2021年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（解析版）

2021年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．﹣3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【考點(diǎn)】相反數(shù)．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：D．2．在反映某種股票的漲跌情況時(shí)，選擇（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．直方圖【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇．【解答】解：根據(jù)題意，得直觀反映某種股票的漲跌情況，即變化情況．結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．故選：B．3．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【解答】解：∵主視圖和俯視圖是長(zhǎng)方形，∴該幾何體是柱體，∵左視圖是圓，∴該幾何體是圓柱，故選：C．4．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列條件不能判斷a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°【考點(diǎn)】平行線的判定．【解答】解：A，∠2和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定a∥b，不符合題意；B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩只象平行，能判定a∥b，不符合題意；C，∠1＝∠4，由圖可知∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互為同位角，能判定a∥b，不符合題意；D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是鄰補(bǔ)角，和為180°，不能判定a∥b，符合題意；故選：D．5．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它的三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【解答】解：作直線l1、l2、l3所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點(diǎn)P1、P2、P3，內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)P4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到這4個(gè)點(diǎn)到三條公路的距離分別相等．故選D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 C．a(chǎn)8÷a4＝a4 D．（a+b）2＝a2+b2【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式．【解答】解：A、a2+a3，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8÷a4＝a4，正確；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．7．某次數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽共有10道題目，每道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答得0分．人數(shù)25131073成績(jī)（分）5060708090100全班40名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)．【解答】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴全班40名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是：＝75；70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；故選：A．8．不解方程，判定方程x2+2x＝﹣2的根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【解答】解：方程整理得，x2+2x+2＝0，∵△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故選：A．9．定義新運(yùn)算：a※b＝，則函數(shù)y＝3※x的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【解答】解：根據(jù)新定義運(yùn)算可知，y＝3※x＝，（1）當(dāng)x≥3時(shí)，此函數(shù)解析式為y＝2，函數(shù)圖象在第一象限，以（3，2）為端點(diǎn)平行于x軸的射線，故可排除C、D；（2）當(dāng)x＜3時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在二、四象限，可排除A．故選：B．10．如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E．使得∠CDE＝15°，連接BE并延長(zhǎng)BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB＝1，有下列結(jié)論：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．則其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；正方形的性質(zhì)．【解答】證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，故①正確；②在EF上取一點(diǎn)G，使EG＝EC，連接CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等邊三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故②正確；③過(guò)D作DM⊥AC交于M，根據(jù)勾股定理求出AC＝，由面積公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正確；④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，∵△ECG是等邊三角形，∴CG＝CE＝﹣，∵∠DEF＝∠EGC＝60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴＝＝＝+1，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論有①②③，故選：A．二．填空題（共7小題，滿分28分）11．分解因式：2n2﹣8＝2（n+2）（n﹣2）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【解答】解：原式＝2（n2﹣4）＝2（n+2）（n﹣2）．故答案為：2（n+2）（n﹣2）．12．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4不等式ax+b＞0的解集是x＜1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【解答】圖表可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，∴方程ax+b＝0的解是x＝1，y隨x的增大而減小，∴不等式ax+b＞0的解是：x＜1，故答案為：x＜1．13．當(dāng)kb＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b異號(hào)．當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；綜上，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限．故答案為：一、四．14．若2amb2m+3n與a2n﹣3b8的差仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m+n＝3．【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴m+n＝1+2＝3．故答案為：3．15．一機(jī)器人在平地上按如圖設(shè)置的程序行走，則該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所行走的路程為32m．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【解答】該機(jī)器人所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長(zhǎng)，即所行走的路程．16．如圖，已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，的長(zhǎng)是，則陰影部分的面積是﹣．【考點(diǎn)】正多邊形和圓；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．【解答】解：∵⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，∴∠AOB＝＝60°，∵的長(zhǎng)是π，∴＝π，∴OA＝2，∴S扇形OAB＝＝，過(guò)O作OH⊥AB于H，∵OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB＝OA＝2，∠AOH＝AOB＝30°，∴AH＝AB＝1，∴OH＝＝，∴S△OAB＝AB?OH＝，∴S陰影＝S扇形OAB﹣S△OAB＝﹣，故答案為：﹣．17．如圖，已知直線a：y＝x，直線b：y＝﹣x和點(diǎn)P（1，0），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P3，過(guò)點(diǎn)P3作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2020的橫坐標(biāo)為21010．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，0），P1在直線y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x軸，∴P2的縱坐標(biāo)＝P1的縱坐標(biāo)＝1，∵P2在直線y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的橫坐標(biāo)為﹣2＝﹣21，同理，P3的橫坐標(biāo)為﹣2＝﹣21，P4的橫坐標(biāo)為4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝22n，∴P2020的橫坐標(biāo)為2＝21010，故答案為：21010．三．解答題（一）（共3小題，滿分18分）18．一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，用樹(shù)狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃色的有4種情況，∴兩次摸出的球都是黃色的概率為：．19．化簡(jiǎn)求值：（﹣1）÷，其中a＝+1．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（﹣1）÷＝?＝?＝﹣（a﹣1）＝1﹣a，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝1﹣（+1）＝﹣．20．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，使BF＝AE，連接BE、CF．求證：BE＝CF．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠A＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF．21．如圖，點(diǎn)E與樹(shù)AB的根部點(diǎn)A、建筑物CD的底部點(diǎn)C在一條直線上，AC＝10m．小明站在點(diǎn)E處觀測(cè)樹(shù)頂B的仰角為30°，他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6m到點(diǎn)G時(shí)，觀測(cè)樹(shù)頂B的仰角為45°，此時(shí)恰好看不到建筑物CD的頂部D（H、B、D三點(diǎn)在一條直線上）．已知小明的眼睛離地面1.6m，求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73．）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)FH，交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，則BN＝NH，設(shè)BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根據(jù)題意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵M(jìn)N＝AC＝10，則DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度約為19.8m．四．解答題（二）（共3小題，滿分24分）22．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)，x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，1）和點(diǎn)C（﹣1，3），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【解答】解：（1）反比例函數(shù)（m≠0，x＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1），∴m＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函數(shù)（x＜0）；∵一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1）與點(diǎn)C（﹣1，3），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y1＝x+4；（2）當(dāng)x＝0，y＝x+4＝4，則B（0，4），∴△AOB的面積＝×4×3＝6．23．為了讓農(nóng)民文化生活更加豐富多彩，某村決定修建文化廣場(chǎng)，計(jì)劃在一部分廣場(chǎng)地面鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和白色地磚．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，獲取地磚市場(chǎng)相關(guān)信息如下：購(gòu)買(mǎi)數(shù)量低于5000塊購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價(jià)銷售原價(jià)的八折銷售白色地磚原價(jià)銷售原價(jià)的九折銷售（1）如果購(gòu)買(mǎi)紅色地磚40塊，白色地磚60塊，共需付款920元；如果購(gòu)買(mǎi)紅色地磚50塊，白色地磚35塊，共需付款750元，求紅色地磚與白色地磚的原價(jià)各是多少元？（2）經(jīng)過(guò)測(cè)算，修建這個(gè)文化廣場(chǎng)需要購(gòu)買(mǎi)兩種地磚共計(jì)12000塊，其中白色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的數(shù)量的一半，且白色地磚的數(shù)量不多于7000塊，求購(gòu)買(mǎi)紅色地磚與白色地磚各多少塊時(shí)，付款最少．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）設(shè)紅色地磚的原價(jià)是每塊x元，白色地磚的原價(jià)是每塊y元，根據(jù)題意，得，解得，答：紅色地磚每塊8元，白色地磚每塊10元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)白色地磚m塊，則購(gòu)買(mǎi)紅色地磚（12000﹣m）塊，所需付款的總費(fèi)用為w元，由題意可得：m≥（12000﹣m），解得：m≥4000，又m≤7000，所以白磚塊數(shù)m的取值范圍：4000≤m≤7000，當(dāng)4000≤m＜5000時(shí)，w＝0.8×8（12000﹣m）+10m＝3.6m+76800，所以m＝4000時(shí)，w有最小值91200元，當(dāng)5000≤m≤7000時(shí)，w＝8×0.8（12000﹣m）+0.9×10m＝2.6m+76800，所以m＝5000時(shí)，w有最小值89800元，∵89800＜91200，∴購(gòu)買(mǎi)紅色地磚7000塊，白色地磚5000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元．五．解答題（三）（共2小題，滿分20分）24．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交⊙E于點(diǎn)D，連接OD．（1）求證：直線OD是⊙E的切線；（2）點(diǎn)F為x軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接CF交⊙E于點(diǎn)G，連接BG；①當(dāng)tan∠ACF＝時(shí)，求所有F點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)2（5，0）（直接寫(xiě)出）；②求的最大值．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【解答】解：（1）證明：如圖1，連接DE，∵BC為圓的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴∠EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x軸∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵點(diǎn)D在⊙E上∴直線OD為⊙E的切線．（2）①如圖2，當(dāng)F位于AB上時(shí)，過(guò)F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴設(shè)AN＝3k，則NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如圖3，當(dāng)F位于BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴設(shè)AM＝3k，則MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案為：F1（，0），F(xiàn)2（5，0）．②方法1：如圖4，過(guò)G作GH⊥BC于H，∵CB為直徑∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG?CF∴＝＝＝≤∴當(dāng)H為BC中點(diǎn)，即GH＝BC時(shí)，的最大值＝．方法2：設(shè)∠BCG＝α，則sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，﹣4），它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E、F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DF⊥OE，垂足為點(diǎn)N，連接CN，當(dāng)CN最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）連接AC（若點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使PM、CM的長(zhǎng)度是2倍關(guān)系．若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2﹣4，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），∴a（4﹣6）2﹣4＝0，∴a＝1，∴y＝（x﹣6）2﹣4＝x2﹣12x+32，∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣12x+32；（2）如圖1，∵點(diǎn)E、F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DF⊥OE，∴點(diǎn)N是以O(shè)D為直徑的圓上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)以O(shè)D為直徑的圓的圓心為點(diǎn)G，連接CG，交⊙G于點(diǎn)N'，此時(shí)CN'即為最短的CN，過(guò)點(diǎn)N'作N'B⊥x軸