線段的垂直平分線教案市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

第十六章軸對稱和中心對稱

學習新知檢測反饋16.2線段垂直平分線(第1課時)八年級數(shù)學·上新課標[冀教]第1頁如圖所表示,木條l與AB釘在一起,l垂直平分AB,P1,P2,P3,…是l上點,分別量一量點P1,P2,P3,…到A與B距離,你有什么發(fā)覺?問題思索1.用平面圖將上述問題進行轉化，已知線段AB及AB垂直平分線l，在l上取P1，P2，P3，…，連接AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3……2.作好圖后,用直尺量出AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3……討論發(fā)覺什么樣規(guī)律.第2頁學習新知.活動一:線段垂直平分線性質如圖所表示，已知線段AB和它中垂線l，O為垂足.在直線上任取一點P,連接PA,PB,線段PA和線段PB有怎樣數(shù)量關系?提出你猜測說明理由.實際上,因為線段AB是軸對稱圖形,垂直平分線l是它對稱軸,所以線段AB沿對稱軸l對折后,點A和點B重合,線段PA和線段PB重合,從而PA=PB.第3頁(3)這個定理向我們提供了一個證實線段相等方法.（說明:今后我們能夠直接利用這個性質得到相關線段相等,同時這也可看成等腰三角形一個判定方法.）[知識拓展]

(1)線段垂直平分線性質是線段垂直平分線上全部點都含有共同特征,即線段垂直平分線上每一個點到線段兩端距離都相等.(2)由性質定理證實可知,要證實一個圖形上每一個點都含有這種性質,只需要在圖形上任取一點作代表即可.第4頁例題講解已知:如圖所表示,點A,B是直線外任意兩點,在直線l上,試確定一點P,使AP+BP最短.解:如圖所表示,作點A關于直線l對稱點A',連接A'B,交直線l于點P,則AP+BP最短.A'P【提出問題】(1)我們知道兩點之間線段最短,那么怎樣把PA和PB這兩條線段轉化到一條線段上?(2)在直線l上任取一個異于點P點P',怎樣利用“兩點之間線段最短”加以證實.第5頁解:∵點A和點A'關于直線l對稱,∴AP=A'P.∴AP+BP=A'P+BP=A'B(等量代換),如圖所表示,在直線l上任取一個異于點P點P',連接AP',BP',A'P',則A'P'+BP'>A'B(兩點之間線段最短).即AP'+BP'=A'P'+BP'>A'B=AP+BP.∴AP+BP最短.第6頁已知:如圖所表示，D，E分別是AB，AC中點，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E.求證AC=AB.證實:連接BC，因為點D，E分別是AB，AC中點，CD⊥AB，BE⊥AC，所以CD，BE分別是AB，AC垂直平分線，所以AC=BC，AB=CB,所以AC=AB.第7頁(3)這個定理向我們提供了一個證實兩條線段相等方法.課堂小結線段垂直平分線上點到線段兩端距離相等.注意:(1)線段垂直平分線性質是線段垂直平分線上全部點都含有特征,即線段垂直平分線上每一個點到線段兩端距離都相等.(2)由性質定理證實可知,要證實一個圖形上每一個點都含有某種性質,只需要在圖形上任取一點作代表即可,應注意了解和掌握這種由特殊到普通思想方法.第8頁檢測反饋1.(·隨州中考)如圖所表示，ΔABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB垂直平分線交AC于點D，則ΔBDC周長是(

)A.8 B.9

C.10 D.11解析:∵ED是AB垂直平分線，∴AD=BD，又ΔBDC周長為DB+BC+CD，∴ΔBDC周長為AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.故選C.C第9頁2.(·達州中考)如圖所表示，ΔABC中，BD平分∠ABC，BC垂直平分線交BC于點E,交BD于點F，連接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF度數(shù)為(提醒:等腰三角形兩個底角相等) (

)A.48° B.36° C.30° D.24°解析:∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC垂直平分線交BD于點F，∴BF=CF，∴ΔBFC為等腰三角形，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°.故選A.A第10頁3.(·遂寧中考)如圖所表示，在ΔABC中，AC=4cm，線段AB垂直平分線交AC于點N，ΔBCN周長是7cm，則BC長為(

)A.1cmB.2cm C.3cm D.4cm解析:∵MN是線段AB垂直平分線，∴AN=BN，∵ΔBCN周長是7cm，∴BN+NC+BC=7cm,∴AN+NC+BC=7cm，∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7cm，又∵AC=4cm，∴BC=7-4=3(cm).故選C.C第11頁4.如圖所表示，ΔABC中，DE是AC垂直平分線，AE=4cm，ΔABD周長為14cm，則ΔABC周長為 (

)A.18cmB.22cmC.24cm D.26cm解析:∵DE是AC垂直平分線，∴AD=CD，∴ΔABD周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=4cm，∴AC=2AE=2×4=8(cm)，∴ΔABC周長為AB+BC+AC=14+8=22(cm).故選B.B第12頁5.如圖所表示，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，以下結論不一定成立是(提醒:等腰三角形兩個底角相等)(

)A.AB=AD B.∠ABC=∠ADCC.AB=BD D.ΔBEC≌ΔDEC解析:∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC，∴∠ABD+∠DBC=∠ADB+∠BDC，即∠ABC=∠ADC,EB=DE,在RtΔBCE和RtΔDCE中，∴RtΔBCE≌RtΔDCE(HL).故選C.C第13頁解析:∵在ΔABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB垂直平分線是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC,故A正確；∴ΔBCD周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正確；由題意知BD>CD，∴AD>CD，∴點D不是線段AC中點，故D錯誤.故選D.6.如圖所表示，在ΔABC中，AB=AC，∠A=36°,AB垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，以下結論錯誤是(提醒:等腰三角形兩個底角相等，假如一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形)(

)A.BD平分∠ABCB.ΔBCD周長等于AB+BCC.AD=BD=BCD.點D是線段AC中點D第14頁7.如圖所表示，已知DE是AC垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求