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文檔簡介
江西省贛州市寺下中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后,在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x3456y2.53m4.5
若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是,則表中的值為(
)A.4
B.4.5
C.3
D.3.5參考答案:A2.已知函數(shù)f(x)=,則f(f(﹣2))=(
) A. B. C. D.9參考答案:D考點(diǎn):函數(shù)的值.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:首先求出﹣2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,然后再求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.解答: 解:由已知,﹣2<0,所以f(﹣2)=,又>0,所以f()=;故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法;關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍,找到對(duì)應(yīng)的解析式求值.3.設(shè)(x+1)(2x+1)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,則a1+a2+a3+…+a11的值是()A.-310 B.0 C.310 D.510參考答案:C略4.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式:22=1+332=1+3+5
42=1+3+5+723=3+533=7+9+11
43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整數(shù)是21,則m+n=()A.10 B.11 C.12 D.13參考答案:B【考點(diǎn)】F1:歸納推理.【分析】根據(jù)m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整數(shù)是21,利用所給的分解規(guī)律,求出m、n,即可求得m+n的值.【解答】解:∵,∴m=6∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29,∵n3的分解中最小的數(shù)是21,∴n3=53,n=5∴m+n=6+5=11故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理,考查學(xué)生的閱讀能力,確定m、n的值是解題的關(guān)鍵.5.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下圖中的(5)、(6)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是
(
)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)A.
B.
C.
D.
參考答案:B略6.數(shù)列的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.曲線的中心到直線的距離是(
)
A.
B.
C.1
D.參考答案:A8.若log2x+log2y=3,則2x+y的最小值是
(A)
(B)8
(C)10
(D)12參考答案:B9.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的n是4,則輸出的p是()A.8
B.5C.3
D.2參考答案:C10.若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則的解集為()A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)參考答案:B根據(jù)條件畫草圖,由圖象可知?或?-3<x<0或0<x<3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6).現(xiàn)定義數(shù)列:當(dāng)向上面上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí),;當(dāng)向上面上的點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)時(shí),.設(shè)S是其前項(xiàng)和,那么S=3的概率是
.參考答案:12.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(+2)x2﹣2x,(x>0),若對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)f(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),則m的取值范圍是為.參考答案:【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】通過求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出不等式組,從而確定m的取值范圍.【解答】解:f(x)=x3+(+2)x2﹣2x,∴f′(x)=3x2+(m+4)x﹣2,∵f(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),且f′(0)=﹣2,∴,由題意得:對(duì)于任意的t∈[1,2],f′(t)<0恒成立,∴,∴﹣<m<﹣9,故答案為:.13.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為.參考答案:1514.過(-1,2)作直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),能作幾條直線____________.參考答案:3條略15.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是
▲
.參考答案:160略16.在平行六面體中,若,則x+y+z等于______
參考答案:11/6_略17.已知函數(shù),若、滿足,且恒成立,則的最小值為
▲
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知l﹣2i是關(guān)于x的方程x2+a=bx的一個(gè)根.(1)求a,b的值;(2)同時(shí)擲兩個(gè)骰子,記它們向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,求復(fù)數(shù)(m﹣a)+(n﹣b)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率.參考答案:【考點(diǎn)】CC:列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】(1)由已知得x==1﹣2i,利用復(fù)數(shù)定義列出方程組,能求出a,b的值,由此能求出結(jié)果.(2)同時(shí)擲兩個(gè)骰子,記它們向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,基本事件(m,n)的總數(shù)N=6×6=36,由復(fù)數(shù)(m﹣a)+(n﹣b)i即復(fù)數(shù)(m﹣5)+(n﹣2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,得到,由此利用列舉法能求出復(fù)數(shù)(m﹣a)+(n﹣b)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率.【解答】解:(1)∵l﹣2i是關(guān)于x的方程x2+a=bx的一個(gè)根,∴x==1﹣2i,∴,解得a=5,b=2.(2)同時(shí)擲兩個(gè)骰子,記它們向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,基本事件(m,n)的總數(shù)N=6×6=36,∵復(fù)數(shù)(m﹣a)+(n﹣b)i即復(fù)數(shù)(m﹣5)+(n﹣2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,∴,即,∴復(fù)數(shù)(m﹣a)+(n﹣b)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限包含的基本事件(m,n)有:(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),共16個(gè),∴復(fù)數(shù)(m﹣a)+(n﹣b)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率p=.19.(12分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為,且,.(Ⅰ)求邊長;(Ⅱ)若的面積,求的周長.參考答案:(1)由與兩式相除,有:又通過知:,則,,則.(2)由,得到.由,解得:,最后.20.已知函數(shù)f(x)=.(1)若函數(shù)f(x)的曲線上一條切線經(jīng)過點(diǎn)M(0,0),求該切線方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣3,+∞)上的最大值與最小值.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),設(shè)切點(diǎn)是(a,),求出a的值,從而求出切線方程即可;(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,從而求出f(x)的最值即可.【解答】解:(1)f′(x)=,設(shè)切點(diǎn)是(a,),則k=f′(a)=,故切線方程是:y﹣=(x﹣a)(*),將(0,0)帶入(*)得:a=1,故切點(diǎn)是(1,),k=,故切線方程是:y﹣=(x﹣1),整理得:y=x;(2)f′(x)=,令f′(x)>0,解得:0<x<2,令f′(x)<0,解得:x>2或x<0,故f(x)在[﹣3,0)遞減,在(0,2)遞增,在(2,+∞)遞減,而f(﹣3)=9e3,f(0)=0,f(2)=,x→+∞時(shí),f(x)→0,故f(x)的最小值是0,最大值是f(﹣3)=9e3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問題,考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,是一道中檔題.21.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.參考答案:解析:(I)函數(shù)f(x)=ex-ax-2的定義域是R,f′(x)=ex-a,
若a≤0,則f′(x)=ex-a≥0,所以函數(shù)f(x)=ex-ax-2在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.
若a>0,則當(dāng)x∈(-∞,lna)時(shí),f′(x)=ex-a<0;當(dāng)x∈(lna,+∞)時(shí),f′(x)=ex-a>0;所以,f(x)在(-∞,lna)單調(diào)遞減,在(lna,+∞)上單調(diào)遞增.22.數(shù)列{an}中,,.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)
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