2022年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.（單選題，2分）在ZkABC中，AB=3,AC=2,BC=a,a的值可能是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

2.（單選題，2分）如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體

B.正方體

C.三棱柱

D.圓柱

3.（單選題，2分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

（）

-4-3-2-101234

A.a>-2

B.a+3>c

C.-a>b

D.ab<ac

4.（單選題，2分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a24-a3=a5

B.a2*a3=a5

C.（-a2）3=a6

D.-2a3b-r-ab=-2a2b

5.（單選題，2分）如圖，AABC中，AC=y/3,D,E分別為CB,AB上的點(diǎn)，CD=1,

AD=BD=2,若AE=EB,貝1JDE的長(zhǎng)為（）

A-

DB

A.V5

B.2

C.V3

D.l

3,的解為（）

6.（單選題，2分）方程組

2%+y=6

；%=3

A.[y=。

：%=0

B.

9=3

X=1

C.

y=4

[%=4

D.

[y=1

7.（單選題，2分）研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)是指報(bào)告期為實(shí)施研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）

活動(dòng)而實(shí)際發(fā)生的全部經(jīng)費(fèi)支出.基礎(chǔ)研究活動(dòng)是研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)的重要組

成.下面的統(tǒng)計(jì)圖是自2016年以來(lái)全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)及占R&D經(jīng)費(fèi)比重情況.

2016-2021年全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)

A.2016年至2021年，全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)逐年上升

B.2016年至2021年，全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)占R&D經(jīng)費(fèi)比重逐年上升

C.2016年至2021年，全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)平均值超過(guò)1000億元

D.2021年全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)比2016年的2倍還多

8.（單選題，2分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X-i13

y...-1.5-2...

根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫(xiě)為y=a（x-1）2-2的形式

②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下

③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1.5的兩個(gè)根為0或2

④若y>0,則x>3

其中所有正確的結(jié)論為（）

A.①④

B.②③

C.②④

D.①③

9.（填空題，2分）若代數(shù)式瘍0有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.（填空題，2分）分式方程總=：的解為

11.（填空題，2分）如圖，將4ABC沿BC方向平移一定的距離得到ADEF.請(qǐng)寫(xiě)出一條正確

的結(jié)論，可以為

12.（填空題，2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2,m）,B（n,3）都在反比例函數(shù)

y=&的圖象上，則”的值為

，xn

13.（填空題，2分）已知m>0,n>0,若m2+4n2=13,mn=3,請(qǐng)借助如圖直觀分析，通

過(guò)計(jì)算求得m+2n的值為

14.（填空題，2分）如圖，AB為的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC,PD分別與。0

相切于點(diǎn)C,D,若NCPA=40。，則ZCAD的度數(shù)為

15.（填空題，2分）某班學(xué)生分組做拋擲瓶蓋實(shí)驗(yàn)，各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表:

累計(jì)拋擲次數(shù)100200300400500

蓋面朝上次數(shù)54105158212264

蓋面朝上頻率0.54000.52500.52670.53000.5280

根據(jù)表中的信息，估計(jì)擲一枚這樣的瓶蓋，落地后蓋面朝上的概率為（精確到0.01）

16.（填空題，2分）如圖，某建筑公司有A（1,3）,B（3,3）,C（5,3）三個(gè)建筑工地,

三個(gè)工地的水泥日用量分別為a噸，b噸，c噸.有M（1,5）,N（3,1）兩個(gè)原料庫(kù)供應(yīng)

水泥.使用一輛載重量大于（a+b+c）噸的運(yùn)輸車(chē)可沿圖中虛線所示的道路運(yùn)送水泥.為節(jié)約

運(yùn)輸成本，公司要進(jìn)行運(yùn)輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)"（噸數(shù)X運(yùn)輸路程千米數(shù)）最小.若

公司安排一輛裝有（a+c）噸的運(yùn)輸車(chē)向A和C工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且a>c,為使總

的“噸千米數(shù)"最小，則應(yīng)從—原料庫(kù)（填"M"或"N"）裝運(yùn)；若公司計(jì)劃從N原料庫(kù)安排一輛

裝有（a+b+c）噸的運(yùn)輸車(chē)向A,B,C三個(gè)工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且a：b：c=3：2：1,

為使總的“噸千米數(shù)"最小，寫(xiě)出向三個(gè)工地運(yùn)送水泥的順序—（按運(yùn)送的先后順序依次排列

即可）.

17.（問(wèn)答題，5分）計(jì)算：3°-4sin45o+V8+|l-V2|.

3（%+1）V%—1

18.（問(wèn)答題，5分）解不等式組：％，，并寫(xiě)出它的最大整數(shù)解.

——>2%

2

19.（問(wèn)答題，5分）已知m2-m=l,求代數(shù)式（2m+l）（2m-l）-m（m+3）的值.

20.（問(wèn)答題，5分）已知：如圖，R3ABC中，Z.ACB=90°,CB<CA.

求作：線段AB上的一點(diǎn)M,使得NMCB=NA.

作法：

①以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；

（2）分別以點(diǎn)B,D為圓心，大于：BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB的右側(cè)相交于點(diǎn)E：

③作直線CE,交AB于點(diǎn)M.

ZMCB即為所求.

根據(jù)小偉設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接CD,ED,EB.

???CD=CB,ED=EB,

??.CE是DB的垂直平分線（_）（填推理的依據(jù)）.

.,.CM1AB.

.-.Z.MCB+zB=90°.

???zACB=90°.

.-?zA+Z.B=90o.

.-.ZMCB=ZA（_）（填推理的依據(jù)）.

21.（問(wèn)答題，5分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-l=0.

（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)m的值代入原方程，并求出這個(gè)方程的解.

22.（問(wèn)答題，6分）如圖所示，ZkABC中，ZACB=9O°,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，連接

DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得EF=DE,連接CD,CF,BF.

（1）求證：四邊形BFCD是菱形；

（2）若cosA=卷，DE=5,求菱形BFCD的面積.

23.(問(wèn)答題，5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線li：y=3x+b與直線b：y=2x交于點(diǎn)A

(m,n).

(1)當(dāng)m=2時(shí);求n,b的值；

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(t,0)且垂直于x軸的直線與h，12的交點(diǎn)分別是C,D.當(dāng)區(qū)1時(shí)，點(diǎn)C位

于點(diǎn)D上方，直接寫(xiě)出b的取值范圍.

24.(問(wèn)答題，6分)如圖，AB為的直徑，C,D為。0上兩點(diǎn)，BD=AD,連接AC,

BC,AD,BD,過(guò)點(diǎn)D作DE||AB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：直線DE是。0的切線；

(2)若AB=10,BC=6,求AD,BE的長(zhǎng).

25.(問(wèn)答題，6分)2022年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某中學(xué)為普及共青團(tuán)知識(shí),

舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽(百分制).為了解七、八年級(jí)學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了20

名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出部分信息.

a.七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表及八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

分組/分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率

50<x<6010.05

60<x<7020.10

70<x<8050.25

80<x<907m

90<x<10050.25

合計(jì)201

b.七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)在80<x<90這一組的是:

80808285858589

c.七、八兩年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)82.0n85109.9

八年級(jí)82.4848572.1

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出表中m,n的值：m=_,n=_；八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示704x

<80這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是_。；

(2)在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是一(填"七"或"八")年級(jí),理由為_(kāi)；

(3)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級(jí)各有200名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)成

績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共約_人.

26.(問(wèn)答題，6分)在平面直角坐標(biāo)xOy中，點(diǎn)(4,2)在拋物線y=ax?+bx+2(a>0)上.

(1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

(2)拋物線上兩點(diǎn)P(xi,yi),Q(X2，y2)，且t<xi<t+l,4-t<X2<5-t.

①當(dāng)《=|時(shí)"，比較yi，y2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由