河南省商丘市永城條河鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城條河鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則15是數(shù)列{an}的（

）A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)參考答案：C【分析】根據(jù)已知可得，解方程即可求解.【詳解】由題意：，，解得或，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.已知△ABC中，c＝，C＝，a＋b=ab，則△ABC的面積為A、B、C、D、參考答案：D3.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖1－1所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B4.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求出三角函數(shù)值即可．【解答】解：由===．故選A．5.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.

6.設(shè),,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，則=（）A．0B．C．D．參考答案：C略8.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

分析：通過(guò)誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．9.若sin（α+）=，且α∈（，），則cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+），再利用兩角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），則cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.若，則下列不等式成立的是A． B．

C．|c|＞|c| D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知G，G1分別是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)P在線段GG1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在下底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為．12.如圖1，四面體P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，則PC＝_

_____。

參考答案：13cm略13.已知，，且，則與的大小關(guān)系

▲

．參考答案：>14.已知函數(shù)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且，則a的取值范圍為

參考答案：a>115.15題

“愛(ài)我河南、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91．復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x)無(wú)法看清。若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是

。

參考答案：1略16.下列說(shuō)法中正確的有________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③

17.不等式的解集為_(kāi)___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試之后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),制成下表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.參考答案：(1)依題意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因?yàn)榈谌?、四、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，

則第三、四、五組分別抽取名，名，名.…………6分第三組的名學(xué)生記為，第四組的名學(xué)生記為，第五組的名學(xué)生記為，

則從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三組的名學(xué)生沒(méi)有一名學(xué)生被抽取的情況共有種，具體如下：，，.

……………10分故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為.

……………12分19.（本題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

-------4分

--------6分當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；

-------8分當(dāng)，t=25時(shí)（元）．

-------10分由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大

---------12分20.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．（3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過(guò)的及形如的函數(shù)為例）參考答案：若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故、是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．，，同號(hào)，只須，即或時(shí)，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”，，當(dāng)時(shí)，取最大值………………5分（3）如：和諧區(qū)間為、，當(dāng)?shù)膮^(qū)間；和諧區(qū)間為；…………3分閱卷時(shí)，除考慮值域外，請(qǐng)?zhí)貏e注意函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào)，不單調(diào)不給分．如舉及形如的函數(shù)不給分．21.(本小題滿分12分)已知正三棱錐（底面是正三角形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得三棱錐）的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面積為，求棱錐的底面邊長(zhǎng)和高。參考答案：解析：設(shè)斜高為cm，則，解得或，

或，

所以底面邊長(zhǎng)為或，

，

，

在中，，

，

故該棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為cm,或底面邊長(zhǎng)為，高為cm,22.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求證：平面AEF⊥平面A