江蘇省江陰市華士、成化、山觀三校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGE16-2023～度秋學(xué)期江陰三校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)（總分值160分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題：本大題共14題，每題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知集合，那么=▲．2．計(jì)算：tan45°+cos60°÷lne=▲．3．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么▲．4．函數(shù)的定義域?yàn)椤?．半徑為，圓心角為的扇形面積為▲．6．函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為▲．7．已知，那么的大小關(guān)系是▲．（用<連接）8．設(shè)函數(shù)，那么▲．9．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，那么f(－1)＝▲．10．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．11．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，那么▲．12．假設(shè)方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．13．已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為3，那么t=▲．14．已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且，那么▲．二、15．(本小題總分值14分)已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集．(1)求；(2)如果，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．▲▲▲16．(本小題總分值14分)計(jì)算：(1)；(2).▲▲▲17.(本小題總分值14分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋a)是奇函數(shù).(1)求a，b的值；(2)解方程f(x)=eq\f(1,4).▲▲▲18．(本小題總分值16分)項(xiàng)目類別某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只項(xiàng)目類別年固定本錢每件產(chǎn)品本錢每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定本錢與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)，另外，年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案．▲▲▲

19．(本小題總分值16分)已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；(3)解不等式：．▲▲▲20．(本小題總分值16分)已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)在區(qū)間和上的單調(diào)性（不必證明）；(2)當(dāng)，且時(shí)，求的值；(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，的取值范圍是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲▲▲

2023～度秋學(xué)期江陰三校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.11說明：1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)．一、填空題：本大題共14題，每題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1.{1}；2.；3.；4.；5.；6.4；7.；8.8；9.－2；10.；11.9；12.；13.1或3；14.6.二、15．(本小題總分值14分)解：(1)由，得，………2分，即.………4分∴.………7分(2)，∴.………9分又∵，∴，………11分∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.………14分16．(本小題總分值14分)解：(1)原式=………3分==………7分(2)原式=………10分=………14分17.(本小題總分值14分)解(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，所以f(0)＝0，………2分即eq\f(－1＋b,2＋a)＝0，解得b＝1.………4分從而有f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋a)又由f(1)＝－f(－1)知eq\f(－2＋1,4＋a)＝－eq\f(－\f(1,2)＋1,1＋a)，解得a＝2.………8分∴a＝2，b＝1(經(jīng)檢驗(yàn)適合題意).………9分(2)由(1)知f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋2)=eq\f(1,4),那么解得………14分18．(本小題總分值16分)解：(1)………2分定義域?yàn)閧x|且}………3分………5分定義域?yàn)閧x|0<x≤120且}………6分(2)∵∴∴為增函數(shù)………7分又∴x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)(10-m)×200-20=1980-200m（萬美元）………9分………11分∵∴時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460（萬美元）………12分……13分=∴當(dāng)時(shí)，投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)m=7.6時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)當(dāng)時(shí)，投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)……16分19．(本小題總分值16分)解：(1)，解得：∵且∴；………3分(2)設(shè)、為上的任意兩個(gè)值，且，∵、，且，∴，………6分在區(qū)間上單調(diào)遞減．………8分(3)方法（一）：由，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?；……?0分（先研究函數(shù)在上的單調(diào)性）設(shè)、為上的任意兩個(gè)值，且，由(2)得：，即在區(qū)間上單調(diào)遞減．………12分（再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式）且在上為單調(diào)減函數(shù)．，………14分即，．即不等式的解集為…………16分方法（二）：………10分由得：或；由得：，………14分．即不等式的解集為…………16分20．(本小題總分值16分)解：(1)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).………………2分(2)由，且可得，那么，，所以，即.………6分(3)因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，且在上為增函?shù)，所以………8分即所以………9分所以，是方程的兩根，………11分且關(guān)于的方程有兩個(gè)大于的不相等的實(shí)根.當(dāng)時(shí)，，那么方程有一正根一負(fù)根，故不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，解得………14分綜上，.………16分(如有不同解法，請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分)

2023～度秋學(xué)期江陰三校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)考題教材分布表題號(hào)考察內(nèi)容難度來源2三角、對(duì)數(shù)運(yùn)算容易題必修1第74頁練習(xí)5改編3任意角的三角函數(shù)容易題必修4第14頁例1改編4函數(shù)的定義域容易題必修1第83頁例1改編5弧度制容易題必修4第9頁例3改編6函數(shù)的最值