長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)二模含答案

PAGEPAGE62018年長(zhǎng)寧(嘉定)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案考生注意：1．答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等信息填寫清楚，并貼好條形碼．2．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評(píng)分．3．本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一．填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)_______．2．的展開式中的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)___________．3．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則____________．4．已知平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程為______________．5．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則_______．6．設(shè)變量、滿足條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________．7．將圓心角為，面積為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積為___________．8．三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如下圖所示，則棱的長(zhǎng)為________．2224左視圖PABC主視圖9．某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為、、、的四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球編號(hào)相加之和等于，則中一等獎(jiǎng)，等于中二等獎(jiǎng)，等于或中三等獎(jiǎng)．則顧客抽獎(jiǎng)中三等獎(jiǎng)的概率為____________．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．11．在△中，是的中點(diǎn)，，，則線段長(zhǎng)的最小值為____________．12．若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是____________．二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．“”是“”的………………（）．（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件14．參數(shù)方程（為參數(shù)，且）所表示的曲線是………………（）．（A）直線（B）圓?。–）線段（D）雙曲線的一支15．點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，則當(dāng)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路程與△的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是下圖中的……………（）11122.5yOxyOx1122.5yOx1122.5yOx1122.5（A）（B）（C）（D）16．在計(jì)算機(jī)語言中，有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示等于不超過的最大整數(shù)，如，．已知，，（且），則等于………（）．（A）（B）（C）（D）（反面還有試題）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．因?yàn)?，，則由得取，則，，故．……（5分）設(shè)與的夾角為，則．……………（7分）由圖形知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．……（8分）19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）設(shè)函數(shù)模型為，根據(jù)團(tuán)隊(duì)對(duì)函數(shù)模型的基本要求，函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，①在定義域上是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立．…………（3分，每項(xiàng)得1分）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；，所以恒成立；但時(shí)，，即不恒成立．因此，該函數(shù)模型不符合團(tuán)隊(duì)要求．………………（6分，每項(xiàng)得1分）（2）對(duì)于函數(shù)模型，當(dāng)即時(shí)遞增．………………（2分）當(dāng)時(shí)，要使恒成立，即，所以，；……………………（4分）要使恒成立，即，恒成立，得出．………………………（6分）綜上所述，．…………………（7分）所以滿足條件的最小正整數(shù)的值為328．………（8分）20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，……………（1分）因?yàn)樵跈E圓上，所以，又，故，………………（3分）則．所以，橢圓的方程為．……（4分）（2）由題意，直線的斜率存在，設(shè)的方程為，由得，………………（1分）由△，得．………………（2分）設(shè)，，則，，且，，所以，．…………………（3分）令，則，所以，，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），此時(shí)．……………（5分）所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，△的面積取最大值．…………（6分）（3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程為，此時(shí)，，等式成立；………………（1分）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，……（2分）設(shè)，，則，，由題意，與一個(gè)小于，另一個(gè)大于，不妨設(shè)，則，所以，，………………（4分）即，解得．…………（5分）綜上，存在滿足條件的直線，使得恒成立．………………（6分）21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）（1）由，即，所以，兩式相減得，，…………………（1分）故，………（2分）因?yàn)?，所以．………?分）又由得．所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………（4分）（2）由題意，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故．…………（1分）所以，………（3分）數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和．…（5分）所以，．………………（6分）（3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)（），由（2）知，，，由，得，…………（1分）即，…………………（2分）設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．………………（3分）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，．所以，．