六年級奧數(shù)定義新運算及答案之歐陽光明創(chuàng)編

**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07*歐陽光明*倉陶、-、_A一2021.03.07

正義新15具歐陽光明(2021.03,07).規(guī)定:aXb=(b+a)xb,那么(2派3必5二。.如果a^b表示m-2)次例如3&=(3-2)x4=4,那么，當a45=30時,H-o.定義運算如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為aAb.例如:446=(4,6)+[4,6]=2+12=14根據(jù)上面定義的運算,18412=。.已知a,b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定:a?b=a+b-1,”區(qū)匕二“匕-2,那么4區(qū)1(6十8)十(3區(qū)5)]=。.x為正數(shù),vx>表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，如<5.1>=3,即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個.那么W19>+v93>+v4>x<1>xv8>>的值是。.如果a⑥b表示紜-2"例如4⑥5=3x42x5=2,那么，當x?5比5?x大5時,x二。.如果1派4=1234,2派3=234,7派2=78,那么4派5=。.規(guī)定一種新運算“※,，：aXb="xm+i)x-?xm+〃+i).如果(xX3)X4=421200,那么x=。9?對于任意有理數(shù)x,y,定義一種運算“※”，規(guī)定:x※產(chǎn)ax+by-cxy,其中的〃也c表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道1X2=3,2X3=4,xXm=x(m^0),!KUm的數(shù)值是。.設(shè)a,b為自然數(shù)，定義aAb=a2+z?2-aZ?o⑴計算《△3)+(845)的值；**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07⑵計算(243)44;(3)計算(245)4(344)。.設(shè)a,b為自然數(shù)，定義aXb如下:如果a〉b,定義a^b=a-b,如果a<b,則定義a^b=b-a。⑴計算:(3派4)派9;(2)這個運算滿足交換律嗎?滿足結(jié)合律嗎?也是就是說，下面兩式是否成立?①a※b=bXa；②(aXb)Xc=aX(bXc)。ab*一.設(shè)a,b是兩個非零的數(shù)，定義a^bba。⑴計算(2派3)派4與2派(3派4)。(2)如果已知a是一個自然數(shù)，且aX3=2，試求出a的值。.定義運算“⑥”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為a⑥b。比如：10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則10⑥14=70-2=68。⑴求12⑥21,5⑥15;⑵說明，如果c整除a和b,貝Uc也整除a⑥b；如果c整除a和a⑥b,則c也整除b;(3)已知6⑥x=27，求x的值。答案一、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分).(3分)規(guī)定：aXb=(b+a)xb,那么(2X3)^5=100.考定義新運算。點：：分 根據(jù)aXb=(b+a)xb,得出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解答(2派3)派5的析：值．解解：因為，2X3=(3+2)x3=15,答：所以，（2※3）派5=15派5=（5+15）x5=100,故答案為：100．點解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的等式，找出新的運算方法，再運用新的運算方法，解評：答出要求式子的值．.（3分）如果a△b表示（@一2）、＞例如3匕4=（3-2）x4=4,那么，當a△5=30時，a=8.考定義新運算。點：：分根據(jù)、△b表示（a-2）xb,3A4=（3-2）x4=4,”得出新的運算方法，再用新的運析：算方法計算a△5=30,即可寫成方程的形式，解此方程得出a的值.解解：因為，a△5=30,答：所以，（a-2）x5=30,5a-10=30,5a=40,a=8,故答案為：8．點解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出新運算方法,再根據(jù)新運算方法解答即可．評：.（3分）定義運算“4”如下：對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a△b.例如:4△6=（4,6）+[4,6]=2+12=14.根據(jù)上面定義的運算，18^12=42.考定義新運算。點：：分 根據(jù)新運算知道，求18^12,就是求18和12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和，由此析：即可解答．解解：因為,18和12的最大公約數(shù)是6,最小公倍數(shù)是36,答：所以，18^12=（18,12）+[18,12]=6+36=42；故答案為：42．點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)定義的新運算,找出運算方法,列式解答即可．評：.（3分）已知a,b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定：@必6=@+6-1,a劭=ab-2,那么4區(qū)（6十8）十（305）]=98.考定義新運算。點：：分根據(jù)a^b=a+b-1,a0b=ab-2,得出新的運算方法，再運用新的運算方法計算析：40[（6十8）十（305）]的值.解解：40[（6十8）十（305）],答：=40[（6+8-1）十（3x5-2）],=40[13十13],=40[13+13-1],=4025,=4x25-2,=98,故答案為：98．點解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出新的運算方法，用新運算方法解答即可．評：.（3分）x為正數(shù)，<乂>表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，如<5.1>=3,即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個.那么<<19>+<93>+<4>、<1>乂<8>>的值是11.考定義新運算。點：：分根據(jù)題意，先求出不超過19的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，再求出不超過93的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，而不超析：過1的質(zhì)數(shù)的個數(shù)是0,所以<4>x<1>x<8>的值是0,因此即可求出要求的答案．解解：因為，<19>為不超過19的質(zhì)數(shù)，有2,3,5,7,11,13,17,19共8個，答：<93>為不超過的質(zhì)數(shù)，共24個，并且，<1>=0,所以，<<19>+<93>+<4>x<1>x<8>>,=<<19>+<93>>,=<8+24>,=<32>,=11,故答案為：11．點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意,找出新的符號表示的意義,再根據(jù)定義的新運算,找評：出對應(yīng)量,解答即可．.（3分）如果aOb表示3a-2b,例如405=3x4-2x5=2,那么，當xO5比5Ox大5時，x=6.考定義新運算。點：分 根據(jù)所給的運算方法，將xO5比5Ox大5寫成方程的形式，解答方程即可.析：解解：由xO5-5Ox=5,可得：答： （3x-2x5）-（3x5-2x）=5,5x-25=5,

x=6,故答案為：6．點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意找出新的運算方法,再根據(jù)新的運算方法,列式解答即評：可．.（3分）如果1X4=1234,2X3=234,7X2=78,那么4X5=45678.考定義新運算。點：：分 根據(jù)"1X4=1234,2X3=234,7X2=78"，得出新的運算方法：※的前一個數(shù)字是等號析：后面數(shù)的第一個數(shù)字，※后面的數(shù)字表示連續(xù)數(shù)的個數(shù)，是從※前面的數(shù)開始連續(xù)，然后運用新的運算方法計算4X5的值即可.解解：由于1X4=1234,2X3=234,7X2=78,**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07答：所以4X5=45678；故答案為：45678．點解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運算方法，再利用新的運算方法解評：答即可．.（3分）我們規(guī)定：符號。表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如：5。3=3。5=5,符號△表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：5b3=3△5=3.考定義新運算。點：考定義新運算。點：：分 根據(jù)符號。表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，符號△表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，得出析：解答:^O2.25^^oX§,106 10644析：解答:^O2.25^^oX§,106 10644故答案為：」.2+(0.625A—)S33S1=+得g25) ”2新的運算方法，用新的運算方法，計算所給出的式子，即可得出答案．解： ,0.6263263235A235==,33833S?△迪」△江」,0.3993993點評：點評：.(3分)規(guī)定一種新運算“※"：aXb=ax(a+1)x…x(a+b-1）,如果（xX3）派4=421200,那么x=2.考定義新運算。點：：分 先根據(jù)"aXb=ax（a+1）x…x（a+b+1）”，知道新運算“※”的運算方法，由于（xX3）析：派4=421200,這個式子里有兩步新運算，所以令其中的一步運算式子為y,再根據(jù)新的運算方法，由此即可求出要求的答案．解 解：令xX3=y,貝UyX4=421200,答：又因為，421200=24x34x52x13=24x25x26x27,所以，y=24,即xX3=24,又因為，24=23x3=2x3x4,所以，x=2；故答案為：2．*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07點解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)新運算方法的特點，只要將整數(shù)寫成幾個自然數(shù)連乘的形評：式，即可得出答案．.(3分)對于任意有理數(shù)x,y,定義一種運算“※”，規(guī)定：*派丫=@乂+6丫Y乂丫，其中的a,b,c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道建2=3,2X3=4,xXm=x(mM),則m的數(shù)值是.考 定義新運算。點：：分 根據(jù)xXy=ax+by-cxy,找出新的運算方法，根據(jù)新的運算方法，將1X2=3,析：2X3=4,xXm=x寫成方程的形式，即可解答.解解：由題設(shè)的等式xXy=ax+by-cxy及xXm=x(m，0),得a^0+bm-c^0^m=0,答：所以bm=0,又m，0,故b=0,因止匕xXy=ax-cxy,fa-2c=3由1X2=3,2X3=4,得 ，[2a-6c=4解得a=5,c=1,所以xXy=5x-乂丫，令x=1,y=m,得5-m=1,故m=4；故答案為：4．點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意找出新的運算方法,再根據(jù)新的運算方法,列式解答即評：可．二、解答題(共4小題,滿分0分).設(shè)a,b為自然數(shù)，定義a△b=a2+b2-ab.(1)計算(443)+?5)的值;(2)計算(243)△4;(3)計算(245)△(3^4).考定義新運算。點：：分根據(jù)、△b=a2+b2-ab”得出新的運算方法，然后運用新的運算方法進行計算即可.析：解解：(1)(443)+(*△5),答：=(42+32-4x3)+(82+52-8x5),=1++49,=62；(2)(243)△4,=(22+32-2x3)△4,=7△4,=72+42-7x4,=37；*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07（3）45）△（3^4）,=（22+52-2x5）△（32+42-3x4）,=■△13,=192+132-19x13,=283；答：（1）62,（2）37,（3）283．點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)所給出的式子,找出新的運算方法,再利用新的運算方法解評：答即可．.設(shè)a,b為自然數(shù)，定義aXb如下：如果aNb,定義a^b=a-b,如果avb,則定義a^b=b-a.（1）計算：（3※4）※鄉(xiāng)；（2）這個運算滿足交換律嗎？滿足結(jié)合律嗎？也是就是說,下面兩式是否成立？①a※b=b※a；②（aXb）Xc=aX（bXc）.考定義新運算。點：：分（1）根據(jù)“如果aNb,定義aXb=a-b,如果a<b,則定義aXb=b-a,”得出新的運析：算方法，再利用新的運算方法計算（3※4）派9的值即可；（2）要證明這個運算是否滿足交換律和滿足結(jié)合律,也就是證明①和②這兩個等式是否成立．解 解：（1）（3派4）※9=（4-3）派9=1※9=9-1=8；答：（2）因為表示aXb表示較大數(shù)與較小數(shù)的差，顯然aXb=bXa成立，即這個運算滿是交換律,但一般來說并不滿足結(jié)合律，例如：（3※4）派9=8,而3※（4※9）=3X（9-4）=3X5=5-3=2,所以,這個運算滿足交換律,不滿足結(jié)合律；答：這個運算滿足交換律,不滿足結(jié)合律．點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)所給出的式子,找出新的運算方法,再根據(jù)新的運算方法解評：答即可..設(shè)a,b是兩個非零的數(shù)，定義aXbwJ.ba（1）計算（2派3）派4與2※（3X4）.（2）如果已知a是一個自然數(shù)，且aX3=2,試求出a的值.考定義新運算。點：、、：（1）根據(jù)aXb=3J,找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，計算（2派3）派4析： b3與2派（3派4）即可；（2）根據(jù)新運算方法將aX3=2,轉(zhuǎn)化成方程的形式，再根據(jù)a是自然數(shù)，即可求出a的值.色（1）按照定義有2X3等虛去，3^4=1-43，答： 326 4312**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07745312,252.1224.251201745312,252.1224.25120144)冷※五/"Hy返二§0口;點評：14．12(2)由已知得二￡①3a若吟6,則皂2,從而3J>2與①矛盾，3 3a因此aW5,對a=1,2,3,4,5這5個可能的值，一一代入①式中檢查知,只有a=3符合要求.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的式子,找出新運算的運算方法求的式子即可．定義運算“?！比缦拢簩τ趦蓚€自然數(shù)a和b,再用新運算方法計算要它們的最大公約131天6 4 13于是（2X3）^4=-^^4=—r+--;=7-625數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為aOb.比如：10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則10。14=70-2=68.⑴求12021,5015;(2)說明，如果c整除a和b,則c也整除aOb;如果c整除a和aOb,則c也整