2018-2019學(xué)年河北省滄州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學(xué)年河北省滄州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．在下面右側(cè)的四個(gè)圖中，能由圖經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖所示，直線AB與CD相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4中，若要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測量其中的（）A．1個(gè)角 B．2個(gè)角 C．3個(gè)角 D．4個(gè)角3．（3分）小芳有兩根長度為6cm和9cm的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長度為（）的木條．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）圖中為王強(qiáng)同學(xué)的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分5．（3分）下列不等式的變形不正確的是（）A．若a＞b，則a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b則a＜b： C．若﹣x＜y，則x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，則x＞﹣a6．（3分）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于（）A．81° B．99° C．108° D．120°7．（3分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD，AC上的中點(diǎn)，若S陰影的面積為3，則△ABC的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）小明說為方程ax+by＝10的解，小惠說為方程ax+by＝10的解．兩人誰也不能說服對方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A．a(chǎn)＝12，b＝10 B．a(chǎn)＝9，b＝10 C．a(chǎn)＝10，b＝11 D．a(chǎn)＝10，b＝1010．（3分）現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（a＜b＜a）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab﹣15，則小正方形卡片的面積是（）A．10 B．8 C．2 D．5二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m＝．12．（3分）分解因式：﹣xy2+2xy﹣x＝．13．（3分）若ax＝8，ay＝3，則a2x﹣2y＝．14．（3分）已知（3x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+c，那么a+b﹣c＝．15．（3分）如圖，已知直線a∥b，則∠1+∠2﹣∠3＝．16．（3分）如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為．17．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，則a的范圍為．18．（3分）某次知識(shí)競賽試卷有20道題，評分辦法是答對一道記5分，不答記0分，答錯(cuò)一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對道題．19．（3分）對于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：m※n＝mn﹣m﹣n+3，請根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于x的不等式a＜（2※x）＜7的解集中只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝155°，第一步：在△ABC的上方確定點(diǎn)A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方確定點(diǎn)A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA；…，則∠A1＝；照此繼續(xù)，最多能進(jìn)行步．三、解答題（本題共6小題，共60分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（10分）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x2y﹣4x2y2）÷2xy，其中x、y滿足+|5x﹣3y﹣11|＝022．（8分）解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解．23．（10分）請先觀察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．①72﹣52＝8×；②92﹣（）2＝8×4；③（）2﹣92＝8×5；④132﹣（）2＝8×；…（1）通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來．（2）你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？24．（10分）如圖，DE∥CF，點(diǎn)B在DE上，連接BC，過點(diǎn)B作BA⊥BC交FC于點(diǎn)A．過點(diǎn)C作CG平分∠BCF交AB于點(diǎn)G，若∠DBA＝38°，求∠BGC的度數(shù)．25．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬元（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于3臺(tái)，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案？26．（12分）已知△ABC中，BE平分∠ABC，點(diǎn)P在射線BE上．（1）如圖1，若∠ABC＝40°，CP∥AB，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度數(shù)；（3）若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直線CP與△ABC的一條邊垂直，求∠BPC的度數(shù)．

2018-2019學(xué)年河北省滄州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．在下面右側(cè)的四個(gè)圖中，能由圖經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的意義“平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱平移”．【解答】解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．2．（3分）如圖所示，直線AB與CD相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4中，若要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測量其中的（）A．1個(gè)角 B．2個(gè)角 C．3個(gè)角 D．4個(gè)角【分析】根據(jù)對頂角的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1+∠2＝∠3+∠4＝180°，∴要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測量其中的1個(gè)角即可．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了對頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）小芳有兩根長度為6cm和9cm的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長度為（）的木條．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】設(shè)木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)木條的長度為xcm，則9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她應(yīng)該選擇長度為12cm的木條．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）圖中為王強(qiáng)同學(xué)的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分【分析】利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一判斷．【解答】解：①（﹣a2）3＝﹣a6，②x3+x3＝2x3，③4a5÷（2a）2＝a3，④（0.09﹣1）0＝1⑤0.000012＝1.2×10﹣5∴王強(qiáng)回答正確的有⑤，得分為20分故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查整式乘法的運(yùn)算法則，熟記并靈活運(yùn)用整式乘法的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列不等式的變形不正確的是（）A．若a＞b，則a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b則a＜b： C．若﹣x＜y，則x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，則x＞﹣a【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出不等式的變形不正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：A．若a＞b，不等式兩邊同時(shí)加上3得：a+3＞b+3，即A項(xiàng)正確，B．若﹣a＞﹣b，不等式兩邊同時(shí)乘以﹣1得：a＜b，即B項(xiàng)正確，C．若﹣x＜y，不等式兩邊同時(shí)乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C項(xiàng)正確，D．若﹣2x＞a，不等式兩邊同時(shí)乘以﹣得：x，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于（）A．81° B．99° C．108° D．120°【分析】過B作BD∥AE，根據(jù)AE∥CF，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到BD∥CF，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度數(shù)．【解答】解：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A＝∠ABD＝72°，∠DBC+∠C＝180°，∵∠C＝153°，∴∠DBC＝27°，則∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝99°．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD，AC上的中點(diǎn)，若S陰影的面積為3，則△ABC的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，再得到S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ABC，所以S△ABC＝S陰影部分．【解答】解：∵D為BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F(xiàn)分別是邊AD，AC上的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S陰影部分＝×3＝8．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．9．（3分）小明說為方程ax+by＝10的解，小惠說為方程ax+by＝10的解．兩人誰也不能說服對方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A．a(chǎn)＝12，b＝10 B．a(chǎn)＝9，b＝10 C．a(chǎn)＝10，b＝11 D．a(chǎn)＝10，b＝10【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．【解答】解：由為方程ax+by＝10的解，小惠說為方程ax+by＝10的解，得，解得．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出方程組是解題關(guān)鍵．10．（3分）現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（a＜b＜a）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab﹣15，則小正方形卡片的面積是（）A．10 B．8 C．2 D．5【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，根據(jù)整式是混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：圖3中的陰影部分的面積為：（a﹣b）2，圖2中的陰影部分的面積為：（2b﹣a）2，由題意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，整理得，b2＝5，則小正方形卡片的面積是5，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m＝1．【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．【解答】解：∵x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴|2m﹣3|＝1，m﹣2≠0，解得：m＝1，故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的定義，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）分解因式：﹣xy2+2xy﹣x＝﹣x（y﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣x（y2﹣2y+1）＝﹣x（y﹣1）2．故答案為：﹣x（y﹣1）2【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）若ax＝8，ay＝3，則a2x﹣2y＝．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得要求的形式，根據(jù)冪的乘方，可得答案．【解答】解：a2x﹣2y＝a2x÷a2y＝（ax）2÷（ay）2＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題關(guān)鍵．14．（3分）已知（3x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+c，那么a+b﹣c＝6．【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：3x2+x﹣2＝ax2+bx+c，可得a＝3，b＝1，c＝﹣2，則a+b﹣c＝3+1+2＝6，故答案為：6【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知直線a∥b，則∠1+∠2﹣∠3＝180°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2+∠4＝180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠2+∠5＝180°，∵∠1＝∠3+∠5，∴∠5＝∠1﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故答案為：180°．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．16．（3分）如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為75°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AMF的度數(shù)．17．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，則a的范圍為a＜﹣2．【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范圍即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，代入不等式得：＞2，解得：a＜﹣2．故答案為：a＜﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（3分）某次知識(shí)競賽試卷有20道題，評分辦法是答對一道記5分，不答記0分，答錯(cuò)一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對14道題．【分析】設(shè)小明答對了x道題，則答錯(cuò)了（20﹣3﹣x）道題，根據(jù)總分＝5×答對題目數(shù)﹣2×答錯(cuò)題目數(shù)結(jié)合成績超過60分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明答對了x道題，則答錯(cuò)了（20﹣3﹣x）道題，依題意，得：5x﹣2（20﹣3﹣x）＞60，解得：x＞13．∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為14．故答案為：14．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．19．（3分）對于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：m※n＝mn﹣m﹣n+3，請根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于x的不等式a＜（2※x）＜7的解集中只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4≤x＜5．【分析】利用題中的新定義化簡所求不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，∴3≤a﹣1＜4，∴4≤a＜5，故答案為：4≤a＜5．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝155°，第一步：在△ABC的上方確定點(diǎn)A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方確定點(diǎn)A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA；…，則∠A1＝130°；照此繼續(xù)，最多能進(jìn)行6步．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠ABC+∠ACB＝25°，再根據(jù)第一步操作，即可得到∠A1BC+∠A1CB＝50°，進(jìn)而得出∠A1的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可得到最多能進(jìn)行的步數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝155°，∴∠ABC+∠ACB＝25°，又∵∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，∴∠A1BC+∠A1CB＝50°，∴△A1BC中，∠A1＝180°﹣50°＝130°；∵25°+25°×6＝175°＜180°，25°+25°×7＝200°＞180°，∴最多能進(jìn)行6步，故答案為：130°，6．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°．三、解答題（本題共6小題，共60分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（10分）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x2y﹣4x2y2）÷2xy，其中x、y滿足+|5x﹣3y﹣11|＝0【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后解出x與y的值后即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x﹣2y＝5，5x﹣3y＝11，解得：x＝1，y＝﹣2，原式＝5（x+2y）﹣（x﹣2xy）＝5x+10y﹣x+2xy＝4x+10y+2xy＝4﹣20+2×1×（﹣2）＝﹣16﹣4＝﹣20【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（8分）解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．【解答】解：由①得：x＜2；由②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜2，則不等式組的整數(shù)解為﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）請先觀察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．①72﹣52＝8×3；②92﹣（7）2＝8×4；③（11）2﹣92＝8×5；④132﹣（11）2＝8×6；…（1）通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來．（2）你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？【分析】（1）從上式中可以發(fā)現(xiàn)等式左邊：兩數(shù)的平方差，前一個(gè)數(shù)比后一個(gè)數(shù)大2；等式右邊：前一個(gè)因數(shù)是8，后一個(gè)是等式左邊兩數(shù)的和除4，所以可寫成：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）運(yùn)用平方差公式計(jì)算此式，證明它成立．【解答】解：①3；②7；③11；④11，6．（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）原式可變?yōu)椋?n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n．【點(diǎn)評】（1）題的關(guān)鍵是找出各數(shù)之間的關(guān)系．（2）題的關(guān)鍵是利用平方差公式計(jì)算此式，證明它成立．24．（10分）如圖，DE∥CF，點(diǎn)B在DE上，連接BC，過點(diǎn)B作BA⊥BC交FC于點(diǎn)A．過點(diǎn)C作CG平分∠BCF交AB于點(diǎn)G，若∠DBA＝38°，求∠BGC的度數(shù)．【分析】根據(jù)平角的定義得出∠EBC的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)得出∠BCA的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BCG的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可．【解答】解：∵BA⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠DBA＝38°，∴∠EBC＝180°﹣90°﹣38°＝52°，∵DE∥CF，∴∠BCA＝∠EBC＝52°，∵CG平分∠BCF，∴∠BCG＝26°，∴∠BGC＝180°﹣90°﹣26°＝64°．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．25．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬元（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于3臺(tái)，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案？【分析】（1）設(shè)未知數(shù)，列二元一次方程組可以求解，（2）設(shè)購買甲設(shè)備a臺(tái)，根據(jù)購買甲型設(shè)備不少于3臺(tái)，和購買甲、乙兩種新設(shè)備的資金不超過110萬元，