數(shù)字圖像處理學(xué)習(xí)總結(jié)

數(shù)字圖像處理學(xué)習(xí)總結(jié)這個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)了數(shù)字圖像處理這門(mén)課程，主要學(xué)習(xí)了圖像的點(diǎn)運(yùn)算、幾何變換、空間域圖像增強(qiáng)、頻率域圖像增強(qiáng)、形態(tài)學(xué)圖像處理、圖像分割（邊緣檢測(cè)）、紋理方向等方面的知識(shí)。圖像的點(diǎn)運(yùn)算。eq\o\ac(○,1)灰度直方圖灰度直方圖描述了一幅圖像的灰度級(jí)統(tǒng)計(jì)信息，一般用于圖像分割和圖像灰度變換等的處理過(guò)程中。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，圖像直方圖描述圖像各個(gè)灰度級(jí)的統(tǒng)計(jì)特征，它是圖像灰度級(jí)的函數(shù)，統(tǒng)計(jì)一幅圖像中各個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的次數(shù)或頻率。從圖形上來(lái)說(shuō)，灰度直方圖是一個(gè)二維圖，橫坐標(biāo)為圖像中各個(gè)像素的灰度級(jí)別，縱坐標(biāo)表示具有各個(gè)灰度級(jí)別的像素在圖像中出現(xiàn)的次數(shù)或頻率。eq\o\ac(○,2)直方圖的均衡化直方圖均衡化是將原圖像通過(guò)某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。從人眼視覺(jué)特性來(lái)考慮，一幅圖像的直方圖如果是均勻分布的，即Ps(s)=k(歸一化時(shí)k=1)時(shí)，該圖像色調(diào)給人的感覺(jué)比較協(xié)調(diào)。因此將原圖像直方圖通過(guò)T(r)調(diào)整為均勻分布的直方圖，這樣修正后的圖像能滿(mǎn)足人眼視覺(jué)要求。因?yàn)闅w一化假定兩邊積分得上式表明，當(dāng)變換函數(shù)為r的累積直方圖函數(shù)時(shí)，能達(dá)到直方圖均衡化的目的。對(duì)于離散的數(shù)字圖像，用頻率來(lái)代替概率,則變換函數(shù)T(rk)的離散形式可表示為:直方圖均衡化的步驟：（1）求原直方圖。（2）求累加值（原直方圖）（3）將累加值乘以255（4）變換eq\o\ac(○,3)直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化增強(qiáng)處理的步驟如下：①對(duì)原始圖像作直方圖均衡化處理；②按照希望得到的圖像的灰度概率密度函數(shù)pz(z)，求得變換函數(shù)G(z)；③用步驟①得到的灰度級(jí)s作逆變換z=G-1(s)。經(jīng)過(guò)以上處理得到的圖像的灰度級(jí)將具有規(guī)定的概率密度函數(shù)pz(z)。eq\o\ac(○,4)灰度變換線性灰度變換函數(shù)是一個(gè)一維線性函數(shù)：式中參數(shù)為線性函數(shù)的斜率，為線性函數(shù)在軸的截距，表示輸入圖像的灰度，表示輸出圖像的灰度。其中：eq\o\ac(○,5)灰度拉伸分段線性變換利用分段線性變換函數(shù)來(lái)增強(qiáng)圖像對(duì)比度的方法實(shí)際上是增強(qiáng)原圖各部分的反差，即增強(qiáng)輸入圖像中感興趣的灰度區(qū)域，相對(duì)抑制那些不感興趣的灰度區(qū)域。分段線性變換的函數(shù)表達(dá)式：式中最重要的參是，，。分段的灰度拉伸可以對(duì)灰度圖像的灰度值進(jìn)行拉伸和壓縮。如果一幅圖像灰度集中在較暗的區(qū)域而導(dǎo)致圖像偏暗，我們可以用灰度拉伸功能來(lái)擴(kuò)展物體灰度區(qū)間以改善圖像；反過(guò)來(lái)，如果一幅圖像灰度集中在較亮的區(qū)域而導(dǎo)致圖像偏亮，可以用灰度壓縮功能來(lái)擴(kuò)展物體灰度區(qū)間以改善圖像質(zhì)量。

（2）圖像的幾何變換在數(shù)字圖像處理中，為了更好的對(duì)圖像進(jìn)行處理和識(shí)別，有時(shí)對(duì)圖像進(jìn)行一些幾何變換是必要的，比如圖像旋轉(zhuǎn)、圖像縮放、圖像平移等。幾何變換是不改變圖像的像素值，只是在圖像平面進(jìn)行像素的安排。其運(yùn)算包括兩點(diǎn)：一是空間變換所需的運(yùn)算；二是還需要使用灰度插值算法，由于在變換的過(guò)程中輸出圖像的像素課映射到輸入圖像的非整數(shù)坐標(biāo)上。設(shè)原圖像經(jīng)過(guò)幾何變換產(chǎn)生的目標(biāo)像素為，則該空間變換關(guān)系可表示為：其中和為由到的坐標(biāo)變換函數(shù)。eq\o\ac(○,1)圖像平移設(shè)為原圖像上的一點(diǎn)，圖像的水平平移量為，垂直平移量為，則平移之后的點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋河镁仃嚤硎緸椋簩?duì)變換矩陣求逆，可以得到逆變換為：即平移后的目標(biāo)圖像中的每一點(diǎn)都可以在原圖像中找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。如新圖像中的一個(gè)像素，可以求出對(duì)應(yīng)原圖中的像素。eq\o\ac(○,2)圖像縮放圖像縮放就是圖像的縮小和放大，指圖像大小按照指定的比率放大或者縮小，假設(shè)圖像軸方向的縮放比率，軸方向的縮放比率，則縮放變換公式為：其逆運(yùn)算為：直接用縮放公式計(jì)算得到的目標(biāo)圖像中，某些映射源坐標(biāo)可能不是整數(shù)，從而找不到對(duì)應(yīng)的像素位置，這個(gè)時(shí)候我們就要用插值算法來(lái)處理，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)圖像縮小的采用最近鄰插值，對(duì)圖像放大的采用雙線性插值算法。eq\o\ac(○,3)圖像旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)中以原點(diǎn)為中心的圖像旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度到點(diǎn)，有旋轉(zhuǎn)公式為：其逆變換運(yùn)算為最近鄰插值：雙線性插值：輸出像素的值為輸入圖像中離它最近的鄰域內(nèi)采樣點(diǎn)像素的灰度值的加權(quán)平均。設(shè)已知單位正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 我們通過(guò)雙線性插值得到正方形內(nèi)任意點(diǎn)的值。 首先對(duì)上端的兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行雙線性插值得到：再對(duì)下端的兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行雙線性插值得到：最后，對(duì)垂直方向進(jìn)行雙線性插值得到：結(jié)合上面的兩式，最后得到：（2）空間域圖像增強(qiáng)空域?yàn)V波是在圖像空間中借助模板進(jìn)行的鄰域操作完成。用模板在圖像上平滑操作，逐點(diǎn)移動(dòng)模板，對(duì)每一個(gè)點(diǎn)，濾波器在該點(diǎn)的響應(yīng)通過(guò)事先定義的關(guān)系來(lái)計(jì)算。 f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)w(-1,-1)w(-1,0)w(-1,1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1,1)

空域?yàn)V波原理eq\o\ac(○,1)對(duì)于線性空域?yàn)V波，用系數(shù)和濾波模板掃過(guò)的區(qū)域的相應(yīng)像素值做卷積而得到，在圖像處的響應(yīng)值為：將的值作為圖像在位置的灰度值。eq\o\ac(○,2)中值濾波器中值濾波器是一種非線性濾波器，在一定條件下線性濾波器如平均值濾波器所帶來(lái)的圖像細(xì)節(jié)模糊問(wèn)題，對(duì)于過(guò)濾脈沖干擾及圖像掃描噪聲有效，但是對(duì)點(diǎn)、線、尖頂?shù)膱D像不宜采用中值濾波的方法。中值濾波是用一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)的滑動(dòng)窗口，將窗口中心點(diǎn)的值用窗口各點(diǎn)的中值代替。操作如下：將模板在圖像中移動(dòng)，并將模板中心與圖中某個(gè)像素位置重合。讀取模板下各對(duì)應(yīng)像素的灰度值。將這些灰度值從小到大排成1列。找出這些灰度值排在中間的1個(gè)。將這個(gè)中間值賦給對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素。eq\o\ac(○,3)圖像銳化在圖像傳輸和變換的過(guò)程中，因受到干擾會(huì)退化，比較典型的是圖像模糊，圖像銳化就是是邊緣和模糊的圖像變得清晰，使其細(xì)節(jié)更加清晰。我們用的是微分算子。主要用梯度算子的方法。對(duì)圖像，在其點(diǎn)上的梯度可以定義一個(gè)二維列向量：模為梯度的方向?yàn)閷?duì)一幅圖像，常用的微分算子有1）Roberts算子：和100-1100-1

Roberts算子2）Sobel算子：對(duì)一個(gè)點(diǎn)在梯度銳化時(shí)，我們是用模板運(yùn)算，即用Sobel算子模板運(yùn)算。121000-1-2-110-120-210-1

Sobel算子水平Sobel算子垂直（5）形態(tài)學(xué)圖像處理通過(guò)形態(tài)學(xué)處理不但可以過(guò)濾由于噪音或者其他原因引起的一些較小的不可能為人臉的類(lèi)膚色區(qū)域，減少候選區(qū)域和提高檢測(cè)速度，而且可以填補(bǔ)膚色區(qū)域內(nèi)的較小空洞，防止這些空洞被誤認(rèn)為是人臉器官所造成的，為后續(xù)檢測(cè)區(qū)域內(nèi)(歐拉數(shù)判斷是否為候選區(qū)域)降低了誤判的可能性。（6）邊緣檢測(cè)邊緣檢測(cè)常用算子：基于一階微分的邊緣檢測(cè)方法：eq\o\ac(○,1)Roberts算子考慮圖像的2*2鄰域，是最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)算子，算法過(guò)程簡(jiǎn)述：1），遍歷圖像（除去上邊緣和左邊緣），對(duì)每個(gè)像素做Roberts模板運(yùn)算。2），將結(jié)果保存到目標(biāo)圖像，結(jié)束。eq\o\ac(○,2)Sobel算子考察的是3*3鄰域，由兩個(gè)卷積核組成，見(jiàn)上圖，算法過(guò)程簡(jiǎn)述：1），遍歷圖像（除去邊緣，防止越界），對(duì)每個(gè)像素做Sobel模板卷積運(yùn)算。2），比較兩個(gè)計(jì)算結(jié)果的大小，取較大者復(fù)制到目標(biāo)圖像，結(jié)束。eq\o\ac(○,3)Prewitt算子和Sobel算子類(lèi)似，所不同的是選用不同的模板而已，算法過(guò)程相同。Krisch算子同樣考究3*3鄰域，所不同的是選用了八個(gè)卷積核，見(jiàn)上圖，算法過(guò)程簡(jiǎn)述：1），遍歷圖像（除去邊緣，防止越界），對(duì)每個(gè)像素做Krisch模板卷積運(yùn)算。2），比較八個(gè)計(jì)算結(jié)果的大小，取較大者復(fù)制到目標(biāo)圖像，結(jié)束?；诙A微分的邊緣檢測(cè)方法0-1兩種Laplacian模板-2Gauss-Lanlancian算子Laplacian算子是二階導(dǎo)數(shù)邊緣算子，考察的是3*3鄰域，上圖是兩種比較常用的模板，算法簡(jiǎn)述如下：1），遍歷圖像（除去邊緣，防止越界），對(duì)每個(gè)像素做Laplancian模板卷積運(yùn)算，注意是只做其中的一種模板運(yùn)算，并不是兩個(gè)。2），復(fù)制到目標(biāo)圖像，結(jié)束。Gauss-Laplacian考察的是5*5的鄰域，檢測(cè)的同時(shí)，引入了濾波，是噪聲得以平滑，上圖是一種常用的算子，算法簡(jiǎn)述。1），遍歷圖像（除去邊緣，防止越界），對(duì)每個(gè)像素做Gauss-Laplancian模板卷積運(yùn)算。1），復(fù)制到目標(biāo)圖像，結(jié)束。Canny邊緣檢測(cè)是非常重要的一種邊緣檢測(cè)算法，主要過(guò)程如下：1），用高斯濾波器平滑圖像。已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，根據(jù)高斯函數(shù)，構(gòu)造高斯模板，進(jìn)行濾波，不在贅述。2），用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向；計(jì)算梯度作用模板，遍歷像素，進(jìn)行模板運(yùn)算即可。幅值和方向：其中，Phi表示是幅值，Theta是方向，用圖像副本進(jìn)行保存。3），對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點(diǎn)，而抑制非極大值（NMS）。

解決辦法是，利用梯度的方向：已經(jīng)求出Theta的值，梯度的方向用于非極大值的抑制，將梯度角離散化到0,1，2，3中的一個(gè)（通過(guò)線性映射），采用近似的算法。知道了梯度角，也就知道了梯度線方向。鄰域的中心像素M與沿著梯度線的兩個(gè)像素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個(gè)相鄰像素梯度值大，則令M=0。4），用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。減少假邊緣段數(shù)量的典型方法是對(duì)N[i，j]使用一個(gè)閾值。將低于閾值的所有值賦零值。但問(wèn)題是如何選取閾值？

解決方法：雙