人教B版（2023）選修第三冊(cè)第五章數(shù)列（含答案）

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（共20題）

一、選擇題（共12題）

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說(shuō)：“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏．次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言．務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳．”意為：“斤棉花，分別贈(zèng)送給個(gè)子女做旅費(fèi)，從第個(gè)孩子開(kāi)始，以后每人依次多斤，直到第個(gè)孩子為止．分配時(shí)一定要按照次序分，要順從父母，兄弟間和氣，不要引得外人說(shuō)閑話(huà)．”在這個(gè)問(wèn)題中，第個(gè)孩子分到的棉花為

A．斤B．斤C．斤D．斤

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，則

A．B．C．D．

記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則

A．B．C．D．

在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和等于

A．B．C．D．

在等比數(shù)列中，，，則的值為

A．B．C．D．

若等差數(shù)列的前項(xiàng)和等于前項(xiàng)和，，則等于

A．B．C．D．

在等比數(shù)列中，，,則

A．B．C．D．

已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和

A．B．C．D．

已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，且，，對(duì)，與有且僅有一個(gè)成立，則的最小值為

A．B．C．D．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則是為等比數(shù)列的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

現(xiàn)有根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)為

A．B．C．D．

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，其前項(xiàng)和記為，則．

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若，則．

在等差數(shù)列中，若，則．

設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則．

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．

三、解答題（共3題）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿(mǎn)足，點(diǎn)在直線(xiàn)上，．

(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

已知等差數(shù)列的公差，且，，，成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

(2)記，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】A

【解析】依題意得，八個(gè)子女所得棉花斤數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，

設(shè)該等差數(shù)列為，公差為，前項(xiàng)和為，第一個(gè)孩子所得棉花斤數(shù)為，

則由題意得，，，

解得，

所以．

2.【答案】D

【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，則，故選D．

3.【答案】C

【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，

由，，得

解得，，

所以，

故選C．

4.【答案】C

【解析】因?yàn)椋?/p>

解得：

．

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，，

又且，

所以得，

設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，

則．

故選B．

8.【答案】B

【解析】易知數(shù)列的各項(xiàng)均不為，

因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，

①②整理，得，

因?yàn)椋?/p>

所以，，，，

由，得，

所以，

同理可得，，，，

所以．

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

【解析】，即．

顯然時(shí)，剩余鋼管最少，此時(shí)最多用去根，剩余根．

12.【答案】B

【解析】因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

①②得，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也適用，

所以，，即，．

所以，

所以，又，

所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為．

二、填空題（共5題）

13.【答案】

【解析】等比數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)，所以．

14.【答案】

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，

即，

所以．

15.【答案】

【解析】．

16.【答案】

17.【答案】

【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由題意可得，

解方程可得，，，

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：

所以，

三、解答題（共3題）

18.【答案】

(1)由，可得，兩式相減：

．

又，所以．

故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以．

又由點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以．

則數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列．

則．

(2)因?yàn)椋裕?/p>

則兩式相減得：

所以．

19.【答案】

(1)因?yàn)?，，，成等比?shù)列，

所以

解得

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

(2)因?yàn)?/p>

所以

依題意得，對(duì)任意正整數(shù)，

不等式恒成立，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，

即，所以；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，