2019.01燕山九年級期末數(shù)學(xué)試卷定稿

數(shù)學(xué)試卷2019年1月考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2．在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4．在答題紙上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請將本試卷和答題紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第18題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A．圓錐B．圓柱C．四棱柱D．正方體2．下面是同學(xué)們利用圖形變化的知識設(shè)計的一些美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．3．九年級數(shù)學(xué)期末試卷第1頁（共8頁）九年級數(shù)學(xué)期末試卷第2頁（共8頁）如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙九年級數(shù)學(xué)期末試卷第1頁（共8頁）九年級數(shù)學(xué)期末試卷第2頁（共8頁）則∠ACB等于A．20°B．25°C．35°D．45°4．下列事件中，是隨機事件的是A．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外B．相似三角形的對應(yīng)角相等C．任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似D．直徑所對的圓周角為直角5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝2，則sinA的值為A．B．C．D．6．已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間成如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析式為A．B．C．D．7．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的弧長是A．B．C．D．8．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生對概念的接受能力s與提出概念的時間t(單位：min)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系(a≠0)，s值越大，表示接受能力越強．如圖記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)某概念時t與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力最強時，提出概念的時間為A．8minB．13minC．20minD．25min二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．點P(4，3)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為．10．寫出一個反比例函數(shù)，使它的圖象在其每一分支上，y隨x的增大而減小，這個函數(shù)的解析式為．11．如圖標(biāo)記了△ABC和△DEF的邊，角的一些數(shù)據(jù)，請你添加一個條件，使△ABC∽△DEF，這個條件可以是．(只填一個條件即可)第1第12題圖第11題圖12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則tanαtanβ．(填“＞”，“＝”或“＜”)13．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離OC為3cm，則弦AB的長為第14題圖第14題圖第第13題圖14．如圖，小蕓用燈泡O照射一個矩形相框ABCD，在墻上形成影子A′B′C′D′．現(xiàn)測得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面積為80cm2，則影子A′B′C′D′的面積為cm2．15．在綜合實踐活動中，同學(xué)們借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用24m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD，則矩形花園ABCD的最大面積為m2．16．下表顯示了同學(xué)們用計算機模擬隨機投針實驗的某次實驗的結(jié)果．投針次數(shù)n100020003000400050001000020000針與直線相交的次數(shù)m45497014301912238647699548針與直線相交的頻率0.4540.4850.47670.4780.47720.47690.4774下面有三個推斷：①投擲1000次時，針與直線相交的次數(shù)是454，針與直線相交的概率是0.454；②隨著實驗次數(shù)的增加，針與直線相交的頻率總在0.477附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計針與直線相交的概率是0.477；③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為10000時，針與直線相交的頻率一定是0.4769．九年級數(shù)學(xué)期末試卷第3頁（共8頁）九年級數(shù)學(xué)期末試卷第4頁（共8頁）其中合理的推斷的序號是：九年級數(shù)學(xué)期末試卷第3頁（共8頁）九年級數(shù)學(xué)期末試卷第4頁（共8頁）三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：tan60°－cos45°＋sin30°．18．如圖，△ABC中，點D在邊AC上，且∠ABD＝∠C．(1)求證：△ADB∽△ABC；(2)若AD＝4，AC＝9，求AB的長．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1，0)，O(0，0)，B(2，2)．以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1OB1．(1)畫出△A1OB1；(2)直接寫出點A1和點B1的坐標(biāo)(3)求線段OB1的長度．20．下面是小蕓設(shè)計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O及⊙O外一點P．求作：⊙O的一條切線，使這條切線經(jīng)過點P．作法：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；②以點A為圓心，AO為半徑作圓，交⊙O于點M；③作直線PM，則直線PM即為⊙O的切線．根據(jù)小蕓設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明：證明：連接OM，由作圖可知，A為OP中點，∴OP為⊙A直徑，∴∠OMP＝°，（）（填推理的依據(jù)）即OM⊥PM．又∵點M在⊙O上，∴PM是⊙O的切線．（）（填推理的依據(jù)）21．中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻．(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求所選2部名著恰好是《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于點D，DC＝2，AC＝．九年級數(shù)學(xué)期末試卷第5頁（共8頁）九年級數(shù)學(xué)期末試卷第6頁（共8頁）九年級數(shù)學(xué)期末試卷第5頁（共8頁）九年級數(shù)學(xué)期末試卷第6頁（共8頁）(2)求AB和BC的長．圖1圖2．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面8m時，水面寬AB為12m．當(dāng)水面上升6m時達到警戒水位，此時圖1圖2下面給出了解決這個問題的兩種方法，請補充完整：方法一：如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，此時點B的坐標(biāo)為（，），拋物線的頂點坐標(biāo)為（，），可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為．當(dāng)y＝6時，求出此時自變量x的取值，即可解決這個問題．方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為．當(dāng)y＝時，求出此時自變量x的取值為，即可解決這個問題．．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與函數(shù)()的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為(1，m)．(1)求k，m的值；(2)已知點P(a，0)，過點P作平行于y軸的直線，交直線于點M，交函數(shù)()的圖象于點N．①當(dāng)a＝2時，求線段MN的長；②若PM>PN，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．25．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，過點A作AD⊥PC于點D，AD與⊙O交于點E．(1)求證：AC平分∠DAP．(2)若AB＝10，sin∠CAB＝，請寫出求DE長的思路．26．如圖，⊙O的直徑AB＝4cm，點C為線段AB上一動點，過點C作AB的垂線交⊙O于點D，E，連結(jié)AD，．設(shè)AC的長為xcm，△ADE的面積為ycm2．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：(1)確定自變量x的取值范圍是___________；(2)通過取點、畫圖、測量、分析，得到了y與x的幾組對應(yīng)值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm200.71.72.94.85.24.60(3)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；L(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為cm．27．正方形ABCD中，將邊AB所在直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到直線AM，過點C作CE⊥AM，垂足為E，連接BE．(1)當(dāng)時，設(shè)AM交BC于點F，①如圖1，若＝35°，則∠BCE＝°；②如圖2，用等式表示線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)當(dāng)時(如圖3)，請直接用等式表示線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．圖圖1圖2圖3九年級九年級數(shù)學(xué)期末試卷第7頁（共8頁）九年級數(shù)學(xué)期末試卷第8頁（共8頁）28．對于平面直角坐標(biāo)系中的點P，Q和圖形G，給出如下定義：點P，Q都在圖形G上，且將點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到點Q