2013年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2013年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）下列二次根式中與是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）將拋物線(xiàn)y=（x+2）2向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)解析式為（）A．y=x2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x+2）2﹣23．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么x的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠14．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）下列一組數(shù)據(jù)：﹣2、﹣1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是（）A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和05．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等 B．對(duì)角線(xiàn)相等C．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分6．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半徑長(zhǎng)為1的⊙B和直線(xiàn)AC的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定二．填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）計(jì)算：=．8．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）計(jì)算：2a（3a﹣1）=．9．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）方程x﹣1=的解是．10．（4分）（2013?市中區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=，那么f（﹣1）=．11．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，那么該反比例函數(shù)的解析式是．12．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，中線(xiàn)AD和BE相交于點(diǎn)G，如果=，=，那么向量=．13．（4分）（2014?靖江市模擬）如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，如果∠BAC=120°，那么cosB=．14．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）在形狀、大小、顏色都一樣的卡片上，分別畫(huà)有線(xiàn)段、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形、圓等10個(gè)圖形，小杰隨機(jī)抽取一張卡片，抽得圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．15．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）為了解某校初三年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的情況，從近450名九年級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)，通過(guò)數(shù)據(jù)整理，繪制如下統(tǒng)計(jì)表（給出部分?jǐn)?shù)據(jù)，除[90，100]組外每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值）：分?jǐn)?shù)段[0，60][60，70][70，80][80，90][90，100]頻數(shù)520頻率0.120.1根據(jù)上表的信息，估計(jì)該校初三年級(jí)本次數(shù)學(xué)測(cè)試的優(yōu)良率（80分及80分以上）約為（填百分?jǐn)?shù)）．16．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，⊙O半徑為5，△ABC的頂點(diǎn)在⊙O上，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，cotB=2，那么AD的長(zhǎng)為．17．（4分）（2000?安徽）一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解是和，試寫(xiě)出符合要求的方程組（只要填寫(xiě)一個(gè)即可）．18．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C落在射線(xiàn)BA上，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，那么sin∠ADB的值等于．三．（本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿(mǎn)分78分）19．（10分）（2013?徐匯區(qū)二模）計(jì)算：（）0﹣cot30°+﹣（）2．20．（10分）（2013?徐匯區(qū)二模）解不等式組：；并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（10分）（2013?徐匯區(qū)二模）銷(xiāo)售某種商品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，銷(xiāo)售單價(jià)不少于30元∕件，但不超過(guò)50元∕件時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量N（件）與商品單價(jià)M（元∕件）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示中的線(xiàn)段AB．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果計(jì)劃每天的銷(xiāo)售額為2400元時(shí)，那么該商品的單價(jià)應(yīng)該定多少元？22．（10分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．求：（1）tan∠CAB的值；（2）△AOD的面積．23．（12分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，在邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取BE=AB，點(diǎn)F在A(yíng)E的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE和DF交于點(diǎn)M，BC和DF交于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形；（2）如果AD2=AB?AF，求證：CM?AB=DM?CN．24．（12分）（2013?徐匯區(qū)二模）拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，頂點(diǎn)是D，與x軸正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a≠0）的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M在射線(xiàn)BO上，當(dāng)以DC為直徑的⊙N和以MB為半徑的⊙M相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（14分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，點(diǎn)P是邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交BC于點(diǎn)E，截取PQ=AP，連接AQ，線(xiàn)段AQ交BC于點(diǎn)D，設(shè)AP=x，DQ=y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（2）如圖2，連接CQ，當(dāng)△CDQ和△ADB相似時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CQ為半徑的⊙C和以點(diǎn)B為圓心，BQ為半徑的⊙B相交的另一個(gè)交點(diǎn)在邊AB上時(shí)，求AP的長(zhǎng)．

2013年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）下列二次根式中與是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式．【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷．【解答】解：A、與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；B、=2與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；C、=2與被開(kāi)方數(shù)相同，故是同類(lèi)二次根式；D、=3與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．2．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）將拋物線(xiàn)y=（x+2）2向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)解析式為（）A．y=x2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】求出平移前后的兩個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出即可．【解答】解：拋物線(xiàn)y=（x+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），向下平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣2），所以，平移后得到的拋物線(xiàn)解析式為y=（x+2）2﹣2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變換確定出函數(shù)解析式是此類(lèi)題目常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”．3．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么x的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)“一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”可得△=b2﹣4ac＞0，再代入a、b、c的值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：a=1，b=﹣2，c=m﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）=4﹣4m+4=8﹣4m＞0，解得：m＜2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4．（4分）（2016?楊浦區(qū)三模）下列一組數(shù)據(jù)：﹣2、﹣1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是（）A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)：﹣2、﹣1、0、1、2的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0；則方差=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．5．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等 B．對(duì)角線(xiàn)相等C．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：正方形和菱形都滿(mǎn)足：四條邊都相等，對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分；菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定相等，而正方形的對(duì)角線(xiàn)一定相等．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形與菱形的性質(zhì)，正確對(duì)圖形的性質(zhì)的理解記憶是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半徑長(zhǎng)為1的⊙B和直線(xiàn)AC的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】過(guò)B作BD⊥AC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，求出BD，和⊙B的半徑比較，即可得出答案．【解答】解：過(guò)B作BD⊥AC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∴BD=AB=×2=1，即B到直線(xiàn)AC的距離等于⊙B的半徑，∴半徑長(zhǎng)為1的⊙B和直線(xiàn)AC的位置關(guān)系是相切，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．二．填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）計(jì)算：=﹣1．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】應(yīng)用同分母分式的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案，注意要化簡(jiǎn)．【解答】解：==﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同分母分式的加減運(yùn)算法則．題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心．8．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）計(jì)算：2a（3a﹣1）=6a2﹣2a．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．【解答】解：2a（3a﹣1）=6a2﹣2a．故答案為：6a2﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．9．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）方程x﹣1=的解是x1=1或x2=2．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【分析】先把方程兩邊分別平方，得到（x﹣1）2=x﹣1，再求出方程的解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：x﹣1=，（x﹣1）2=x﹣1，（x﹣1）2﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0或x﹣2=0，x1=1或x2=2；經(jīng)檢驗(yàn)x1=1或x2=2是原方程的解；故答案為：x1=1或x2=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理方程，關(guān)鍵是通過(guò)把方程兩邊分別平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，要注意檢驗(yàn)．10．（4分）（2013?市中區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=，那么f（﹣1）=．【考點(diǎn)】函數(shù)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把自變量的值x=﹣1代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：f（﹣1）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入函數(shù)解析式計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單．11．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，那么該反比例函數(shù)的解析式是．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將A（1，3）代入y=即可得到k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將A（1，3）代入y=得，k=1×3=3，則反比例函數(shù)解析式為y=，．故答案為y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．12．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，中線(xiàn)AD和BE相交于點(diǎn)G，如果=，=，那么向量=．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由，，利用三角形法則，即可求得的長(zhǎng)，又由在△ABC中，中線(xiàn)AD和BE相交于點(diǎn)G，可求得的長(zhǎng)，繼而求得的長(zhǎng)，又由重心的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，中線(xiàn)AD和BE相交于點(diǎn)G，∴==（﹣）=﹣，∴=+=+（﹣）=+，∴==（+）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（4分）（2014?靖江市模擬）如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，如果∠BAC=120°，那么cosB=．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；平行線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)CB平分∠ACD求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)∠B=∠BCD得出∠B的度數(shù)即可求出cosB的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=60°，∵CB平分∠ACD，∴∠BCD=∠ACD=30°，∴∠B=∠BCD=30°，∴cos∠B=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及平行四邊形的性質(zhì)，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．14．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）在形狀、大小、顏色都一樣的卡片上，分別畫(huà)有線(xiàn)段、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形、圓等10個(gè)圖形，小杰隨機(jī)抽取一張卡片，抽得圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．【考點(diǎn)】概率公式；軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】先判斷出線(xiàn)段、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形、圓中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵在這一組圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是：線(xiàn)段、正六邊形、菱形、圓共4個(gè)，∴10張卡片上的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式及中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）為了解某校初三年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的情況，從近450名九年級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)，通過(guò)數(shù)據(jù)整理，繪制如下統(tǒng)計(jì)表（給出部分?jǐn)?shù)據(jù)，除[90，100]組外每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值）：分?jǐn)?shù)段[0，60][60，70][70，80][80，90][90，100]頻數(shù)520頻率0.120.1根據(jù)上表的信息，估計(jì)該校初三年級(jí)本次數(shù)學(xué)測(cè)試的優(yōu)良率（80分及80分以上）約為38%（填百分?jǐn)?shù)）．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體．【分析】求出[0，60]與[70，80]的頻率之和，再根據(jù)各組頻率之和等于1求出[80，90]和[90，100]的頻率之和，即可得解．【解答】解：由圖可知，[0，60]與[70，80]的頻率之和==0.5，所以，[80，90]和[90，100]的頻率之和=1﹣0.5﹣0.12=0.38=38%．故答案為：38%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方表，用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵在于整體思想的利用．16．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，⊙O半徑為5，△ABC的頂點(diǎn)在⊙O上，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，cotB=2，那么AD的長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；解直角三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由AB=AC，AD垂直于BC，利用垂徑定理得到AD延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)圓心O，連接OB，由cotB得到BD與AD的關(guān)系，設(shè)出AD及BD，由OA﹣AD表示出OD，在直角三角形OBD中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AD的長(zhǎng)．【解答】解：延長(zhǎng)AD，由垂徑定理得AD的延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)圓心O，連接OB，∵cotB==2，∴設(shè)AD=x，則有BD=2x，∴OD=OA﹣AD=5﹣x，在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即25=4x2+（5﹣x）2，解得：x=2或x=0（舍去），則AD=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．17．（4分）（2000?安徽）一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解是和，試寫(xiě)出符合要求的方程組（只要填寫(xiě)一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】高次方程．【專(zhuān)題】壓軸題；開(kāi)放型．【分析】從方程組的兩組解入手，找到兩組解之間的乘積關(guān)系為二元二次方程，倍數(shù)關(guān)系為二元一次方程，聯(lián)立方程組即可．【解答】解：根據(jù)方程組的解可看出：xy=8，y=2x所以符合要求的方程組為．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)未知數(shù)的解寫(xiě)方程組的題目通常是利用解之間的數(shù)量關(guān)系（和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系等）來(lái)表示方程組．18．（4分）（2013?徐匯區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C落在射線(xiàn)BA上，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，那么sin∠ADB的值等于或．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】作出圖形，設(shè)BC=4a，AB=5a，求出AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，AC=AC′，BC=C′D，然后分①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求出BC′，再利用勾股定理列式求出BD，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ADB=∠ABD，然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解；②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求出BC′，再利用勾股定理列式求出BD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求出BE，再利用勾股定理列式求出AE，然后根據(jù)銳角的正弦值等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，∴設(shè)BC=4a，AB=5a，則AC==3a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=AD=5a，AC=AC′=3a，BC=C′D=4a，①如圖1，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC′=AB+AC′=5a+3a=8a，根據(jù)勾股定理，BD===4a，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴sin∠ADB=sin∠ABD===；②如圖2，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC′=AB﹣AC′=5﹣3=2，根據(jù)勾股定理，BD===2a，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，則BE=BD=×2a=a，在Rt△ABE中，AE===2a，∴sin∠ADB===；綜上所述，sin∠ADB的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并找出∠ADB所在的直角三角形，作出圖形更形象直觀(guān)．三．（本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿(mǎn)分78分）19．（10分）（2013?徐匯區(qū)二模）計(jì)算：（）0﹣cot30°+﹣（）2．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式=1﹣++﹣=+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．也考查了零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）（2013?徐匯區(qū)二模）解不等式組：；并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由不等式①解得，x＜2，由不等式②解得，x≥1，在數(shù)軸上表示如下：所以，原不等式組的解集是1≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．21．（10分）（2013?徐匯區(qū)二模）銷(xiāo)售某種商品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，銷(xiāo)售單價(jià)不少于30元∕件，但不超過(guò)50元∕件時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量N（件）與商品單價(jià)M（元∕件）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示中的線(xiàn)段AB．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果計(jì)劃每天的銷(xiāo)售額為2400元時(shí)，那么該商品的單價(jià)應(yīng)該定多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)值可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該商品的單價(jià)應(yīng)該定x元，利用：每天的銷(xiāo)售額=商品單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量，得到關(guān)于x的一元二次方程，計(jì)算求出x的值即可．【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．由題意，得解得．故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣4x+220；（2）設(shè)該商品的單價(jià)應(yīng)該定x元．由題意，得x（﹣4x+220）=2400．化簡(jiǎn)整理，得x2﹣55x+600=0．解得，x1=40，x2=15．經(jīng)檢驗(yàn)，x2=15不合題意，舍去．答：計(jì)劃每天的銷(xiāo)售額為2400元時(shí)，該商品的單價(jià)應(yīng)該定40元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，是中考題中常見(jiàn)題型．22．（10分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．求：（1）tan∠CAB的值；（2）△AOD的面積．【考點(diǎn)】梯形；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】（1）先求出BO的長(zhǎng)度，根據(jù)tan∠CAB=即可得出答案．（2）根據(jù)（1）中求得的BO的長(zhǎng)度，可得出OD的長(zhǎng)度，S△AOD=OD×AB，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴==，∵BD=4，∴BO=×4=，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∴tan∠CAB==；（2）∵DO=BD﹣BO=4﹣=，∴S△AOD=AB?DO=×3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用比例的知識(shí)求出BO的長(zhǎng)度，難度一般．23．（12分）（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，在邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取BE=AB，點(diǎn)F在A(yíng)E的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE和DF交于點(diǎn)M，BC和DF交于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形；（2）如果AD2=AB?AF，求證：CM?AB=DM?CN．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論；（2）通過(guò)相似三角形△ADB∽△AFD的對(duì)應(yīng)角相等知∠ADB=∠DFA，然后由?ABCD、?DBEC的性質(zhì)以及等量代換證得△CMN∽△CMD，則該對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即，又因?yàn)镈C=AB，所以，即CM?AB=DM?CN．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∵BE=AB，∴DC=BE．又∵DC∥BE，∴四邊形DBEC是平行四邊形；（2）∵AD2=AB?AF，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADB∽△AFD，∴∠ADB=∠DFA．∵DC∥AB，∴∠CDF=∠DFA．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠ADB=∠DBC．∵四邊形DBEC是平行四邊形，∴CE∥DB，∴∠MCN=∠DBC，∴∠MCN=∠CDF．又∵∠CMN=∠DMC，∴△CMN∽△CMD，∴，∵DC=AB，∴，∴CM?AB=DM?CN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．24．（12分）（2013?徐匯區(qū)二模）拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，頂點(diǎn)是D，與x軸正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a≠0）的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M在射線(xiàn)BO上，當(dāng)以DC為直徑的⊙N和以MB為半徑的⊙M相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，可得關(guān)于a，b的方程組，求得a，b的值，從而得到拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a≠0）的解析式；再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)⊙M的半徑為r．分兩種情況：①當(dāng)⊙M和⊙N外切時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在線(xiàn)段BO上；②當(dāng)⊙M和⊙N外切時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在線(xiàn)段BO的延長(zhǎng)線(xiàn)上；列出關(guān)于r的方程，求得r的值，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，得，解得：．則拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a≠0）的解析式，頂點(diǎn)D（2，3）．（2）設(shè)⊙M的半徑為r．由當(dāng)以DC為直徑的⊙N和以MB為半徑的⊙M相切時(shí)，分下列兩種情況：①當(dāng)⊙M和⊙N外切時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在線(xiàn)段BO上，可得32+（4﹣r﹣1）2=（r+1）2．解得，∴．②當(dāng)⊙M和⊙N內(nèi)切時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在線(xiàn)段BO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，可得32+（r﹣1﹣2）2=（r﹣1）2．解得，∴．綜合①、②可知，當(dāng)⊙M和⊙N相切時(shí)，或．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的