文件流體液體氣體總稱特點流動性與固體一個重要區(qū)別它在靜

第五章

流

體

力

學流體是液體和氣體的總稱。流體的特點是流動性,流體與固體的一個重要區(qū)別是它在靜態(tài)時不可能維持剪切應(yīng)力。因此靜止流體作用于流體內(nèi)任一面元上只有法向力或正壓力。主要內(nèi)容：流體靜力學—帕斯卡原理、阿基米德原理；流體動力學—伯努利方程及其應(yīng)用?！?-1

流體靜力學：1、靜止流體中的壓強：流體內(nèi)單位面元上所受正壓力的大小稱為壓強：平均壓強：某點處的壓強：可以證明：流體中某點處的壓強與面元的取向無關(guān)，而是各向同性的。

Sp

F單位：帕斯卡1m

2a(

1

p

1N

)dSp

lim

F

dF

S

0

SΔFΔS證：在流體中某點處取直角三角柱形體積元。yzplΔxΔzΔyΔlpypxxθ因流體靜止，所以：x方向：pl

l

z

sin

pl

y

z

px

y

z

pl

px2y

ly方向：p

x

z

p

l

z

cos

1

g

x

y

z2l

p

x

z

1

g

V當ΔV=0時：py

pl無論流體時靜止還是流動，以上結(jié)論都成立。2、靜止流體中壓強的分布：(1)靜止流體中同一水平面上壓強相等。ΔSpApBA

B(2)靜止流體中高度相差h的兩點間壓強差為ρgh。ABpApBhpA

pBpB

pA

gh(3)帕斯卡原理：作用在封閉容器中流體上的壓強等值地傳到流體各處和器壁上。由(2)：

gh

pB

pA

(pB

p)

(pA

p)例：例題：設(shè)大氣密度與壓強成正比，求大氣壓強隨高度的變化。設(shè)海平面處高度坐標為零，y

軸豎直向上，則：dp

gdy根據(jù)題意：

0

p0

pgdydp

0p

p0pgdy

dp

0積分：

y0pdyp0

gp

p0p

dp0

0得：p00

gyp

p

e0

a3

50如：

1.293kg

/

m ,

p

1.013

10

P ,

y

8848m

(

珠峰)得：p

0.33

p0

0.33

atmyyp、ρp0、ρ0o例題5-1例題5-1：大壩迎水面與水平方向夾角θ=60°，水深H=10m，求每米長大壩受水的總壓力和水平壓力有多大？本題可以不考慮大氣對壩的壓力，為什么？hHodhhθp取大壩底部為坐標原點，h軸豎直向上，則高h處的壓強為：p

g(

H

h

)大壩上寬為1m，高為dh的面元受到水的壓力為：sin

積分得大壩所受總壓力為：df

pdS

g

(

H

h

)dh2

5.66

105

N1sin

f

1

gH

22水平壓力為：f

1

gH

2

4.90

105

N水平3、流體中的浮力、阿基米德原理：物體部分或全部浸于液體中時，因壓強隨深度增加而增加，物體下方所受向上的壓力大于物體上方所受向下的壓力。其總效果為物體受到一個豎直向上的作用力，稱為浮力。對于靜止流體中的一團液體，因其靜止，所以該團液體所受重力與浮力相等，即：F浮力

gV其中：V為該液體的密度，ρ為該團液體的體積。阿基米德原理：物體在流體中所受浮力等于該物體排開之同體積流體的重力。例題例:

海水密度ρ=1.028×103kg/m3，冰塊密度ρ’=0.917×103kg/m3。求：冰山在海面上方的體積與海面下方的體積之比。設(shè)冰山在海面上的體積為V1，在海面下的體積為V2，則：

'

g(V1

V2

)

gV2

'V1

(

'

)V2即：V1V2

'

'

12.1%浮力的作用點在被浮體所排開的同體積液塊的質(zhì)心（重心）上，該點稱為浮體的浮心。只有當浮心高于浮體質(zhì)心時，浮體的姿態(tài)才是穩(wěn)定的。船舶的發(fā)動機及貨艙放在船底就是為了降低質(zhì)心。當船體傾斜時，浮力和重力產(chǎn)生的力矩使船體保持穩(wěn)定。F浮BCmg§5-2

流體的流動：1、理想流體：完全不可壓縮的無粘滯流體稱為理想流體。液體不易被壓縮，而氣體的可壓縮性大。但當氣體可自由流動時，微小的壓強差即可使氣體快速流動，從而使氣體各部分的密度差可以忽略不計。流體內(nèi)各部分間實際存在著內(nèi)摩擦力，它阻礙著流體各部分間的相對運動，稱為粘滯性。但對于很“稀”的流體，可近似看作是無粘滯的。忽略內(nèi)摩擦的作用，實際上是假定流體流動時無能量的損耗。很多實際流體（水、酒精、氣體等）可近似看作無粘滯流體。2、流線和流管：

流動的流體中每一點的流速矢量v

構(gòu)成一個流速場。一般，空間各點的流速隨時間變化：v

v(x、y、z、t)稱為流體的不定常流動。特殊情況下，流速不隨時間變化：v

v(x、y、z)稱為流體的定常流動，或穩(wěn)定流動。為直觀描述流體流動的情況，引入流線的概念：在流速場中畫出一系列曲線，曲線上每一點的切線方向即為該點流速矢量的方向。流速場中每一點都有確定的流速方向，所以流線不會相交。流線流管在流體內(nèi)某點附近取垂直于流線的面元，則通過該面元邊界的流線圍成一細管，稱為流管。 由于流線不相交，所以流管內(nèi)、外的流體都不會穿過流管壁。3、流體的連續(xù)性原理：在定常流動的理想流體內(nèi)任取一流管。因為流體不可壓縮，所以流體密度ρ

不變。單位時間內(nèi)從流管一端流入的流體等于從另一端流出的流體：dS1dS2v1

v2

v1dS1

v2dS2

常量v1dS1

v2dS2

常量或：其中ρvds為單位時間內(nèi)流過流管任一橫截面的流體質(zhì)量，稱為質(zhì)量流量。而vds則稱為體積流量。以上兩個方程稱為流體的連續(xù)性原理。其物理實質(zhì)為質(zhì)量守恒?！?-3

伯努利方程：v1p1

S1S2h2A

A'h1BB'p2在作定常流動的理想流體中任取一流管，用截面S1、S2截出一段流體。v2

在Δt時間內(nèi)，S1由A移至A’，S2由B移至B’。令：AA’=Δl1，BB’=Δl2。則：ΔV1=S1Δl1，ΔV2=S2Δl2。因流體不可壓縮，所以：ΔV1=ΔV2=ΔV

。A’B段內(nèi)流體在Δt時間內(nèi)運動狀態(tài)不變（定常流動），能量也不變。所以要計算Δt時間內(nèi)整段流體的能量變化，只需要計算體積元ΔV2與ΔV1之間的能量差。v1v2S1h2A

A'h1S2BB'p22

p11221212

V

v

V

v

p動能增量：Ek勢能增量：

E外力作功：

g(

h2

h1

)

VW

p1S1

l1

p2

S2

l2

p1

V

p2

V因理想流體無能量損耗，所以根據(jù)功能原理：121221

2

122

V

v

gh

V

gh

V

V

v

p1

V

p2

V

即：22

221

1

211212

v

gh

v

gh

p

p

或：2p

1

v

2

gh

常量稱為伯努利方程。伯努利方程對定常流動的流體中的任一流線也成立。p0ABp0vh例題5-2例題5-2：一大容器中裝滿水，水面下方h處有一小孔，水從孔中流出。求：水的流速。取一根從水面到小孔的流線AB，在A端水的流速近似為0，此流線兩端壓強均為大氣壓。由伯努利方程：0

02p

gh

p

1

v

2由上式求得：v

2

ghp

、S

1

1p2、S212h例題5-3例題5-3：文丘里流量計。U形管中水銀密度為ρ’，流量計中通過的液體密度為ρ，其他數(shù)據(jù)如圖所示。求流量。取水平管道中心的流線。222211212

vp

v

由伯努利方程：p1

由連續(xù)性方程：v1

S1

v2

S2由壓強關(guān)系：p1

p2

(

'

)gh由以上三個方程得：1

222

21Q

v1

S1

v2

S2

(S

S

)2(

'

)gh

S

S習題5-6習題5-6：彈簧秤D下掛有物塊A，A浸沒于燒杯B的液體C中。已知：GB=7.3N、GC=11.0N、FD=18.3N、FE=54.8N、VA=2.83×10-3m3。求(1)液體密度ρC；(2)將A拉到液體外，彈簧秤的讀數(shù)G’A。ADBCEAGAFDρgV對A,B,C：

F浮(1)

對物塊A：FD

GAFE

FD

GA

GB

GCDC

F

G

F

F

F

G

G

F浮

A

D

ED

B

GC

36.5

NACm

3gV

1.316

10

3

kg

F浮

FE

GB又：F浮

C

gVA(2)G'A

FD

F浮

54.8

N習題5-112習題5-11：直徑為0.10m，高為0.20m的圓筒形容器底部有1cm

的小孔。水流入容器內(nèi)的流量為1.4×10-4m3/s。求：(1)容器內(nèi)水面能上升多高？(2)達最高水位后停止注水，水流完需時多少？DhSv2

ghm