圓的對(duì)稱性二市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

本課內(nèi)容：圓軸對(duì)稱性與垂徑定理第1頁(yè)MOACBN垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確兩條弧。垂徑定理：如圖，

MN是圓O直徑，

AB是一條弦，且MN⊥AB，利用圓對(duì)稱性，你能找出有哪些相等量？（1）AC=BC（2）AN=BN，AM=BM⌒⌒⌒⌒第2頁(yè)MOACBN①直線MN過圓心O②MN⊥AB③AC=BC④AM=BM⑤AN=BN垂徑定理：⌒⌒⌒⌒第3頁(yè)垂徑定理三種語言：定理:

垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所正確兩條弧.老師提醒:垂徑定理是圓中一個(gè)主要結(jié)論,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合,形成整體,才能利用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.文字語言圖形語言幾何語言第4頁(yè)練一練：試金石第5頁(yè)講解

如圖，已知在⊙O中，弦AB長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB距離為3厘米，求⊙O半徑。E.ABO解：連結(jié)OA。過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3厘米，AE＝BE?！逜B＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，依據(jù)勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O半徑為5厘米。解題小結(jié)：在處理相關(guān)弦問題時(shí)，常作垂直于弦半徑，連接圓心和弦一端點(diǎn)（即得半徑），組成直角三角形。半弦半徑弦心距半弦2+弦心距2=半徑2第6頁(yè)已知：如圖，在以O(shè)為圓心兩個(gè)同心圓中，大圓弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。試說明：AC＝BD。證實(shí)：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO牛刀小試第7頁(yè)例2、某居民區(qū)一處圓形下水管破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道，如圖，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm,問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大管道？解：過點(diǎn)O作OC⊥AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O與點(diǎn)D，連接OA。CD⊙試一試第8頁(yè)

假如交換垂徑定理題設(shè)和結(jié)論部分語句，會(huì)有一些什么樣結(jié)論呢？①直線MN過圓心O②MN⊥AB③AC=BC④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN垂徑定理：第9頁(yè)MOACBN①直線MN過圓心③AC=BC②MN⊥AB④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索一：結(jié)論：二、垂徑定理推論第10頁(yè)OABMN一個(gè)圓任意兩條直徑總是相互平分，不過它們不一定相互垂直。所以這里弦假如是直徑，結(jié)論就不一定成立。推論1. (1)平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧。CD第11頁(yè)MOACBN②MN⊥AB③AC=BC①直線MN過圓心O④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索二：第12頁(yè)推論1:

(2)弦垂直平分線經(jīng)過圓心,而且平分弦所正確兩條弧;第13頁(yè)MOACBN②MN⊥AB

③

AC=BC

④弧AM=弧BM①直線MN過圓心O⑤弧AN=弧BN探索三：第14頁(yè)推論1:

(3)平分弦所正確一條弧直徑,垂直平分弦,而且平分弦所正確另一條弧。第15頁(yè)推論1:

(1)平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條??；

(2)弦垂直平分線經(jīng)過圓心,而且平分弦所正確兩條弧;.

(3)平分弦所正確一條弧直徑,垂直平分弦,而且平分弦所正確另一條弧。第16頁(yè)你能夠?qū)懗鰧?duì)應(yīng)命題嗎?垂徑定理及其推論可概括成以下結(jié)論如圖,在以下五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論.●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第17頁(yè)推論2.

圓兩條平行弦所夾弧相等。第18頁(yè)推論2. 圓兩條平行弦所夾弧相等。MOABNCD作直徑MN垂直于弦AB∵AB∥CD ∴直徑MN也垂直于弦CD于是弧AM＝弧BM， 弧CM＝弧DM∴弧AM－弧CM＝弧BM－弧DM即 弧AC＝弧BD第19頁(yè)CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB垂直平分線CD，交弧AB于點(diǎn)E.點(diǎn)E就是所求弧AB中點(diǎn)。求作：弧AB中點(diǎn)第20頁(yè)CDABEFG變式一：求弧AB四等分點(diǎn)。

mn第21頁(yè)CDABMTEFGHNP錯(cuò)在哪里？等分弧時(shí)一定要作弧所夾弦垂直平分線?！褡鰽B垂直平分線CD?！褡鰽T．BT垂直平分線EF．GH第22頁(yè)CABE變式二：你能確定弧AB圓心嗎？mnDCABEmnO第23頁(yè)第24頁(yè)你能破鏡重圓嗎？ABACmn·O

作弦AB．AC及它們垂直平分線m．n，交于O點(diǎn)；以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。第25頁(yè)破鏡重圓ABCmn·O弦垂直平分線經(jīng)過圓心,而且平分弦所正確兩條弧。

作圖依據(jù)：第26頁(yè)

已知：AB、CD是⊙O兩條平行弦，MN是AB垂直平分線。求證：MN垂直平分CD。

MOANCDB

圓內(nèi)平行弦垂直平分線是相互重合。第27頁(yè)

已知：AB、CD是⊙O兩條平行弦，MN是AB垂直平分線。求證：MN垂直平分CD。

MOABNCD分析：MN是AB垂直平分線則有：MN過圓心O是直徑由AB∥CD，MN⊥AB則有：MN⊥CD由垂徑定理，得MN平分CD所以：MN垂直平分CD第28頁(yè)MOBNCD證實(shí)：

∵M(jìn)N是AB垂直平分線∴MN過圓心是直徑∴MN⊥CD∴

MN平分CDA∵AB∥CD，MN⊥AB∴MN垂直平分CD第29頁(yè)

MOABNCD證實(shí)：

由AB∥CD可得：弧AC=弧BDMN是AB垂直平分線則有：MN過圓心O是直徑弧AM=弧BM∴MN垂直平分CD∴

弧AM－弧AC＝弧BM－弧BD即弧CM＝弧DM第30頁(yè)挑戰(zhàn)自我填一填1、判斷：⑴垂直于弦直線平分這條弦,而且平分弦所對(duì)兩條弧.（）⑵平分弦所正確一條弧直徑一定平分這條弦所正確另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦中點(diǎn)直徑一定垂直于弦.（）⑷圓兩條弦所夾弧相等，則這兩條弦平行.⑸弦垂直平分線一定平分這條弦所正確弧.（）第31頁(yè)

例3已知⊙O直徑是50cm，⊙O兩條平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB與CD之間距離。

.AEBOCD20152525247講解.AEBOCDFEF有兩解：15+7=22cm15-7=8cm第32頁(yè)練習(xí)一如圖，⊙O半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)最小值為____.最大值為________.

35第33頁(yè)練習(xí)二如圖，矩形ABCD與圓O交于點(diǎn)A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，則AB=________cm5第34頁(yè)練習(xí)三如圖，在圓O中，已知AC=BD，試說明：（1）OC=OD（2）AE=BF︵︵第35頁(yè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課探索發(fā)覺了垂徑定理推論1和推論2,而且利用推論1等分弧?！褚智逋普?題設(shè)和結(jié)論,即已知什么條件,可推出什么結(jié)論.這是正確了解應(yīng)用推論1關(guān)鍵;●例3是基本幾何作圖,會(huì)經(jīng)過作弧所夾弦垂直平分線來等分弧.能夠體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在這里利用.第36頁(yè)回味引伸垂徑定理及其推論1實(shí)質(zhì)是把(1)直線MN過圓