10.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(2課時(shí))市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

10.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理①分類計(jì)數(shù)原理1/44問題1.從甲地到乙地，能夠乘火車，也能夠乘汽車，還能夠乘輪船.一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不一樣走法?分析:從甲地到乙地有3類方法：第一類方法,乘火車，有4種方法;第二類方法,乘汽車，有2種方法;第三類方法,乘輪船,有3種方法;所以，從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法.引入2/44問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB引入3/44路徑類1-1問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB引入4/44路徑類1-2問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB引入5/44路徑類1-3問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB引入6/44路徑類2-1問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB引入7/44解:從總體上看由A到B通電線路可分二類,第一類,m1=3條；第二類,m2=1條.問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？所以,從A到B共有N=3+1=4條不一樣線路可通電.引入8/44做一件事情，完成它能夠有n類方法,在第一類方法中有m1種不一樣方法,在第二類方法中有m2種不一樣方法，……，在第n類方法中有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有

N=m1+m2+…+mn種不一樣方法.分類計(jì)數(shù)原理：新授知識(shí)9/44問題3.如圖,由A村去B村道路有3條，由B村去C村道路有2條.從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不一樣走法?A村B村C村北南中北南

分析:從A村經(jīng)B村去C村有2步：第一步,由A村去B村有3種方法；第二步,由B村去C村有2種方法.所以，從A村經(jīng)B村去C村共有

3×2=6種不一樣方法.引入10/44問題4.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB①①②②③引入11/44問題4.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB①①②②③路徑①-①引入12/44問題4.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB①①②②③路徑①-②引入13/44問題4.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB①①②②③路徑②-①引入14/44問題4.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB①①②②③路徑②-②引入15/44問題4.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB①①②②③路徑③-①引入16/44問題4.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？AB①①②②③路徑③-②引入17/44問題4.如圖,該電路從A到B共有多少條不一樣線路可通電？解:從總體上看由A到B通電線路可分兩步：第一步,m1=3段；第二步,m2=2段.所以,從A到B共有

N=3×2=6條不一樣線路可通電.引入18/44做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不一樣方法，做第二步有m2種不一樣方法，……，做第n步有mn種不一樣方法，那么完成這件事有

N=m1×m2×…×mn種不一樣方法.分步計(jì)數(shù)原理：新授知識(shí)19/44第二類方法,從女三好學(xué)生中任選一人,共有m2=4種不一樣方法;

例1某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人.(1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng),有多少種不一樣選法？(2)從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不一樣選法？講解例題解：(1)完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事,共有2類方法：第一類方法,從男三好學(xué)生中任選一人,共有m1=5種不一樣方法;所以,依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,得到不一樣選法種數(shù)共有N=5+4=9種.20/44

例1某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人.(1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng),有多少種不一樣選法？

(2)從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不一樣選法？講解例題

解：(2)完成從三好學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會(huì)這件事,需分2步完成：

點(diǎn)評(píng):解題關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”.“分類完成”用“分類計(jì)數(shù)原理”;“分步完成”用“分步計(jì)數(shù)原理”.第一步,選一名男三好學(xué)生,有m1=5種方法;第二步,選一名女三好學(xué)生,有m2=4種方法;所以,依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,得到不一樣選法種數(shù)共有N=5×4=20種.21/44

例2書架第一層放有4本不一樣計(jì)算機(jī)書，第二層放有3本不一樣文藝書，第3層放有2本不一樣體育書．（1）從書架上任取1本書，有多少種不一樣取法？（2）從書架第1、2、3層各取一本書，有幾個(gè)不一樣取法？第1類方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類方法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法．例題講解解：⑴從書架上任取一本書，有3類方法：依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不一樣取法種數(shù)是N=m1+m2+m3=4+3+2=9．答：從書架上任取1本書，有9種不一樣取法.22/44

例2書架第一層放有4本不一樣計(jì)算機(jī)書，第二層放有3本不一樣文藝書，第3層放有2本不一樣體育書．（1）從書架上任取1本書，有多少種不一樣取法？（2）從書架第1、2、3層各取一本書，有幾個(gè)不一樣取法？解：（2）從書架第1、2、3層各取1本書，能夠分成3個(gè)步驟完成：據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架第1、2、3層各取1本書，不一樣取法種數(shù)是N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24答：從書架第1、2、3層各取1本，有24種不一樣取法.例題講解第1步從第1層取1本科技書，有4種方法；第2步從第2層取1本漫畫書，有3種方法；第3步從第3層取1本文學(xué)書，有2種方法.23/44………...ABABm1m1m2m2mnmn我們能夠把分類計(jì)數(shù)原理看成“并聯(lián)電路”;分步計(jì)數(shù)原理看成“串聯(lián)電路”.如圖:了解1:24/44分類計(jì)數(shù)原理中“分類”要全方面,不能遺漏;但也不能重復(fù)、交叉;“類”與“類之間是并列、互斥、獨(dú)立,也就是說,完成一件事情,每次只能選擇其中一類方法中某一個(gè)方法.若完成某件事情有n類方法,即它們兩兩交為空集,n類并為全集.分步計(jì)數(shù)原理中“分步”程序要正確.“步”與“步”之間是連續(xù),不間斷,有次序，缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉;若完成某件事情需n步,則必須且只需依次完成這n個(gè)步驟后,這件事情才算完成.在利用“分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理”處理詳細(xì)應(yīng)用題時(shí),除要搞清是“分類”還是“分步”外,還要搞清楚“分類”或“分步”詳細(xì)標(biāo)準(zhǔn).在“分類”或“分步”過程中,標(biāo)準(zhǔn)必須一致,才能確保不重復(fù)、不遺漏.了解2:25/44

如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通.從甲地到丙地共有多少種不一樣走法？甲地乙地丙地丁地解:從總體上看,由甲到丙有兩類不一樣走法,第一類,由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步,所以m1=2×3=6種不一樣走法;第二類,由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步,所以m2=4×2=8種不一樣走法;所以從甲地到丙地共有N=6+8=14種不一樣走法.課堂練習(xí)26/44做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不一樣方法，做第二步有m2種不一樣方法，……，做第n步有mn種不一樣方法，那么完成這件事有

N=m1×m2×…×mn種不一樣方法.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它能夠有n類方法,在第一類方法中有m1種不一樣方法,在第二類方法中有m2種不一樣方法，……，在第n類方法中有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有

N=m1+m2+…+mn種不一樣方法.分類計(jì)數(shù)原理：小結(jié)27/44作業(yè)：習(xí)題10.11，2，3，4思索1.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理共同點(diǎn)是什么？不一樣點(diǎn)什么？思索2.何時(shí)用分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理呢?下一節(jié)回答：28/4429/44分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(2)30/44學(xué)習(xí)目標(biāo):１、能掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，會(huì)用兩個(gè)原理分析和處理一些簡單應(yīng)用題。２、培養(yǎng)分析問題和處理問題能力，培養(yǎng)邏輯思維能力。３、培養(yǎng)比較、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法和靈活應(yīng)用能力。31/44分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）

完成一件事，有n類方法,在第1類方法中有m1種不一樣方法,在第2類方法中有m2種不一樣方法，……，在第n類方法中有mn種不一樣方法。那么完成這件事共有

N=m1+m2+…+mn種不一樣方法.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不一樣方法，做第2步有m2種不一樣方法，……，做第n步有mn種不一樣方法。那么完成這件事共有

N=m1×m2×…×mn種不一樣方法.一、知識(shí)回顧：32/44

分類計(jì)數(shù)原理針正確是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一個(gè)方法都能夠做完這件事；

分步計(jì)數(shù)原理針正確是“分步”問題，各個(gè)步驟中方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事。注意點(diǎn)：33/44二、例題講解：例1：要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不一樣選法？解：要排好一個(gè)日班和晚班須分兩個(gè)步驟來完成:第1步是從甲、乙、丙3人中選1人上日班，有3種選法；第2步是選1人上晚班，但這時(shí)只能從剩下2人中選1人，有2種方法，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不一樣選法種數(shù)是：3×2=6.詳細(xì)排法日班晚班日班晚班甲乙甲丙乙甲丙乙丙甲乙丙34/44例2：在全部兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字兩位數(shù)共有多少個(gè)？

分析1：按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類，在每一類中滿足條件兩位數(shù)分別是：1個(gè),2個(gè),3個(gè),4個(gè),5個(gè),6個(gè),7個(gè),8個(gè).則依據(jù)加法原理共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(個(gè)).

分析2：按十位數(shù)字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8類，在每一類中滿足條件兩位數(shù)分別是：8個(gè),7個(gè),6個(gè),5個(gè),4個(gè),3個(gè),2個(gè),1個(gè).則依據(jù)加法原理共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個(gè)).35/44例3:一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,能夠設(shè)置多少種三位數(shù)密碼(各位上數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為0密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0密碼數(shù)又是多少？分析:按密碼位數(shù),從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三位,需分為三步完成;第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m2=10.依據(jù)乘法原理,共能夠設(shè)置N=10×10×10=103種36/44答:首位數(shù)字不為0密碼數(shù)是N=9×10×10=9×102種,

首位數(shù)字是0密碼數(shù)是N=1×10×10=102種。由此能夠看出,

首位數(shù)字不為0密碼數(shù)與首位數(shù)字是0密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。問:若設(shè)置四位、五位、六位、…、十位等密碼,密碼數(shù)分別有多少種？答:它們密碼種數(shù)依次是104,105,106,……種。37/44例4:某藝術(shù)組有9人，每人最少會(huì)鋼琴和小號(hào)中一個(gè)樂器，其中有7人會(huì)鋼琴，3人會(huì)小號(hào)，從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)各1人，有多少種不一樣選法？解：由題意可知，藝術(shù)組9人中，只會(huì)鋼琴有6人，只會(huì)小號(hào)有2人，既會(huì)鋼琴又會(huì)小號(hào)有1人(可把該人稱為多面手)．所以，選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)各1人可分兩類：第一類：不選多面手，分2步：第一步從只會(huì)鋼琴6人中選1人，有6種選法；第二步從只會(huì)小號(hào)2人中選1人，有2種選法，所以，共有6×2=12(種).第二類：選多面手，分2步：第一步從多面手中選，有1種選法；第二步從非多面手中選，有8種選法，所以，共有1×8=8(種).故共有12+8=20(種).點(diǎn)評(píng)：此題不是簡單分類或分步就可完成既要分類又要分步，普通是先分類然后再在每一類中分步，綜合利用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，體會(huì)“特殊元素優(yōu)先”法。38/44例5:如圖，要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不一樣顏色中某一個(gè)，允許同一個(gè)顏色使用屢次，但相鄰區(qū)域必須涂不一樣顏色，不一樣涂色方案有多少種？（染色問題）39/44解:

按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成,第一步,m1=3種,第二步,m2=2種,第三步,m3=1種,第四步,m4=1種,所以依據(jù)乘法原理,得到不一樣涂色方案種數(shù)共有N=3×2×1×1=6種。40/44三、課堂練習(xí)：1、將5封信投入3個(gè)郵筒，則有

種不一樣投法．(用數(shù)字作答)2、已知集合從A、B中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)坐標(biāo)，在第一、二象限中不一樣點(diǎn)個(gè)數(shù)是(