愛(ài)因斯坦基本假設(shè)洛倫茲變換課件

1900年英國(guó)物理學(xué)家開(kāi)爾文在展望20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展的文章中說(shuō)到：也就是說(shuō)后一輩只要把做過(guò)的實(shí)驗(yàn)再做一做，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面再加幾位罷了！但開(kāi)爾文畢竟是一位重視現(xiàn)實(shí)和有眼力的科學(xué)家，“但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，----”“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了?！?-開(kāi)爾文--引1900年英國(guó)物理學(xué)家開(kāi)爾文在展望1這兩朵烏云是指什么呢？熱輻射實(shí)驗(yàn)邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)事實(shí)證明，正是這兩朵烏云發(fā)展為一場(chǎng)革命性的風(fēng)暴，量子力學(xué)的誕生相對(duì)論問(wèn)世相對(duì)論---關(guān)于時(shí)空觀及時(shí)空與物質(zhì)關(guān)系的理論。相對(duì)論從根本上改變了經(jīng)典的時(shí)空觀。那么，什么是舊的、經(jīng)典的時(shí)空觀呢？這兩朵烏云是指什么呢？熱輻射實(shí)驗(yàn)邁克爾遜-事實(shí)證明，正是這兩2§4—1愛(ài)因斯坦基本假設(shè)一）伽利略坐標(biāo)變換（簡(jiǎn)稱“GT”）是講一個(gè)事件在兩個(gè)慣性參照系中的時(shí)空關(guān)系。設(shè)有兩個(gè)參照系S系和S’系，且滿足：1）各坐標(biāo)軸相互平行；2）S’系相對(duì)S系沿X軸以速度u作勻速直線運(yùn)動(dòng)；3）零時(shí)刻原點(diǎn)O與O’重合yoxzSyO’xzS’§4—1愛(ài)因斯坦基本假設(shè)一）伽利略坐標(biāo)變換3yoxzSZ’設(shè)在空間P點(diǎn)有一事件發(fā)生兩坐標(biāo)系觀測(cè)到這事件的時(shí)空坐標(biāo)為：二者關(guān)系為：Y’O’X’S’Z’P稱為伽利略坐標(biāo)變換。不妨反問(wèn)一下大家：上式關(guān)系中何以見(jiàn)得“絕對(duì)的數(shù)學(xué)的時(shí)間流逝著，并且由于它的本性而均勻地與外界無(wú)關(guān)地流逝著?！苯^對(duì)的空間，就其本性而言與外界無(wú)關(guān)永遠(yuǎn)相同而不變。經(jīng)典的時(shí)空觀。（絕對(duì)時(shí)空觀）yoxzSZ’設(shè)在空間P點(diǎn)有一事件發(fā)生兩坐標(biāo)系觀測(cè)到這事件4這種絕對(duì)的時(shí)空觀指導(dǎo)我們承認(rèn)伽利略變換的正確性1）同時(shí)是絕對(duì)的在S’系中：X1’處發(fā)生一件事，時(shí)間為t1’X2’處發(fā)生一件事，時(shí)間為t2’在S系中：觀測(cè)這兩件事的時(shí)間為t1、t2由”GT”：結(jié)論：同時(shí)是絕對(duì)的。若同時(shí)：兩件事在一參照系是同時(shí)發(fā)生的，則在另一個(gè)參照系也是同時(shí)發(fā)生的這種絕對(duì)的時(shí)空觀指導(dǎo)我們承認(rèn)伽利略變換的正確性1）同時(shí)是絕對(duì)52）時(shí)間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的在S’系中：在S系中：由”GT”：設(shè)在空間P點(diǎn)發(fā)生一件事情（比如說(shuō)舉一次手）經(jīng)歷的時(shí)間為t1’-----t2’觀測(cè)這件事的時(shí)間為t1、t2S’系S系結(jié)論：時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的.同一過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間在不同參照系是一樣的。2）時(shí)間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的在S’系中：在S系中：由”GT”：63）空間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的XYS’系測(cè)得長(zhǎng)度S系測(cè)得長(zhǎng)度注意：棒相對(duì)S系是運(yùn)動(dòng)的，故要同時(shí)測(cè)量棒兩頭坐標(biāo)X’Y’如測(cè)量游動(dòng)的魚長(zhǎng)，要同時(shí)測(cè)量頭和尾的坐標(biāo)X2X1X2

3）空間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的XYS’系測(cè)得長(zhǎng)度S系測(cè)得長(zhǎng)度注意7S’系測(cè)得長(zhǎng)度S系測(cè)得長(zhǎng)度由“GT”X’Y’XY結(jié)論：空間的測(cè)量是絕對(duì)的.同一空間間隔在不同參照系測(cè)量是一樣的。S’系測(cè)得長(zhǎng)度S系測(cè)得長(zhǎng)度由“GT”X’Y’XY結(jié)論：空間的8由“GT”4）速度的變換XYX’Y’o’o伽利略速度變換由“GT”4）速度的變換XYX’Y’o’o伽利略速度變換9例）一小車以速度沿X軸運(yùn)動(dòng)，人在小車上打開(kāi)手電筒，燈光在小車中（S’系）以光速C傳播，則地面的人（S系）測(cè)得的光速為多大？由“GT”地面上的人測(cè)得的光速為：CXX’例）一小車以速度沿X軸運(yùn)動(dòng)，人在小10二）力學(xué)相對(duì)性原理再求一次導(dǎo)即：又由于在經(jīng)典物理中故在兩參照系中的牛頓定律為：牛頓定律在兩個(gè)參照系中具有相同的形式。伽利略速度變換二）力學(xué)相對(duì)性原理再求一次導(dǎo)即：又由于在經(jīng)典物理中故在兩參照11大船上實(shí)驗(yàn)：力學(xué)相對(duì)性原理：在彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系中，力學(xué)規(guī)律都是相同的大船上實(shí)驗(yàn)：力學(xué)相對(duì)性原理：在彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系中，12三）相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和歷史條件19世紀(jì)60年代麥克斯韋建立了解釋電磁現(xiàn)象的方程,并導(dǎo)出了電磁波的方程。C為真空中的光速如何看待這個(gè)電磁波和光速呢？人們很自然地要與機(jī)械波來(lái)類比。三）相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和歷史條件19世紀(jì)60年13機(jī)械波電磁波(光）1）依靠彈性媒質(zhì)傳播，如聲波在空氣中傳播2）波速是相對(duì)靜止介質(zhì)參照系的速度。1）靠“以太”傳播。C很大，故“以太”應(yīng)很硬但星體在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)要暢行無(wú)阻。2）C是相對(duì)“以太”的速度“以太”是宇宙間的絕對(duì)靜止參照系。機(jī)械波電磁波(光）1）依靠彈性媒質(zhì)傳播，如聲波在空氣中傳播214測(cè)得為：測(cè)得為：如同順風(fēng)與頂風(fēng)騎自行車感覺(jué)風(fēng)速不一樣uCuC按照以上分析，Maxwell方程對(duì)“以太”參照系成立，如果找到這個(gè)絕對(duì)靜止的參照系，那么………..這意味著宇宙間存在一特殊的參照系---以太參照系，在這個(gè)參照系中光速是C，其它慣性系有不同的光速測(cè)得為：測(cè)得為：如同順風(fēng)與頂風(fēng)騎自行車感覺(jué)風(fēng)速不一樣uCuC15邁克爾孫—莫雷實(shí)驗(yàn)1887年他與莫雷以更高的精度重新做仍得到零結(jié)果,即未觀測(cè)到地球相對(duì)“以太”的運(yùn)動(dòng).邁克爾孫—莫雷實(shí)驗(yàn)1887年他與莫雷以更高的精16GM1M2TG

M1

GG

M2

GG

M2M2

GM2M1GT設(shè)“以太”參考系為S系，實(shí)驗(yàn)室為系（從系看）GM1M2TGM1GG17

人們?yōu)榫S護(hù)“以太”觀念作了種種努力，提出了各種理論，但這些理論或與天文觀察，或與其它的實(shí)驗(yàn)相矛盾，最后均以失敗告終.儀器可測(cè)量精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果未觀察到地球相對(duì)于“以太”的運(yùn)動(dòng).人們?yōu)榫S護(hù)“以太”觀念作了種種努力，提出18f以A星為例：如果光速與光源運(yùn)動(dòng)有關(guān)，從e點(diǎn)發(fā)出的光的光速為從f點(diǎn)發(fā)出的光的光速為可能出現(xiàn)當(dāng)從e點(diǎn)的光到達(dá)地球時(shí)，f點(diǎn)發(fā)出的光也趕到地球，這樣就可以同時(shí)在空中看到兩個(gè)A星，eAC但是天文上從來(lái)沒(méi)有觀察到過(guò)。說(shuō)明光速與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。f以A星為例：如果光速與光源運(yùn)動(dòng)有關(guān)，從e點(diǎn)發(fā)出的光的光速為19正是他對(duì)任何一個(gè)看來(lái)無(wú)可非議的問(wèn)題總要問(wèn)一個(gè)為什么如他對(duì)一米就是一米，一秒就是一秒也要產(chǎn)生懷疑，他說(shuō)：“時(shí)間、空間人們都說(shuō)弄清了，不再研究，我從小就沒(méi)有弄懂，長(zhǎng)大以后就繼續(xù)研究。是誰(shuí)沖破了舊的傳統(tǒng)的思想的束縛呢！愛(ài)因斯坦1905年，年僅26歲的愛(ài)因斯坦提出了兩條假設(shè)創(chuàng)建了狹義相對(duì)論（1916年又發(fā)表了廣義相對(duì)論）。正是他對(duì)任何一個(gè)看來(lái)無(wú)可非議的問(wèn)題總要問(wèn)一個(gè)為什么是誰(shuí)沖破了20二）狹義相對(duì)論的兩條基本原理或：在一切慣性系中，物理定律都具有相同的形式。1）相對(duì)性原理:一切彼此相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)于描寫運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律都是等價(jià)的。這一原理實(shí)際上是力學(xué)相對(duì)性原理的推廣，不過(guò)它不僅包含力學(xué)現(xiàn)象，而且包括一切其它的物理現(xiàn)象。這就是說(shuō)：一切慣性系都是平權(quán)的。否定了絕對(duì)參照系2）光速不變?cè)?真空中的光速相對(duì)任何慣性系，沿任意方向恒為c，且與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。任何慣性系去測(cè)量光速都是c，與光源及參照系無(wú)關(guān)。二）狹義相對(duì)論的兩條基本原理或：在一切慣性系中，物理定律都具21光速為c光速為cc+vcv如果不滿足光速不變?cè)?，因果關(guān)系將顛倒。cXX’光速為c光速為cc+vcv如果不滿足光速不變?cè)?，因果關(guān)系將22§4—2洛侖茲坐標(biāo)變換（簡(jiǎn)稱“LT”）下面由相對(duì)性原理來(lái)推導(dǎo)這個(gè)變換。設(shè)有慣性參照系S、S’XZYOX’Z’Y’O’P：若空間某點(diǎn)P發(fā)生一件事，其時(shí)空坐為所謂坐標(biāo)變換就是要找出它們之間的關(guān)系但在推導(dǎo)之前必須指出兩點(diǎn)：3）坐標(biāo)軸原點(diǎn)O與O’點(diǎn)重合時(shí)作為公共計(jì)時(shí)起點(diǎn)。1）各坐標(biāo)軸相互平行；2）S’系相對(duì)S系沿X軸以u(píng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)；（以后不加聲明均指這種參照系）§4—2洛侖茲坐標(biāo)變換（簡(jiǎn)稱“LT”）下面由相對(duì)性原理來(lái)推231）時(shí)間、空間是均勻的，要求變換是線性的時(shí)空是均勻的:棒AB沿X軸放置，不管放在X軸何處都是一樣長(zhǎng)。L2L1XZYOL1=L2一樣長(zhǎng)！物體從H高度落下，不管是現(xiàn)在掉下來(lái)還是等一下掉下來(lái)所需時(shí)間應(yīng)一樣。XZYOHt1t2=ABAB2）新的變換應(yīng)在低速狀態(tài)下變?yōu)橘だ宰儞Q漸進(jìn)性要求1）時(shí)間、空間是均勻的，要求變換是線性的時(shí)空是均勻的:棒A24時(shí)空是均勻的，要求變換的線性的，為常數(shù),設(shè)在S’系中放有一棒ABXS’系棒長(zhǎng)：S系OXO’X’O’X’S’系棒長(zhǎng)S系S系來(lái)看空間不均勻了，所以坐標(biāo)變換只能是線性關(guān)系；用反證法證明這一點(diǎn)。設(shè)X坐標(biāo)的變換是：時(shí)空是均勻的，要求變換的線性的，為常數(shù),設(shè)在S’系中放有一棒25先看X坐標(biāo)的變換。低速狀態(tài)下的變換是“GT”它本身就是一個(gè)線性變換，故新的變換只能差一個(gè)與及無(wú)關(guān)的常數(shù)（比如）而且時(shí)又可回到：“GT”這樣既可滿足線性要求，又可滿足漸進(jìn)性要求同樣逆變換也應(yīng)是線性的又由于任何參照系都是平權(quán)的，S系向S’系變換，S’向S系變換應(yīng)一樣。故先看X坐標(biāo)的變換。低速狀態(tài)下的變換是“GT”它本身就是一個(gè)線26

……(3)yoxzSY’O’X’Z’S’又設(shè)當(dāng)O、O’重合時(shí)，在重合點(diǎn)處有一光信號(hào)發(fā)出沿X、X’軸的光信號(hào)時(shí)刻到達(dá)yoxzSY’O’X’S’則由光速不變?cè)恚?/p>

…….(4)……(3)yoxzSY’O’X’Z’S’又設(shè)當(dāng)O、O’重合27

...(3)yoxzSY’O’X’Z’S’yoxzSY’O’X’S’

...(4)(3)式自乘、（4）式自乘：因（5）式=（6）式...(3)yoxzSY’O’X’Z’S’yoxzSY’O28

...(3)

...(4)（4）式代入（7）式即：令：...(3)...(4)（4）式代入（7）式即：令：29得:以上稱為洛侖茲坐標(biāo)變換.簡(jiǎn)稱“LT”得:以上稱為洛侖茲坐標(biāo)變換.簡(jiǎn)稱“LT”30常令：注意：1）回到伽利略變換否則時(shí)空坐標(biāo)變?yōu)樘摂?shù),無(wú)意義。2）物質(zhì)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)常令：注意：1）回到伽利略變換否則時(shí)空坐標(biāo)變?yōu)樘摂?shù),313）洛侖茲變換是同一事件在兩個(gè)慣性系中時(shí)空坐標(biāo)之間的關(guān)系。4）使用洛侖茲變換時(shí)，時(shí)空基準(zhǔn)必須一致。B）鐘、尺必須相對(duì)各自的慣性系保持靜止。O’X’OXA）時(shí)間空間的單位應(yīng)有一共同標(biāo)準(zhǔn)。5）狹義相對(duì)論中洛侖茲變換占有中心的位置，它以確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言反映著與伽利略變換的區(qū)別。6）相對(duì)論時(shí)空觀也集中體現(xiàn)在洛侖茲變換，它是我們走進(jìn)