浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第6頁（共24頁）2018年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣32=（）A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9 2．（3分）某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份減少了20%，則3月份的產(chǎn)值是（）萬元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）x C．（x+10%）（x﹣20%） D．（1+10%﹣20%）x 3．（3分）如圖，已知直線l1，l2，l3分別交直線l4于點(diǎn)A，B，C，交直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，則DE=（）A．5 B．6 C．7 D．8 4．（3分）右圖是某市10月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13 5．（3分）如圖，點(diǎn)A是半徑為2的⊙O上一點(diǎn)，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC=60°，則OD的長(zhǎng)是（）A．2 B． C．1 D． 6．（3分）已知m=|﹣|÷，則（）A．﹣9＜m＜﹣8 B．﹣8＜m＜﹣7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜9 7．（3分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2mx，以下點(diǎn)可能成為函數(shù)頂點(diǎn)的是（）A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣4） 8．（3分）在菱形ABCD中，記∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面積記作S，菱形的周長(zhǎng)記作C，若AD=2，則（）A．C與∠α的大小有關(guān) B．當(dāng)∠α=45°時(shí)，S= C．A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)可以在同一個(gè)圓上 D．S隨∠α的增大而增大 9．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下說法：①圖象過定點(diǎn)（，﹣），②函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，③若x=1時(shí)與x=2017時(shí)函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2018時(shí)的函數(shù)值為﹣3，④當(dāng)m=﹣1時(shí)，直線y=﹣x+1與直線y=x+3關(guān)于此二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，其中正確命題是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ 10．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)E在邊AC上，DE交AB于點(diǎn)F，則△AFE與△DBF的面積之比等于（）2018年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣32=（）A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，注意負(fù)號(hào)．【解答】解：﹣32=﹣9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，比較簡(jiǎn)單，它表示3的平方的相反數(shù)．2．（3分）某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份減少了20%，則3月份的產(chǎn)值是（）萬元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）x C．（x+10%）（x﹣20%） D．（1+10%﹣20%）x 【分析】根據(jù)題意可以先列出2月份的產(chǎn)量為（1+10%）x，再根據(jù)題意可列三月份的產(chǎn)量．【解答】解：根據(jù)題意可得2月份產(chǎn)量為x（1+10%）萬元∵3月份比2月份減少了20%∴3月份的產(chǎn)量為（1+10%）（1﹣20%）x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是本題關(guān)鍵3．（3分）如圖，已知直線l1，l2，l3分別交直線l4于點(diǎn)A，B，C，交直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，則DE=（）A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中，注意：對(duì)應(yīng)成比例．4．（3分）右圖是某市10月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13 【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：溫度為14℃的有2天，最多，故眾數(shù)為14℃；7天溫度排序?yàn)椋?0，11，12，13，14，14，15，位于中間位置的數(shù)是13，故中位數(shù)為13℃，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．5．（3分）如圖，點(diǎn)A是半徑為2的⊙O上一點(diǎn)，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC=60°，則OD的長(zhǎng)是（）A．2 B． C．1 D． 【分析】由于∠BAC=60°，根據(jù)圓周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可知∠BOD=60°，在Rt△BOD中，利用特殊三角函數(shù)值易求OD．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD=90°，∠BOD=∠BOC=60°，在Rt△BOD中，∠OBD=90°﹣60°=30°，∴OD=OB=1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、特殊角三角函數(shù)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)．6．（3分）已知m=|﹣|÷，則（）A．﹣9＜m＜﹣8 B．﹣8＜m＜﹣7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜9 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【解答】解：m=×=3，∵2.5＜＜2.6，∴7.5＜3＜7.8，故C符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出2.5＜＜2.6是解題關(guān)鍵．7．（3分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2mx，以下點(diǎn)可能成為函數(shù)頂點(diǎn)的是（）A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣4） 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2），即可得出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系，然后就能確定可能的頂點(diǎn)．【解答】解：∵a=﹣1，b=2m，c=0，∴﹣=﹣=m，==m2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2），∴可能成為函數(shù)頂點(diǎn)的是（﹣2，4），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)公式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在菱形ABCD中，記∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面積記作S，菱形的周長(zhǎng)記作C，若AD=2，則（）A．C與∠α的大小有關(guān) B．當(dāng)∠α=45°時(shí)，S= C．A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)可以在同一個(gè)圓上 D．S隨∠α的增大而增大 【分析】根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式、菱形的面積公式、銳角三角函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、錯(cuò)誤．菱形的周長(zhǎng)=8，與∠α的大小無關(guān)；B、錯(cuò)誤，∠α=45°時(shí)，菱形的面積=2?2?sin45°=2；C、錯(cuò)誤，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)圓上；D、正確．∵0°＜α＜90°，S=菱形的面積=2?2?sinα，∴菱形的面積S隨α的增大而增大．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)定理、四點(diǎn)共圓的知識(shí)以及菱形的面積公式．9．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下說法：①圖象過定點(diǎn)（，﹣），②函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，③若x=1時(shí)與x=2017時(shí)函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2018時(shí)的函數(shù)值為﹣3，④當(dāng)m=﹣1時(shí)，直線y=﹣x+1與直線y=x+3關(guān)于此二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，其中正確命題是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ 【分析】①將橫坐標(biāo)代入可得y的值，與已知點(diǎn)的y值相等，則過這個(gè)定點(diǎn)；②令y=0，列方程，計(jì)算△的值，配方后可知△＞0，則函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；③根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合當(dāng)x=0和x=2018時(shí)的函數(shù)值相等，可得出當(dāng)x=2018時(shí)的函數(shù)值為3m﹣3；④先將m=﹣1代入拋物線的解析式，計(jì)算其對(duì)稱軸是x=﹣1，分別計(jì)算特殊點(diǎn)，確定其點(diǎn)關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，故直線y=﹣x+1與直線y=x+3關(guān)于此二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱．【解答】解：①當(dāng)x=時(shí)，y=﹣2m×+3m﹣3=，所以圖象過定點(diǎn)（，﹣），命題①正確；②當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2mx+3m﹣3=0，△=（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）=4m2﹣12m+12=4（m﹣）2+3＞0，∴函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，命題②正確；③∵當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值與x=2017時(shí)的函數(shù)值相等，∴當(dāng)x=0和x=2018時(shí)的函數(shù)值相等，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣2mx+3m﹣3=3m﹣3，∴當(dāng)x=2018時(shí)，y=x2﹣2mx﹣3的函數(shù)值為﹣3，命題③正確；④當(dāng)m=﹣1時(shí)，拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣6，對(duì)稱軸是：x=﹣1，設(shè)y1=﹣x+1，y2=x+3，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y1=1+1=2，y2=﹣1+3=2，當(dāng)y=0時(shí)，x1=1，x2=﹣3，∴直線y=﹣x+1與直線y=x+3關(guān)于此二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，命題④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要掌握二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等知識(shí)，此題難度不大．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)E在邊AC上，DE交AB于點(diǎn)F，則△AFE與△DBF的面積之比等于（）A． B． C． D． 【分析】首先證明BD∥AE，可得△AEF∽△BDF，推出=（）2，想辦法求出即可解決問題；【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BC=BE，∴∠C=∠BEC=72°，∴∠EBC=36°，∴∠ABE=∠A=36°，∵∠DBE=72°，∴∠ABD=∠A=36°，∴BD∥AE，∴△AEF∽△BDF，∴=（）2，設(shè)BC=BE=AE=x，∵∠C=∠C，∠CBE=∠A，∴△CBE∽△CAB，∴BC2=CE?CA，∴x2=（2﹣x）2，∴x2+2x﹣4=0，∴x=﹣1+，或x=﹣1﹣，∴=（）2=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°，則n=8．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角，根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：多邊形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【點(diǎn)評(píng)】任何任何多邊形的外角和是360°，不隨邊數(shù)的變化而變化．根據(jù)這個(gè)性質(zhì)把多邊形的角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡(jiǎn)化．12．（4分）已知a=，則（4a+b）2﹣（4a﹣b）2為4．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案【解答】解：由題意可知：ab=原式=（4a+b+4a﹣b）（4a+b﹣4a+b）=8a?2b=16ab=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．（4分）標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，……，n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號(hào)外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5，則n可以是奇數(shù)．【分析】若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率為0.5，若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，此時(shí)摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5，據(jù)此可得．【解答】解：若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率為0.5，若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，此時(shí)摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5，故答案為：奇數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的意義，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的側(cè)面積為π．【分析】將△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為1，利用勾股定理計(jì)算母線長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形和扇形的面積公式求解．【解答】解：將△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為1，母線長(zhǎng)==，所以將△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的側(cè)面積=?2π1?=π．故答案為π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．15．（4分）定義：關(guān)于x的函數(shù)y=mx2+nx與y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互為交換函數(shù)，若這兩個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么m，n滿足的關(guān)系式為m=﹣n．【分析】根據(jù)題意可以得到兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，即可求得m、n的關(guān)系．【解答】解：函數(shù)y=mx2+nx=m（x+）2﹣的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），y=nx2+mx=n（x+）2﹣的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），∵這兩個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，解得，m=﹣n，故答案為：m=﹣n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．（4分）已知△ABC與△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，則CD=1或．【分析】分兩種情形分別求解即可．【解答】解：如圖，當(dāng)CD在AB同側(cè)時(shí)，∵AC=AD=1，∠C=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴CD=AC=1，當(dāng)C、D在AB兩側(cè)時(shí)，∵△ABC與△ABD不全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B=ADB=120°，∵∠C+∠AD′B=180°，∴∠CAD′+∠CBD′=180°，∵∠CBD′=90°，∴∠CAD′=90°，∴CD′==．當(dāng)D″在BD′的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD″=AC，也滿足條件，此時(shí)CD″=BC=故答案為1或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分）17．（6分）已知x=﹣3，求代數(shù)式（1+）÷的值．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=÷=?=x（x+1）=﹣3×（﹣2）=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，延長(zhǎng)BE至D，使得BC=CD．（1）求證：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出∠CDE=∠ABE，結(jié)合對(duì)頂角相等，即可證出△AEB∽△CED；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得出=，代入數(shù)據(jù)即可求出CE的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴=，即=，∴CE=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)找出∠CDE=∠ABE；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出=．19．（8分）從數(shù)﹣1，0，1，2，3中任取兩個(gè)，其和的絕對(duì)值為k（k是自然數(shù)）的概率記作Pk，（如：P2是任取兩個(gè)數(shù)，其和的絕對(duì)值為2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【分析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，結(jié)合樹狀圖得到所有取值情況；（2）由樹狀圖得出所有等可能結(jié)果其和的絕對(duì)值為3的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）k的所有取值情況如下：（2）由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中和的絕對(duì)值為3的有4種結(jié)果，所以P3==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20．（10分）二次函數(shù)y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）過動(dòng)點(diǎn)C（0，n）作直線l⊥y軸，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的x值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不大于6，求整數(shù)m．【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程即可求解；（2）由題意知直線l經(jīng)過頂點(diǎn)時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此可得；（3）根據(jù)題意可知拋物線開口向下，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6，依此得到不等式組，解之即可．【解答】解：（1）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴對(duì)稱軸方程為x=﹣=1．（2）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由題意知直線l的解析式為y=n，∵直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴n=﹣2m+2；（3）拋物線y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2m+2）．依題可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整數(shù)m的值為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解不等式組的能力，理解題意得出對(duì)應(yīng)方程或不等式組是解題的關(guān)鍵．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)P在邊AC上，且⊙P與AB，BC都相切．（1）求⊙P半徑；（2）求sin∠PBC．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及圓的切線的兩個(gè)判定定理即可解決問題．（2）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：過P作PE⊥BC，∵⊙P與AB，BC都相切，∴BA=BE=6，PA=PE，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴△ABC的面積=，即解得：PA=3，即⊙P半徑=3；（2）在Rt△BPE中，BP=，∴sin∠PBC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)．22．（12分）已知函數(shù)y1=x﹣m+1和y2=（n≠0）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)．（1）若y1的圖象過（n，0），且m+n=3，求y2的函數(shù)表達(dá)式：（2）若P，Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．①求m的值；②當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)于滿足條件0＜n＜n0的一切n總有y1＞y2，求n0的取值范圍．【分析】（1）把（n，0）代入可得0=n﹣m+1，與m+n=3，構(gòu)成方程組可解m，n（2）①設(shè)P（x，y），可得Q（﹣x，﹣y）代入解析式可解m．②由y1＞y2，可得x＞，解不等式可得n0的取值范圍【解答】解：（1）∵若y1的圖象過（n，0）∴0=n﹣m+1且m+n=3∴m=2，n=1∴y2的函數(shù)表達(dá)式：y2=（2）①設(shè)P（x，y）∵P，Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱∴Q（﹣x，﹣y）∵函數(shù)y1=x﹣m+1和y2=（n≠0）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)∴y=x﹣m+1﹣y=﹣x﹣m+1∴m=1②當(dāng)m=1時(shí)，y1=x∵當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)于滿足條件0＜n＜n0的一切n總有y1＞y2∴x＞∴x2＞n，且x＞2∴n＜4∴0＜n0≤4【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是交點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得方程組，不等式．23．（12分）已知△ABD與△GDF都是等腰直角三角形，BD與DF均為斜邊（BD＜DF）．（1）如圖1，B，D，F(xiàn)在同一直線上，過F作MF⊥GF于點(diǎn)F，取MF=AB，連結(jié)AM交BF于點(diǎn)H，連結(jié)GA，GM．①求證：AH=HM；②請(qǐng)判斷△GAM的形狀，并給予證明；③請(qǐng)用等式表示線段AM，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，GD⊥BD，連結(jié)BF，取BF的中點(diǎn)H，連結(jié)AH并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)M，請(qǐng)用等式直接寫出線段AM，BD，DF的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）①根據(jù)AAS證明△A