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正方形

第1頁正方形矩形試驗與觀察一：折疊矩形紙片

第2頁正方形菱形試驗與觀察二：轉動菱形模型

第3頁1．正方形定義

由正方形定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等矩形，又是有一個角為直角菱形。如圖(1)。有一組鄰邊相等且有一個角是直角平行四邊形叫做正方形。

第4頁平行四邊形，矩形，菱形，正方形關系!大家談

第5頁菱形矩形平行四邊形正形方

第6頁小結:正方形是特殊平行四邊形，也是特殊矩形，也是特殊菱形。?正方形性質=菱形性質矩形性質

第7頁

正方形性質:

邊:對邊平行四邊相等

角：四個角都是直角

對角線：相等相互垂直平分每條對角線平分一組對角。

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第8頁范例精講

．已知：如圖正方形ABCD對角線AC、BD相

求證：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO交于點O。

例1求證：正方形兩條對角線把正方形分成四個全等等腰直角三角形。

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例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要證實BM＝CN，大家觀察圖形能夠考慮證哪兩個三角形全等?

MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。你能完成證實嗎???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°條件夠嗎？

還需要條件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要證實兩個三角形已經滿足了哪些條件?由正方形能夠得到條件有：

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例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。證實：

∵四邊形ABCD是正方形

∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°

又∵MN∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°

∴OM＝ON

∴OA－OM＝OB－ON

即AM＝BN

下面大家自己完成證實

第11頁

練習1．已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝acm，如圖(2)。

求：AC長及正方形面積S。

練習2．已知：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝6cm，如圖求：正方形面積S。

第12頁例3．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，因為△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個三角形全等?

試一試看能不能完成證實???△CMD≌△ADF

第13頁例3．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°

證實：∵CE⊥AF

∴∠ADC＝∠AEM＝90°

又∵∠CMD＝∠AME

∴∠1＝∠2

又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC

∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)

∴DM=DF

下面證實請大家完成

第14頁練習．如圖(5)，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形一邊在同一側作正方形AEDC和BCFG連結AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

證實：

第15頁例4．如圖(6)，△ABC外面作正方形ABDE和ACFG，連結BG、CE，交點為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

分析：欲證∠CEA＝∠ABG，大家想一想證實兩個角相等方法，你有方法了嗎？？？經過自己努力，看能不能處理問題？證實：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG

第16頁你以為什么樣四邊形是正方形呢?

第17頁正方形2.矩形有一組鄰邊相等3.菱形有一個角是直角1.平行四邊形有一組鄰邊相等有一個角是直角常見說明方法

第18頁１．一個矩形２條對角線相互垂直，它是正方形嗎？２．一個菱形２條對角線相等，它是正方形嗎？小試牛刀思索：

第19頁例1：1、要使一個菱形成為正方形需增加條件是（填上一個條件即可）

第20頁2、要使一個矩形成為正方形需添加條件是（填上一個條件即可）

第21頁例２：以下正確是Ａ.四邊相等四邊形是正方形Ｂ．四角相等四邊形是正方形Ｃ．對角線垂直平行四邊形是正方形Ｄ．對角線相互垂直平分且相等四邊形是正方形

第22頁例：在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為何？D`C`B`A`DCBA

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