2020年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列溫度比低的是A． B． C． D．2．（3分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）如圖，數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是，將點沿數(shù)軸向左移動2個單位至點，則點對應(yīng)的數(shù)是A． B． C． D．4．（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱5．（3分）如圖，在中，，，，則A． B． C． D．6．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C． D．7．（3分）設(shè)．則A． B． C． D．8．（3分）一元二次方程的解是A．， B．， C．， D．，9．（3分）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是A． B． C． D．10．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有人，輛車，可列方程組為A． B． C． D．11．（3分）如圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖．比較甲、乙的成績，下列說法正確的是A．甲平均分高，成績穩(wěn)定 B．甲平均分高，成績不穩(wěn)定 C．乙平均分高，成績穩(wěn)定 D．乙平均分高，成績不穩(wěn)定12．（3分）如圖，是面積為的內(nèi)任意一點，的面積為，的面積為，則A． B． C． D．的大小與點位置有關(guān)13．（3分）計算的結(jié)果為A． B． C． D．14．（3分）如圖，在中，為直徑，．點為弦的中點，點為上任意一點．則的大小可能是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）不等式的解集是．16．（3分）若，則．17．（3分）點，和點在直線上，則與的大小關(guān)系是．18．（3分）如圖，在中，、為邊的三等分點，，為與的交點．若，則．19．（3分）我們知道，兩點之間線段最短，因此，連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離；同理，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．類似地，連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中，最短線段的長度，叫做點到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標系中，點到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計算：．21．（7分）2020年是脫貧攻堅年．為實現(xiàn)全員脫貧目標，某村貧困戶在當?shù)卣С謳椭?，辦起了養(yǎng)雞場．經(jīng)過一段時間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售．現(xiàn)從中隨機抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量組中值頻數(shù)（只1.061.291.41.6151.88根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）這批雞中質(zhì)量不小于的大約有多少只？（3）這些貧困戶的總收入達到54000元，就能實現(xiàn)全員脫貧目標．按15元的價格售出這批雞后，該村貧困戶能否脫貧？22．（7分）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角般要滿足，現(xiàn)有一架長的梯子．（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？（2）當梯子底端距離墻面時，等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？此時人是否能夠安全使用這架梯子？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．23．（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系．當時，．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？24．（9分）已知的半徑為，的半徑為．以為圓心，以的長為半徑畫弧，再以線段的中點為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，交于點，過點作的平行線交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求陰影部分的面積．25．（11分）已知拋物線．（1）求這條拋物線的對稱軸；（2）若該拋物線的頂點在軸上，求其解析式；（3）設(shè)點，在拋物線上，若，求的取值范圍．26．（13分）如圖，菱形的邊長為1，，點是邊上任意一點（端點除外），線段的垂直平分線交，分別于點，，，的中點分別為，．（1）求證：；（2）求的最小值；（3）當點在上運動時，的大小是否變化？為什么？

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列溫度比低的是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知，所以比低的溫度是．故選：．2．（3分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是中心對稱圖形，不符合題意；、是中心對稱圖形，符合題意；、不是中心對稱圖形，不符合題意；、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：．3．（3分）如圖，數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是，將點沿數(shù)軸向左移動2個單位至點，則點對應(yīng)的數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：點向左移動2個單位，點對應(yīng)的數(shù)為：．故選：．4．（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱【解答】解：根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是三棱柱．故選：．5．（3分）如圖，在中，，，，則A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，，．故選：．6．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C． D．【解答】解：原式．故選：．7．（3分）設(shè)．則A． B． C． D．【解答】解：，，．故選：．8．（3分）一元二次方程的解是A．， B．， C．， D．，【解答】解：一元二次方程，移項得：，配方得：，即，開方得：，解得：，．故選：．9．（3分）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能情況數(shù)，其中恰好抽到馬鳴和楊豪的有2種，則恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是；故選：．10．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有人，輛車，可列方程組為A． B． C． D．【解答】解：依題意，得：．故選：．11．（3分）如圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖．比較甲、乙的成績，下列說法正確的是A．甲平均分高，成績穩(wěn)定 B．甲平均分高，成績不穩(wěn)定 C．乙平均分高，成績穩(wěn)定 D．乙平均分高，成績不穩(wěn)定【解答】解：，，因此乙的平均數(shù)較高；，，，乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定；故選：．12．（3分）如圖，是面積為的內(nèi)任意一點，的面積為，的面積為，則A． B． C． D．的大小與點位置有關(guān)【解答】解：過點作交于點，交于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故選：．13．（3分）計算的結(jié)果為A． B． C． D．【解答】解：原式．故選：．14．（3分）如圖，在中，為直徑，．點為弦的中點，點為上任意一點．則的大小可能是A． B． C． D．【解答】解：連接、，，是等腰三角形，點為弦的中點，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，故選：．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）不等式的解集是．【解答】解：移項，得：，系數(shù)化為1，得：，故答案為．16．（3分）若，則．【解答】解：，．故答案為：．17．（3分）點，和點在直線上，則與的大小關(guān)系是．【解答】解：直線中，，此函數(shù)隨著的增大而增大，，．故答案為．18．（3分）如圖，在中，、為邊的三等分點，，為與的交點．若，則1．【解答】解：、為邊的三等分點，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故答案為：1．19．（3分）我們知道，兩點之間線段最短，因此，連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離；同理，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．類似地，連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中，最短線段的長度，叫做點到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標系中，點到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為．【解答】解：連接交于，則線段的長度即為點到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離，點，，，，即點到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計算：．【解答】解：原式．21．（7分）2020年是脫貧攻堅年．為實現(xiàn)全員脫貧目標，某村貧困戶在當?shù)卣С謳椭拢k起了養(yǎng)雞場．經(jīng)過一段時間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售．現(xiàn)從中隨機抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量組中值頻數(shù)（只1.061.291.41.6151.88根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中12，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）這批雞中質(zhì)量不小于的大約有多少只？（3）這些貧困戶的總收入達到54000元，就能實現(xiàn)全員脫貧目標．按15元的價格售出這批雞后，該村貧困戶能否脫貧？【解答】解：（1）（只，補全頻數(shù)分布直方圖；故答案為：12；（2）（只答：這批雞中質(zhì)量不小于的大約有480只；（3）（千克），，能脫貧，答：該村貧困戶能脫貧．22．（7分）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角般要滿足，現(xiàn)有一架長的梯子．（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？（2）當梯子底端距離墻面時，等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？此時人是否能夠安全使用這架梯子？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．【解答】解：（1）由題意得，當時，這架梯子可以安全攀上最高的墻，在中，，，答：使用這架梯子最高可以安全攀上的墻；（2）在中，，則，，此時人能夠安全使用這架梯子．23．（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系．當時，．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；3（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【解答】解：（1）電流是電阻的反比例函數(shù)，設(shè)，時，，解得，；（2）列表如下：34568910121297.264.543.63（3），，，，即用電器可變電阻應(yīng)控制在不低于3.6歐的范圍內(nèi)．24．（9分）已知的半徑為，的半徑為．以為圓心，以的長為半徑畫弧，再以線段的中點為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，交于點，過點作的平行線交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接，以線段的中點為圓心，以的長為半徑畫弧，，，，，過點作交的延長線于點，四邊形是矩形，，，，是的切線；（2）解：，，，，，，，．25．（11分）已知拋物線．（1）求這條拋物線的對稱軸；（2）若該拋物線的頂點在軸上，求其解析式；（3）設(shè)點，在拋物線上，若，求的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線．拋物線的對稱軸為直線；（2）拋物線的頂點在軸上，，解得或，拋物線為或；（3）拋物線的對稱軸為，則關(guān)于對稱點的坐標為，當，時，；當，或