圓周運動總結(jié)知識要點

PAGEPAGE2圓周運動問題是高考考查的熱點，物體在豎直面內(nèi)的圓周運動中臨界條件的考查在高考中多有出現(xiàn)圓周運動的特點：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運動的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本單元的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運動。另外，由于在具體的圓周運動中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運動方向垂直，因此向心力對物體不做功，所以物體的機械能守恒。（一）勻速圓周運動1.定義：做圓周運動的質(zhì)點，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。2.運動學(xué)特征：v大小不變，T不變，不變，大小不變；v和的方向時刻在變，勻速圓周運動是加速度不斷改變的變速運動。3.動力學(xué)特征：合外力大小恒定，方向始終指向圓心。（二）描述圓周運動的物理量1.線速度（1）物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢。（2）方向：質(zhì)點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧該點的切線方向。（3）大?。海╯是t時間內(nèi)通過的弧長）。2.角速度 （1）物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。 （2）大?。海ǎ?，是連接質(zhì)點和圓心的半徑在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度。3.周期T，頻率f 做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。做勻速圓周運動的物體單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速。4.v、、T、f的關(guān)系 5.向心加速度（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。（2）大?。海?）方向：總是指向圓心（三）向心力1.作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變質(zhì)點的速度方向，維持質(zhì)點做圓周運動，但不改變速度的大小。2.大?。?.來源：向心力是按效果命名的力，可以由某個力提供，也可以由幾個力的合力提供或由某個力的分力提供，如同步衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，圓錐擺擺球所受向心力由重力和繩上的拉力的合力提供4.勻速圓周運動中向心力就是合外力，而在非勻速圓周運動中，向心力是合外力沿半徑方向的一個分力，合外力的另一個分力沿切線方向，用來改變線速度的大小。（四）質(zhì)點做勻速圓周運動的條件A.質(zhì)點具有初速度；B.質(zhì)點受到的合外力始終與速度方向垂直；C.合外力F的大小保持不變，且（五）.豎直面內(nèi)的圓周運動：豎直面內(nèi)的圓周運動最高點處的受力特點及分類：物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。1）繩彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過最高點。①當，即當==時，為小球恰好過最高點的臨界速度。②當＜，即＞=時（繩、軌道對小球還需產(chǎn)生拉力和壓力），小球能過最高點③當＞，即＜=時，小球不能通過最高點，實際上小球還沒有到達最高點就已經(jīng)脫離了圓周軌道。當物體以過最高點時，求當物體到達最低點的速度、最低點繩子的拉力大小由得：得T＝6mg應(yīng)注意：A、繩模型：臨界條件為物體在最高點時拉力為零；B、桿模型：臨界條件為物體在最高點時速度為零2）桿與圓管彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：①當=0時，桿對球的支持力FN=mg，此為過最高點的臨界條件。當時物體受到的彈力必然是向下的，越大越大；當時物體受到的彈力必然是向上的，mg＞＞0且仍為支持力，越大越??；當時物體受到的彈力恰好為零。②當彈力大小F<mg時，向心力有兩解：mg±F；當彈力大小F>mg時，向心力只有一解：F+mg；當彈力F＝mg時，向心力等于零。3）汽車過拱橋：否則車將離開橋面，做平拋運動。（六）、橋面問題（1）汽車過拱橋時，車對橋的壓力小于其重力汽車在橋上運動經(jīng)過最高點時，由汽車所受重力G及橋?qū)ζ渲С至μ峁┫蛐牧?。如圖所示。G－=所以=G－汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ψ饔昧εc反作用力，故汽車對橋的壓力小于其重力。（2）汽車過凹橋時，車對橋的壓力大于其重力如圖，汽車經(jīng)過凹橋最低點時，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，其合力充當向心力。則有：—G=，所以=G+由牛頓第三定律知，車對橋的壓力就為G+，大于車的重力。而且越大，車對橋的壓力就越大（七）離心現(xiàn)象的研究及應(yīng)用1、離心運動（1）定義：做勻速圓周運動的物體，在合外力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，叫做離心運動。（2）離心現(xiàn)象條件分析①做圓周運動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動，如圖中B所示②當產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示。③當提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當具有的向心力，＜，即合外力不足以提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動，如圖中C所示。（3）離心運動的應(yīng)用和危害利用離心運動制成離心機械，如：離心干燥器、洗衣機的脫水筒等。汽車、火車轉(zhuǎn)彎處，為防止離心運動造成的危害，一是限定汽車和火車的轉(zhuǎn)彎速度不能太大；二是把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡以增大向心力。萬有引力定律應(yīng)用問題是高考考查的重點和難點，在高中物理內(nèi)容中占據(jù)有相當重要的地位，萬有引力定律的應(yīng)用與人造衛(wèi)星、宇航飛船等問題密切相關(guān)一、開普勒的行星運動三定律(1).開普勒第一定律，即為橢圓軌道定律，其內(nèi)容為：所有的行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，如圖（a）所示。 此定律說明不同行星的橢圓軌道是不同的；(2).開普勒第二定律，又叫面積定律，其內(nèi)容為：連接太陽和行星的連線（矢徑）在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，如圖（b）所示。 此定律說明行星離太陽越近，其運行速率越大。(3).開普勒第三定律，即為周期定律，其內(nèi)容為：行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個常數(shù)。即，其中r代表橢圓軌道的半長軸，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期。對的認識：在圖中，半長軸是AB間距的一半，不要認為a等于太陽到A點的距離；T是公轉(zhuǎn)周期，不要誤認為是自轉(zhuǎn)周期，如地球的公轉(zhuǎn)周期是一年，不是一天。 說明：A、在以后的計算問題中，我們都把行星的軌道近似為圓，把衛(wèi)星的運行軌道也近似為圓，這樣就使問題變得簡單，計算結(jié)果與實際情況也相差不大。 B、在上述情況下，的表達式中，a就是圓的半徑R，利用的結(jié)論解決某些問題很方便。 注意：A、比例系數(shù)k是一個與行星無關(guān)的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。 B、在太陽系中，不同行星的半長軸都不相同，故其公轉(zhuǎn)周期也不相等。 C、衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動、地球繞太陽轉(zhuǎn)動遵循相同的運動規(guī)律。注意：古代的兩種學(xué)說都不準確，因為太陽也是運動的，但在太陽系內(nèi)分析時，把太陽當做靜止的，則日心說又是正確的。二.萬有引力和重力的區(qū)別重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力。重力實際上是萬有引力的一個分力。另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力。在一般情況下，可不考慮萬有引力和重力的差別，認為重力等于萬有引力。1.星球表面及其某一高度處的重力加速度的求法（1）地球表面的重力加速度：由于地球自轉(zhuǎn)導(dǎo)致重力的變化較微小，一般情況下可忽略自轉(zhuǎn)影響，則，該式亦適用于其他天體。（2）離地面高h處的重力加速度由求得。（兩式中R0為地球半徑）2.天體質(zhì)量的幾種計算方法以地球質(zhì)量的計算為例。（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期T和半徑r，根據(jù)，得。（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的線速度v和半徑r，根據(jù)，得。（3）若已知月球運行的線速度v和周期T，根據(jù)和，得。（4）若已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)。此式通常稱為黃金代換式。三、三種宇宙速度：①第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度。②第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。③第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。注意：（1）人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度，即第一宇宙速度。對于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑近似等于地球半徑R，衛(wèi)星在軌道處所受的萬有引力F近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力mg，這樣有重力mg提供向心力，即mg=mv2／R，得v=，把g=9.8m／s2，R=6400km代入，得v=7.9km／s。要注意v=僅適用于近地衛(wèi)星（2）人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度對于人造地球衛(wèi)星，由=m，得v=，這一速度是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小。但是，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功。所以將衛(wèi)星發(fā)射到距離地球越遠的軌道，在地面所需的發(fā)射速度越大。（3）.地球同步衛(wèi)星相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星有以下幾個特點：a、同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)方向一致。b、同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期一致，且T=24小時。c、同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等。d、要與地球同步，衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，由于向心力是萬有引力提供的，萬有引力必須在軌道平面上，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，e、同步衛(wèi)星的高度一定。所有同步衛(wèi)星的周期r，、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。由=mr.知r=，由于T一定，故r不變，而r=R+h，h為離地面的高度，h=—R，又∵GM=gR2。代入數(shù)據(jù)T=24h=8640