波爾共振實驗實驗論文

波爾共振096041A班王文杰摘要：實驗中使用波爾共振儀研究系統(tǒng)振動的特性,測量并得到系統(tǒng)振幅與振源頻率及固有頻率的關(guān)系,根據(jù)實驗結(jié)果畫出系統(tǒng)振幅與外加振動頻率的關(guān)系曲線.Abstract:TheBoerResonancevibrationcharacteristicsofthesystem,measuringsystemandthelocaloscillatorfrequencyandamplituderelationshipbetweenthenaturalfrequency.Havethesystemplusthevibrationamplitudeandfrequencycurves.關(guān)鍵詞：固有頻率,共振,阻尼系數(shù),幅頻特性曲線.Keywords:naturalfrequency,resonance,dampingcoefficient,asthefrequencycharacteristiccurve理論分析：受迫振動時若外力按簡諧振動規(guī)律變化，則穩(wěn)定狀態(tài)時受迫振動也是簡諧振動。穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移，速度變化與強迫力變化不是同相位的，存在相位差。當產(chǎn)生共振時，振幅最大，相位差為90度。采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下做受迫振動來研究觀察。當擺輪受到周期性強迫外力矩的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動時（阻尼力矩為）其運動方程為（1）

式中，為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，為彈性力矩，為強迫力矩的幅值，為強迫力的圓頻率。令，，則式（1）變?yōu)椋?）當時，式（2）即為阻尼振動方程。當，即在無阻尼情況時式（2）變?yōu)楹喼C振動方程，即為系統(tǒng)的固有頻率。方程（2）的通解為（3）由式（3）可見，受迫振動可分成兩部分：第一部分，表示阻尼振動，經(jīng)過一定時間后衰減消失。第二部分，說明強迫力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，最后達到一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。振幅（4）它與強迫力矩之間的相位差為（5）由式（4）和式（5）可看出，振幅與相位差的數(shù)值取決于強迫力矩m、頻率、系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)四個因素，而與振動起始狀態(tài)無關(guān)。由極值條件可得出，當強迫力的圓頻率時，產(chǎn)生共振，有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別用、表示，則（6）（7）式（6）、（7）表明，阻尼系數(shù)越小，共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅也越大。圖1-1和圖1-2表示出在不同時受迫振動的幅頻特性和相頻特性。ββ1β2β3β1<β2<β3ω/ωn圖1-1ω/ωn在機械制造和建筑工程等科技領(lǐng)域中受迫振動所導致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員極大注意,既有破壞作用，但也有許多實用價值。眾多電聲器件是運用共振原理設(shè)計制作的。此外，在微觀科學研究中“共振”也是一種重要研究手段，例如利用核磁共振和順磁貢研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。本實驗中采用波爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測定動態(tài)的物理量----相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面內(nèi)容也較豐富。實驗內(nèi)容（同課本）：1．測定阻尼系數(shù)β從液顯窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數(shù)值θ1、θ2、θ3……θn根據(jù)已知公式求出β值，公式中n為阻尼振動的周期次數(shù)，θn為第n次振動時的振幅，T為阻尼振動周期的平均值。此值可以測出10個擺輪振動周期值，然而取其平均值。進行本實驗內(nèi)容時，電機電源必須切斷，指針F放在0°位置，θ通常選取在130-150之間。2.測定受迫振動的幅度特性和相頻特性曲線。保持阻尼檔位不變，選擇強迫振蕩進行實驗，改變電動機的轉(zhuǎn)速，即改變強迫外力矩頻率ω。當受迫振動穩(wěn)定后，讀取擺輪的振幅值，并利用閃光燈測定受迫振動位移與強迫力間的相位差（控制在10°左右）強迫力矩的頻率可從擺輪振動周期算出，也可以將周期選為“×10”直接測定強迫力矩的10個周期后算出，在達到穩(wěn)定狀態(tài)時，兩者數(shù)值應相同。電機轉(zhuǎn)速選鈕上的讀數(shù)（例2.50）是一參考數(shù)值，建議在不同ω時都記下此值，以便實驗中快速尋找要重新測量時參考。3.測定振幅與固有周期的對應關(guān)系。先開電機開關(guān)，周期選1.阻尼開關(guān)波向0，振幅選140~150.當周期變化最大時選擇對應振幅的周期值。實驗結(jié)果及誤差分析：結(jié)論：當外加振源頻率與固有頻率相近時，振幅明顯變大；阻尼振動振幅衰減與β成線性函數(shù)關(guān)系，如下圖所示。測量阻尼系數(shù):振幅頻率lnθθ1θ6：0.434θθ7:0.437θθ8:0.435θθ90.429θθ100.431lnθ根據(jù)公式5βT=lnθi得β=0.054周期振幅θ1.573s621.573s801.573s93系統(tǒng)頻率及周期固定受迫振動實驗:檔位10T（電機）頻率幅度1.015.1721.572402.015.3311.533423.015.6431.564814.015.5851.5851415.016.0551.6051286.016.2191.6211037.016.2531.625968.016.2791.628929.016.2901.62989實驗結(jié)果分析誤差分析:誤差主要來自阻尼系數(shù)的測定和無阻尼振動時系統(tǒng)的固有振動頻率的確定。且后者對實驗結(jié)果影響較大。在前面的原理部分中我們認為彈簧的彈性系數(shù)k為常數(shù)，它與扭轉(zhuǎn)的角度無關(guān)。實際上由于制造工藝及材料性能的影響,k值隨著角度的改變而略有微小的變化（3%左右），因而造成在不同振幅時系統(tǒng)的固有頻率有變化。如果取的平均值，則將在共振點附近使相位差的理論值與實驗值相關(guān)很大為此可測出振幅與固有頻率的相應數(shù)值。在公式中T采用對應于某個振幅的數(shù)值代入，這樣可使系統(tǒng)誤差明顯減小。共振實驗操作注意事項：1.作自由振蕩實驗時，必須記下自由振蕩實驗時的擺輪周期；2.強迫振蕩實驗時，調(diào)節(jié)儀器面板〖強迫力周期〗旋鈕，從而改變不同電機轉(zhuǎn)動周期，必須做3～11次，其中必須包括在電機轉(zhuǎn)動周期與自由振蕩實驗時的自由振蕩周期相同的。3．在作強迫振蕩實驗時，必須電機與擺輪的周期相同，振幅必須穩(wěn)定后，方可記錄實驗數(shù)據(jù)。實驗改進:1:選擇彈簧時需要根據(jù)其阻尼值及長度,阻尼較小且彈簧長度適當長的系統(tǒng)能夠減小實驗中系統(tǒng)誤差;2:使用靈敏傳感器,減小儀器自動記錄時的數(shù)據(jù)精度.3:用穩(wěn)定的交流電源給電機供電,從而使輸入的振動頻率穩(wěn)定.實驗體會及總結(jié):通過這個學期的大學物理實驗課程，我體會頗深。物理實驗是物理學習的基礎(chǔ),很多物理實驗中我們不只是復現(xiàn)課堂上所學理論知識的原理與結(jié)果。因為影響物理實驗現(xiàn)象的因素很多,產(chǎn)生的物理實驗現(xiàn)象也錯綜復雜。老師們通過精心設(shè)計實驗方案,嚴格控制實驗條件等多種途徑,以最佳的實驗方式呈現(xiàn)物理問題,使我們通過努力能夠順利地解決物理實驗呈現(xiàn)的問題,考驗了我們的實際獨立動手能力、思維能力以及分析解決問題的綜合能力,加深了我們對有關(guān)知識的理解。比如我通過做實驗了解了許多實驗的基本原理和實驗方法，進行了許多基本操作與基本技能的訓練，還學會了基本物理量的測量和不確定度的分析方法、基本實驗儀器的使用等，使我深深感受到做實驗要具備科學的態(tài)度、認真態(tài)度和創(chuàng)造性的思維。加強基礎(chǔ),重視應用,開拓思維,培養(yǎng)能力,提高素質(zhì)是大學物理試驗的指導思想加深學生對有關(guān)物理知