一元一次不等式課件

9.2一元一次不等式9.2一元一次不等式我們已經(jīng)知道了什么是不等式以及不等式的性質(zhì)，本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一元一次不等式及其解法，并用它解決一些實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道了什么是不等式以及不等式的性質(zhì)，什么叫一元一次方程？只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程.知識(shí)回顧什么叫一元一次方程？知識(shí)回顧問(wèn)題1

觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn):

這些不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1.1．引入概念問(wèn)題1觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？這些不等式有哪只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式.關(guān)鍵：①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③不等式的兩邊都是等式。定義只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式練一練1.下列不等式是一元一次不等式嗎？

（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；

（5）＞1.練一練1.下列不等式是一元一次不等式嗎？2.含有____個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是___的不等式，叫做一元一次不等式。3.2x-3+4>28-x是一元一次不等式，則m=_____.2.含有____個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是___的你會(huì)解下面的方程嗎？

探究新知你會(huì)解下面的方程嗎？探究新知解一元一次方程的步驟：１．去分母２．去括號(hào)３.移項(xiàng)４.合并同類(lèi)項(xiàng)５.系數(shù)化為1利用不等式的性質(zhì)采取與解一元一次方程類(lèi)似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集。

探究新知解一元一次方程的步驟：探究新知新知講解例1解不等式,并在數(shù)軸上表示解集.

(1)2(1+x)<3；

(2)新知講解例1解不等式,并在數(shù)軸上表示解集.例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號(hào)，得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得當(dāng)不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變。例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得當(dāng)不等式解一元一次不等式的步驟：１．去分母２．去括號(hào)３.移項(xiàng)４.合并同類(lèi)項(xiàng)５.系數(shù)化為1

解一元一次不等式就是將它化成最簡(jiǎn)形式x>a或x<a

解一元一次不等式的步驟：解一元一次不等式就是將它化成比較：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？相同之處：（1）步驟相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．（2）思想相同：運(yùn)用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式．不同之處：（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．（2）最簡(jiǎn)形式不同：一元一次不等式的最簡(jiǎn)形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是x=a．比較：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？注意：一元一次不等式兩邊都（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變。新知講解注意：新知講解當(dāng)堂訓(xùn)練1.解不等式,并在數(shù)軸上表示解集.

（1）（2）

（4）-<1當(dāng)堂訓(xùn)練1.解不等式,并在數(shù)軸上表示解集.2.解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：去括號(hào)，得6－12m+15>5－8m移項(xiàng)，得－12m+8m>5－6－15合并同類(lèi)項(xiàng)，得－4m>－16系數(shù)化為1，得

m<4解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m

12345678-1-2-3-40你會(huì)做了嗎？2.解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：去括號(hào)，得6－12m例解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：ｍ的最大整數(shù)解是什么？ｍ的正整數(shù)解是什么？ｍ的非負(fù)整數(shù)解又是什么呢？

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：不等式的解集為：

m<412345678-1-2-3-40例解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：ｍ的最大整數(shù)解是什么？ｍ1.求不等式3-≥2+的非負(fù)整數(shù)解。2.x取哪些整數(shù)時(shí)，代數(shù)式-的值不大于-2.3.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程-=x-的解大于1.4.關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=k的解滿(mǎn)足x+3y=3k-1x>y，求k的取值范圍。

1.求不等式3-≥2+的非負(fù)整數(shù)解。5.若不等式的-3x+n>0的解集是x<2,則不等式-3x+n<0的解集是什么？6.已知關(guān)于x的不等式（2a-b）x>a-2b的解集是x<

求關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集。7.在滿(mǎn)足x+2a≤3,x≥0,a≥0的條件下，2x+a能達(dá)到的最大值是多少？5.若不等式的-3x+n>0的解集是x<2,則不等式8.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-≤x≤n+,則<x>=n。

如<0.46>=0,<3.67>=4.問(wèn)題：若<x-1>=4,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。8.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,即走進(jìn)生活

一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題,答對(duì)一道得4分,答錯(cuò)或不答一道扣1分.競(jìng)賽中,小明被評(píng)為優(yōu)秀(85或85分以上),小明至少答對(duì)幾道?

分析：不等關(guān)系是：答對(duì)得分－答錯(cuò)或不答扣分≥85分

解：設(shè)小明答對(duì)x道題

由題意，得4x－1×(25－x)≥85

去括號(hào)，得4x－25+x≥85

移項(xiàng)，得4x+x≥85+25

合并，得5x≥110系數(shù)化為1，得x≥22

答：小明至少答對(duì)22道題。走進(jìn)生活一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題,答對(duì)一道得通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似，（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）化系數(shù)為1（有時(shí)不等號(hào)的方向會(huì)改變哦?。┩ㄟ^(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：有些實(shí)際問(wèn)題中存在不等關(guān)系，用不等式來(lái)表示這樣的關(guān)系，就能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的答案。有些實(shí)際問(wèn)題中存在不等關(guān)系，空氣污染深度調(diào)查《穹頂之下》不食人間煙火的“公知女神”空氣污染深度調(diào)查不食人間煙火的2003.4第一個(gè)“零距離”報(bào)道“非典”的記者2003.4第一個(gè)“零距離”報(bào)道“非典”的記者2013年出版講述央視十年歷程的自傳性作品《看見(jiàn)》2013年出版講述央視例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)占全年天數(shù)（365）之比達(dá)60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加x

天。例2練習(xí)：1.小王家里裝修，他去商店買(mǎi)燈，商店柜臺(tái)里現(xiàn)有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節(jié)能燈，它們的單價(jià)分別為2元和32元。經(jīng)了解知這兩種等的照明效果和使用壽命都一樣。已知小王家所在地的電價(jià)為每千瓦時(shí)0.5元，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)這兩種燈的使用壽命超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，小王選擇節(jié)能燈才合算。(用電量（千瓦時(shí)）=功率（千瓦）×?xí)r間（時(shí)）)練習(xí)：2.導(dǎo)火線(xiàn)的燃燒速度為0.7cm/s,爆破員點(diǎn)燃后跑開(kāi)的速度為5m/s，為了點(diǎn)火后跑到130m出的安全地帶，導(dǎo)火線(xiàn)至少應(yīng)有多長(zhǎng)？（精確到1cm）2.導(dǎo)火線(xiàn)的燃燒速度為0.7cm/s,爆破員點(diǎn)燃后跑3.某縣城電影院，為吸引暑假期間的學(xué)生觀眾，增加票房收入，決定在6月份向縣城內(nèi)中、小學(xué)少年宮預(yù)售供七、八兩月使用的“學(xué)生電影（優(yōu)惠）兌換券”。每張優(yōu)惠券定價(jià)為1元，可隨時(shí)兌換當(dāng)日某一場(chǎng)次電影票一張。如果七、八月間，每天放映5場(chǎng)次，每場(chǎng)次電影票平均每張3元，平均每場(chǎng)次能賣(mài)出250張。為了保證每場(chǎng)次的票房收入平均不低于1000元，至少應(yīng)預(yù)售這兩個(gè)月的“優(yōu)惠券”多少?gòu)垼?.某縣城電影院，為吸引暑假期間的學(xué)生觀眾，增例3甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)100元后，超過(guò)100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)，顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花最少?分析：我們需要分三種情況討論：①累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；②累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元；③累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元。例3(1)當(dāng)購(gòu)物款不超過(guò)50元時(shí)，,在兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣;(2)當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí),在乙購(gòu)物合算;生活情境(1)當(dāng)購(gòu)物款不超過(guò)50元時(shí)，,在兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣;(2)當(dāng)購(gòu)去括號(hào),得:移項(xiàng),得:合并,得:系數(shù)化為1,得:問(wèn)題5.顧客怎樣選擇商場(chǎng)購(gòu)物更合算？>①如果在甲合算,則②如果在乙合算,則③如果在兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣,則=當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物x(x>100)去括號(hào),得:移項(xiàng),得:合并,得:系數(shù)化為1,得:問(wèn)題5.顧客答:(1)當(dāng)購(gòu)物款不超過(guò)50元時(shí),在兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣;(2)當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí),在乙購(gòu)物合算;(3)當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)100元而不足150元時(shí),在乙購(gòu)物合算;(4)當(dāng)購(gòu)物款恰好為150元時(shí),在兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣;(5)當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)150元時(shí),在甲購(gòu)物合算.生活情境答:(1)當(dāng)購(gòu)物款不超過(guò)50元時(shí),在兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣;(2)當(dāng)用不等式建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的?①審題②設(shè)未知數(shù)③找不等關(guān)系④列不等式⑤解不等式⑥答我來(lái)小結(jié)用不等式建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的?①審題②1.為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)價(jià)格和月處理污水能力及年消耗費(fèi)用如下表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備資金不高于105萬(wàn)元。(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(2)該企業(yè)每月生產(chǎn)污水量為2040噸，為節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方式？1.為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)2.為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩件樹(shù)苗共17棵，已知A種樹(shù)苗每棵80元，B種樹(shù)苗每棵60元。（1）若購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗各多少棵？（2）若購(gòu)買(mǎi)B中樹(shù)苗的數(shù)量小于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。2.為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某3.為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)型環(huán)境，某村欲購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比為2:2：3，甲種樹(shù)每棵200元?，F(xiàn)計(jì)劃用21000元購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)共1000棵（1）求乙、丙兩種樹(shù)每棵各多少元。（2）若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)的棵樹(shù)是乙種樹(shù)的2倍，且恰好用完計(jì)劃資金，則這三種樹(shù)能購(gòu)買(mǎi)多少棵？（3）若又增加了1