北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三角形的證明直角三角形市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.2直角三角形（1）勾股定理與它逆定理證實(shí)第1頁復(fù)習(xí)回顧曾經(jīng)探索過直角三角形哪些性質(zhì)和判定方法？直角三角形性質(zhì)1.在直角三角形中，兩銳角互余.2.在直角三角形中，斜邊上中線等于斜邊二分之一.3.在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.4.在直角三角形中，假如一條直角邊等于斜邊二分之一，那么這條直角邊所正確角等于30°.直角三角形判定1.有一個(gè)角等于90°三角形是直角三角形.2.有兩個(gè)角互余三角形是直角三角形.3.假如三角形一邊上中線等于這條邊二分之一，那么這個(gè)三角形是直角三角形.第2頁駛向勝利彼岸勾股定理假如直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.勾股定理在西方文件中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagorastheorem）.開啟智慧acb勾弦股第3頁駛向勝利彼岸勾股定理證實(shí)

我能行1方法一:拼圖計(jì)算方法二：割補(bǔ)法方法三：趙爽弦圖方法四：總統(tǒng)證法方法五：青朱出入圖方法六：折紙法方法七：拼圖計(jì)算這些證法你還能記得多少?你最喜歡哪種證法?第4頁總統(tǒng)證法

回顧反思1駛向勝利彼岸這個(gè)證實(shí)方法出自一位總統(tǒng),1881年，伽菲爾德(J.A.Garfield)就任美國第二十任總統(tǒng),在1876,利用了梯形面積公式。圖中三個(gè)三角形面積和是2×ab/2＋c/2;梯形面積為(a+b)(a+b)/2;比較可得:c2=a2+b2

。伽菲爾德證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,以后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了證實(shí)，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。．勾股定理不只是數(shù)學(xué)家興趣，魅力真大！ababcc第5頁駛向勝利彼岸勾股定理逆定理

我能行2假如三角形兩邊平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形.acbABC(1)第6頁駛向勝利彼岸逆定理證實(shí)

我能行2證實(shí):作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC(如圖),則已知:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形.acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作圖),∴AB2=A′B′2(等式性質(zhì)).∴AB=A′B′(等式性質(zhì)).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=∠A′＝900(全等三角形對(duì)應(yīng)邊).∴△ABC是直角三角形(直角三角形意義).第7頁幾何三種語言

回顧反思1′駛向勝利彼岸勾股定理逆定理假如三角形兩邊平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.這是判定直角三角形依據(jù)之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(假如三角形兩邊平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形).acbABC(1)第8頁駛向勝利彼岸命題與逆命題直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.假如三角形兩邊平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形觀察上面兩個(gè)命題,它們條件與結(jié)論之間有怎樣關(guān)系?與同伴交流.再觀察下面三組命題:假如兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等,假如兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角;假如小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒,假如小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;三角形中相等邊所正確角相等,三角形中相等角所正確邊相等.上面每組中兩個(gè)命題條件和結(jié)論之間也有類似關(guān)系嗎?與同伴進(jìn)行交流.開啟智慧第9頁駛向勝利彼岸命題與逆命題在兩個(gè)命題中,假如一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題逆命題.開啟智慧你能寫出命題“假如兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們平方相等”逆命題嗎?它們都是真命題嗎?想一想:一個(gè)命題是真命題,它逆命題是真命題還是假命題?第10頁駛向勝利彼岸定理與逆定理一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.你還能舉出一些例子嗎?想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?假如一個(gè)定理逆命題經(jīng)過證實(shí)是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理逆定理.第11頁蓄勢(shì)待發(fā)

隋堂練習(xí)1′駛向勝利彼岸老師提醒:你是否能將相關(guān)命題知識(shí)給予整理.說出以下合理逆命題,并判斷每對(duì)命題真假:四邊形是多邊形;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);假如ab=0,那么a=0,b=0.請(qǐng)你舉出一些命題,然后寫出它逆命題,并判斷這些逆命題真假.第12頁學(xué)無止境

讀一讀1勾股定理是數(shù)學(xué)上有證實(shí)方法最多定理──有四百各種說明！古今中外有許多人探索勾股定理證實(shí)方法，不但有數(shù)學(xué)家，還有物理學(xué)家，甚至畫家、政治家。如趙爽（中）、梅文鼎（中）、歐幾里德（希臘）、辛卜松（英）、加菲爾德（美第二十屆總統(tǒng)）等等。其證實(shí)方法達(dá)數(shù)百種之多，這在數(shù)學(xué)史上是十分罕見.駛向勝利彼岸P16《讀一讀》：勾股定理證實(shí).第13頁學(xué)無止境

讀一讀1歷時(shí)幾千年兩個(gè)定理，牽動(dòng)著世界上不知多少代億萬人們心，前人以堅(jiān)韌毅力，開拓創(chuàng)新精神譜寫了科學(xué)知識(shí)寶庫中探寶光芒篇章，還有許多寶藏等候后人開采。自然無限，創(chuàng)造永恒。同學(xué)們要努力學(xué)習(xí)，提升本身素質(zhì)，不辜負(fù)時(shí)代重托，未來為人類作出更大貢獻(xiàn)。駛向勝利彼岸P16《讀一讀》：勾股定理證實(shí).第14頁學(xué)無止境

讀一讀1學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件高興而有趣事！勾股定理魅力將把你引入一個(gè)奇妙境界！駛向勝利彼岸P16《讀一讀》：勾股定理證實(shí).第15頁夢(mèng)想成真

試一試21.如圖(單位：英尺),在一個(gè)長方體房間里,一只蜘蛛在一面墻正中間離天花板1英尺A處,蒼蠅則在對(duì)面墻正中間離地板1英尺B處.試問:蜘蛛為了捕捉蒼蠅,需要爬行最短距離是多少?●AB●301212第16頁回味無窮勾股定理:假如直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.勾股定理在西方文件中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理逆定理:假如三角形兩邊平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.命題與逆命題在兩個(gè)命題中,假如一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題逆命題.定理與逆定理假如一個(gè)定理逆命題經(jīng)過證實(shí)是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定