四位數(shù)學(xué)老師報(bào)名參加了臨城片青年教師優(yōu)秀課選拔賽，將通過抽簽決定上課節(jié)次，抽簽時(shí)女士?jī)?yōu)先（1）先抽取的李老師不希望上第一節(jié)課，卻偏偏抽到上第一節(jié)課的概率是；（2）在李老師已經(jīng)抽到上第一節(jié)課的條件下，求抽簽結(jié)果中，王老師比姚老師先上課的概率．23．（10分）如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積為．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）求證：△PCF是等腰三角形；（3）若AC＝8，BC＝6，求線段BE的長(zhǎng)．25．（12分）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在中秋節(jié)來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種月餅的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得6000元的利潤(rùn)，那么超市每天銷售月餅多少盒？

2017-2018學(xué)年河北省邢臺(tái)市隆堯縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1．（3分）下列圖形中只是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出答案．【解答】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對(duì)稱的圖形，故此選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、半圓只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心．2．（3分）如果⊙O的半徑是4，線段OP的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)P（）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．在⊙O上或⊙O內(nèi)【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑是4，線段OP的長(zhǎng)為3，即點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．3．（3分）做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)為420次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．【解答】解：∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)約為420次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為＝0.42，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率約等于概率．4．（3分）在下圖中，反比例函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】由于y＝，比例系數(shù)2＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得圖象在第一和第三象限．【解答】解：∵k＝2，可根據(jù)k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；②k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?．（3分）下列選項(xiàng)中的事件，屬于必然事件的是（）A．袋中只裝有3個(gè)紅球，從中摸出一球是紅球 B．拋擲一次硬幣正面朝上 C．袋中只裝有3個(gè)紅球，從中摸出一球是黃球 D．拋擲一次硬幣反面朝上【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A、袋中只裝有3個(gè)紅球，從中摸出一球是紅球是必然事件，故A符合題意；B、是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（3分）下列四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)D【分析】利用位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)進(jìn)行判斷．【解答】解：四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形，它們的位似中心是點(diǎn)D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：兩位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行．7．（3分）二次函數(shù)y＝x2+1的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】利用二次函數(shù)的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象找出答案即可．【解答】解：二次函數(shù)y＝x2+1中，a＝1＞0，圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），符合條件的圖象是B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2+4x＝3 D．x2+2x＝5【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解答】解：A、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是﹣2，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將該方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，x2﹣2x＝，所以本方程的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是4，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4；故本選項(xiàng)正確；D、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是2，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9．（3分）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（3分）下表是一組二次函數(shù)y＝x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)近似根為1.2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，兩條直線分別被三條平行直線l1，l2，l3所截，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，則DF的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵兩條直線分別被三條平行直線l1，l2，l3所截，∴，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝4，∴DF＝DE+EF＝2+4＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．12．（3分）CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB＝10，CD＝8，則BE的長(zhǎng)是（）A．8 B．2 C．2或8 D．3或7【分析】連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理得到CE＝4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE＝3，分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在半徑OB上時(shí)，BE＝OB﹣OE；當(dāng)點(diǎn)E在半徑OA上時(shí)，BE＝OB+OE，然后把CE、OE的值代入計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連結(jié)OC，∵直徑AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝AB＝5，∴OE＝＝3，當(dāng)點(diǎn)E在半徑OB上時(shí)，BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，當(dāng)點(diǎn)E在半徑OA上時(shí)，BE＝OB+OE＝5+3＝8，∴BE的長(zhǎng)為2或8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?3．（3分）如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB＝10cm，AB＝20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°【分析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OB＝10cm，AB＝20cm，∴OA＝OB+AB＝30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴﹣＝π，∴α＝150°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式，此題難度一般．14．（3分）已知反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，則下列不等式恒成立的是（）A．y1?y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【分析】由于反比例函數(shù)（k＜0）的k＜0，可見函數(shù)位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可見A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出y1＜y2的，從而求得y1﹣y2＜0．【解答】解：∵反比例函數(shù)（k＜0）的k＜0，可見函數(shù)位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可見A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2．∴y1﹣y2＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式．同時(shí)要熟悉反比例函數(shù)的增減性．二、填空題（本小題共4個(gè)小題，毎小題3分，共12分，請(qǐng)將答案直接寫在題目中橫線上）15．（3分）若正n邊形的中心角等于24°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為15．【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為360°作答．【解答】解：∵多邊形的中心角和＝360°，∴它的邊數(shù)是360°÷24°＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的中心角和為360°是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）已知關(guān)于x的方程2x2﹣x+a＝0有一個(gè)根是x＝1，則a＝﹣1．【分析】把x＝1代入即可求得a的值．【解答】解：∵方程2x2﹣x+a＝0有一個(gè)根是x＝1，∴2﹣1+a＝0，解得a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方程左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵．17．（3分）某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米，6小時(shí)可以將滿池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí)Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時(shí)間為t（小時(shí)），寫出時(shí)間t（小時(shí)）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式t＝．【分析】根據(jù)蓄水量＝每小時(shí)排水量×排水時(shí)間，即可算出該蓄水池的蓄水總量，再由防水時(shí)間＝蓄水總量÷每小時(shí)的排水量即可得出時(shí)間t（小時(shí)）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米，6小時(shí)可以將滿池水全部排空，∴該水池的蓄水量為8×6＝48（立方米），∵Qt＝48，∴t＝．故答案為：t＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出t關(guān)于Q的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．18．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問桿長(zhǎng)幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽下的影子長(zhǎng)一丈五，同時(shí)立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：仗和尺是古代的長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的長(zhǎng)為45尺．【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)＝一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)＝一尺五寸＝1.5尺，影長(zhǎng)五寸＝0.5尺，∴＝，解得x＝45（尺）．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′和B′，請(qǐng)找出對(duì)稱中心O，并對(duì)作法簡(jiǎn)要說明，同時(shí)把圖形補(bǔ)充完整．【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心可以畫出點(diǎn)O，再根據(jù)CO＝C′O畫出點(diǎn)C′，則可得△A′B′C′．【解答】解：作法：①連接BB′和AA′，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是對(duì)稱中心，②連接CO并延長(zhǎng)至C′，使CO＝C′O，③連接A′B′、B′C′、A′C′，則△A′B′C′就是對(duì)稱三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題是作圖題，考查了中心對(duì)稱圖形的畫法；有兩類題：①有對(duì)稱中心，畫對(duì)稱圖形，基本作法是：各點(diǎn)與對(duì)稱中心相連再延長(zhǎng)相等長(zhǎng)度即可；②有對(duì)稱圖形，找對(duì)稱中心，基本作法是：連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，其交點(diǎn)就是對(duì)稱中心．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出△＝13+12m＞0，解之即可得出m的取值范圍；（2）由m為負(fù)整數(shù)結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出m＝﹣1，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝52﹣4×1×（3﹣3m）＝13+12m＞0，解得：m＞﹣．（2）∵m為負(fù)整數(shù)，∴m＝﹣1，此時(shí)原方程為x2+5x+6＝（x+2）（x+3）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）熟練掌握解一元二次方程的方法．21．（9分）如圖，在等邊△ABC中，邊長(zhǎng)為6，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝60°．（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）當(dāng)BD＝1，CF＝3時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）由條件可得出∠BED+∠EDB＝∠EDB+∠FDC＝120°，可得到∠BED＝∠FDC，且∠B＝∠C，可證得結(jié)論；（2）利用（1）結(jié)論可得出，且CD＝BC﹣BD＝5，代入可求得BE．【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠BED+∠EDB＝∠EDB+∠FDC＝120°，∴∠BED＝∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）由（1）知△BDE∽△CFD，∴，∵BC＝6，BD＝1，∴CD＝BC﹣BD＝5，∴，解得BE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件得到∠BED＝∠FDC是解題的關(guān)鍵，注意等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用．22．（9分）王老師、張老師、李老師（女），姚老師四位數(shù)學(xué)老師報(bào)名參加了臨城片青年教師優(yōu)秀課選拔賽，將通過抽簽決定上課節(jié)次，抽簽時(shí)女士?jī)?yōu)先（1）先抽取的李老師不希望上第一節(jié)課，卻偏偏抽到上第一節(jié)課的概率是；（2）在李老師已經(jīng)抽到上第一節(jié)課的條件下，求抽簽結(jié)果中，王老師比姚老師先上課的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出王老師比姚老師先上課的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）李老師抽到上第一節(jié)課的概率＝；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中王老師比姚老師先上課的結(jié)果數(shù)為3，所以王老師比姚老師先上課的概率＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23．（10分）如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積為．【分析】（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的方程，通過解方程求得k的值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B（3，2），∵F為AB的中點(diǎn)，∴F（3，1），∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝3，∴該函數(shù)的解析式為y＝；（2）由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），∴S△EFA＝AF?BE＝×k（3﹣k），＝k﹣k2∵△EFA的面積為．∴k﹣k2＝．整理，得k2﹣6k+8＝0，解得k1＝2，k2＝4，∴當(dāng)k的值為2或4時(shí)，△EFA的面積為．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）求證：△PCF是等腰三角形；（3）若AC＝8，BC＝6，求線段BE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AD，而AD⊥DP，則肯定判斷OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DAC＝∠OCA，加上∠OAC＝∠OCA，所以∠OAC＝∠DAC；（2）根據(jù)圓周角定理由AB為⊙O的直徑得∠ACB＝90°，則∠BCE＝45°，再利用圓周角定理得∠BOE＝2∠BCE＝90°，則∠OFE+∠OEF＝90°，易得∠CFP+∠OEF＝90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCF+∠PCF＝90°，而∠OCF＝∠OEF，根據(jù)等角的余角相等得到∠PCF＝∠CFP，于是可判斷△PCF是等腰三角形；（3）先在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB＝10，則OB＝5，由（2）得到△BOE為等腰直角三角形，所以BE＝OB＝5．【解答】（1）證明：∵PD為⊙O的切線，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°，