山東省臨沂市岑石鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市岑石鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)若，則a的所有可能值組成的集合為（

）

A．{1}

B．

C．

D．參考答案：B2.在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于的不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D3.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，,則等于（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D4.如圖，正六邊形ABCDEF中，=[來源:Zxxk.Com]

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D

本題考查向量加法的平行四邊形法則和平行向量的知識(shí)，考查了學(xué)生知識(shí)遷移的能力和觀察力，難度較小。

由圖可知，所以由向量加法得，選擇D。

5.在等差數(shù)列{an}中，若前10項(xiàng)的和S10=60，且a7=7，則a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則（）A．當(dāng)時(shí),在處取得極小值B．當(dāng)時(shí),在處取得極大值C．當(dāng)時(shí),在處取得極小值D．當(dāng)時(shí),在處取得極大值參考答案：C略8.已知，則的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B9.已知函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是A．的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱

B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的最大值為

D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)，A中，利用誘導(dǎo)公式化簡得，可得A正確；B中，利用誘導(dǎo)公式化簡得，可得B正確；C中，化簡得函數(shù)的解析式為，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得的最大值為，所以不正確；D中，化簡函數(shù)的，根據(jù)三角函數(shù)的周期性的定義，可的是正確的，即可得到答案.【詳解】對(duì)于A中，因?yàn)椋瑒t，所以，可得的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，化簡得，令，，，因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)，所以當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，因此函數(shù)的最大值為或時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合，可得的最大值為，由此可得f(x)的最大值為，而不是，所以不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，因?yàn)椋詾楹瘮?shù)的一個(gè)周期，得的一個(gè)周期，得為周期函數(shù)，可得既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，所以正確，故選C.

10.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d，則“a＞b”是“a－c＞b－d”的()

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

。

參考答案：5

程序框圖運(yùn)行過程如表所示：i12345a1051684

【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】程序框圖12.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)且）相切，則______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．N3

解析：由，得，

所以，即曲線C的方程為，又由得直線方程為，則，解得或，因?yàn)椋?，故答案為。【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求出m的值．13.已知函數(shù)的最小正周期是，則

．參考答案：114.下列5個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出面MNP的圖形的序號(hào)是 （寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）

① ②

③

④

⑤參考答案：答案：①④⑤15.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)

。參考答案：216.當(dāng)0<x<1時(shí)，的大小關(guān)系是_____________；參考答案：

17.某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)Al（0，1），第二棵樹在點(diǎn)B1（l，l），第三棵樹在點(diǎn)C1（1,0），第四棵樹在點(diǎn)C2（2,0），接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么：（1）第棵樹所在點(diǎn)坐標(biāo)是（44,0），則=

．（2）第2014棵樹所在點(diǎn)的坐標(biāo)是

。參考答案：(1)1936

（2）(10,44)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．（1）求證：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一點(diǎn)M，滿足B1M⊥C1E，求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)EO，推導(dǎo)出EO∥A1B，由此能證明A1B∥平面AEC1．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)EO，∵ACC1A1是正方形，∴O為A1C的中點(diǎn)，又E為CB的中點(diǎn)，∴EO∥A1B，∵EO?平面AEC1，A1B?平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），設(shè)M（0，0，m），（0≤m≤2），則=（﹣2，0，m﹣2），=（1，﹣1，﹣2），∵B1M⊥C1E，∴=﹣2﹣2（m﹣2）=0，解得m=1，∴M（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，2，1），設(shè)平面MEC1的法向量=（x，y，z），則，取y=﹣1，得=（3，﹣1，2），∵AC⊥平面ABB1A1，∴取平面ABB1A1的法向量為=（0，2，0），∴cos＜＞==﹣，∴平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值為．19.已知函數(shù)，.(1)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解

（Ⅱ）把方程整理為，即為方程.

…ks5u…………5分設(shè)，原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

……6分…………7分令，因?yàn)?，解得或（舍?/p>

…8分當(dāng)時(shí),,

是減函數(shù)；當(dāng)時(shí),，是增函數(shù).……10分在()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),只需即

∴解得,所以的取值范圍是()．

略20.將編號(hào)為1，2，3,4的四個(gè)小球，分別放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有且僅有一

個(gè)小球．若小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，得1分，否則得0分．記為四個(gè)小球得分總和．

（1)求=2時(shí)的概率；

(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）（2）

略21.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：DC2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)．【專題】選作題．【分析】（I）先證明△BCD∽△CED，可得，從而問題得證；

（II）OD⊥AC，設(shè)垂足為F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半徑．【解答】（I）證明：連接OD，OC，由已知D是弧AC的中點(diǎn)，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴∴CD2=DE?DB．

（II）解：設(shè)⊙O的半徑為R∵D是弧AC的中點(diǎn)∴OD⊥AC，設(shè)垂足為F在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2∴∴R2﹣R﹣6=0∴（R﹣3）（R+2）=0∴R=3【點(diǎn)評(píng)】本題是選考題，考查幾何證明選講，考查三角形的相似與圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，S3＝7，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，，其中N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，，求集合C中所有元素之和．參考答案：（1）∵，∴

①∵，，成等差數(shù)列，∴②

2分②－①得，即

③又由①得，