選修事件的相互獨(dú)立性市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.2.2事件相互獨(dú)立性人教A版選修2-3第二章第1頁(yè)①什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？②兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生概率公式是什么？③若A與A為對(duì)立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系怎樣？不可能同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件叫做互斥事件；假如兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這么兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1P(A)=1－P(ā)第2頁(yè)

④條件概率設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生條件下事件B發(fā)生概率，叫做條件概率。記作P(B|A).⑤條件概率計(jì)算公式:注意條件：必須P(A)>0第3頁(yè)我們知道，當(dāng)事件A發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生有影響時(shí)，條件概率P(B|A)和概率P(B)普通是不相等，但有時(shí)事件A發(fā)生，看上去對(duì)事件B發(fā)生沒(méi)有影響，比如依次拋擲兩枚硬幣結(jié)果,拋擲第一枚硬幣結(jié)果（事件A）對(duì)拋擲第二枚硬幣結(jié)果（事件B）沒(méi)有影響，這時(shí)P(B|A)與P(B)相等嗎？第4頁(yè)思索：3張獎(jiǎng)券只有一張中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地地抽取，事件A為“第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,事件B為“最終一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,事件A發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生概率嗎?第5頁(yè)1、事件相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生概率設(shè)A，B為兩個(gè)事件，假如P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。即事件A（或B）是否發(fā)生,對(duì)事件B（或A）發(fā)生概率沒(méi)有影響，這么兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。②假如事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，A與B是不是相互獨(dú)立？注：①區(qū)分：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不一樣概念：兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生是否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生概率沒(méi)有影響。相互獨(dú)立第6頁(yè)2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率公式：“第一個(gè)同學(xué)沒(méi)抽到獎(jiǎng)劵、第三個(gè)同學(xué)抽到獎(jiǎng)劵”是一個(gè)事件，它發(fā)生就是事件A,B同時(shí)發(fā)生，將它記作A?B

這就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率，等于每個(gè)事件概率積。普通地，假如事件A1，A2……，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生概率等于每個(gè)事件發(fā)生概率積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生,即事件A?B發(fā)生概率為：

第7頁(yè)判斷事件A,B是否為互斥,互獨(dú)事件?

1.籃球比賽“罰球二次”.事件A表示“第1球罰中”,事件B表示“第2球罰中”.2.籃球比賽“1+1罰球”.事件A表示“第1球罰中”,事件B表示“第2球罰中”.3.袋中有4個(gè)白球,3個(gè)黑球,從袋中依次取2球.事件A:“取出是白球”.事件B:“取出是黑球”.

(不放回抽取)

4.袋中有4個(gè)白球,3個(gè)黑球,從袋中依此取2球.事件A為“取出是白球”.事件B為“取出是白球”.(放回抽取)A與B為互獨(dú)事件A與B不是互獨(dú)事件也非互斥事件A與B為互獨(dú)事件A與B為非互獨(dú)是互斥事件第8頁(yè)例題講解第9頁(yè)例2甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，假如2人擊中目標(biāo)概率都是0.6，計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)概率；（2）其中恰由1人擊中目標(biāo)概率（3）最少有一人擊中目標(biāo)概率解：(1)記“甲射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件A.“乙射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件B.答：兩人都擊中目標(biāo)概率是0.36.且A與B相互獨(dú)立，又A與B各射擊1次,都擊中目標(biāo),就是事件A,B同時(shí)發(fā)生，依據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式,得到P(A?B)=P(A)?P(B)=0.6×0.6＝0.36第10頁(yè)

(2)其中恰有1人擊中目標(biāo)概率？解：“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標(biāo)”包含兩種情況:一個(gè)是甲擊中,乙未擊中（事件）另一個(gè)是甲未擊中，乙擊中（事件ā?B發(fā)生）。依據(jù)互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式，所求概率是BA?依據(jù)題意，這兩種情況在各射擊1次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件ā?B與互斥，例2甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，假如2人擊中目標(biāo)概率都是0.6，計(jì)算：第11頁(yè)例2

甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，假如2人擊中目標(biāo)概率都是0.6，計(jì)算：（3）最少有一人擊中目標(biāo)概率.解法1:兩人各射擊一次最少有一人擊中目標(biāo)概率是解法2：兩人都未擊中概率是答：最少有一人擊中概率是0.84.第12頁(yè)1、分別拋擲2枚質(zhì)地均勻硬幣，設(shè)A是事件“第1枚為正面”，B是事件“第2枚為正面”，C是事件“2枚結(jié)果相同”。問(wèn)：A，B，C中哪兩個(gè)相互獨(dú)立？課后練習(xí)2.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和兩個(gè)黑球(1)先摸1個(gè)白球不放回,再摸1個(gè)白球概率是多少?(2)先摸1個(gè)白球后放回,再摸1個(gè)白球概率是多少?第13頁(yè)

3、在一段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨概率是0.2，乙地下雨概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：（1）甲、乙兩地都下雨概率；（2）甲、乙兩地都不下雨概率；（3）其中最少有一方下雨概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44第14頁(yè)3.某戰(zhàn)士射擊中靶概率為0.99.若連續(xù)射擊兩次.

求:(1)兩次都中靶概率;(2)最少有一次中靶概率:(3)至多有一次中靶概率;(4)目標(biāo)被擊中概率.分析:設(shè)事件A為“第1次射擊中靶”.B為“第2次射擊中靶”.又∵A與B是相互獨(dú)立.（1）“兩次都中靶”是指“事件A發(fā)生且事件B發(fā)生”即A·B∴P(A·B）=P（A）·P（B）（2）“最少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(不中,不中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（4）“目標(biāo)被擊中”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)第15頁(yè)解題步驟：1.用恰當(dāng)字母標(biāo)識(shí)事件,如“XX”記為A,“YY”記為B.2.理清題意,判斷各事件之間關(guān)系(等可能;互斥;互獨(dú);對(duì)立).關(guān)鍵詞如“至多”“最少”“同時(shí)”“恰有”.求“至多”“最少”事件概率時(shí),通?？紤]它們對(duì)立事件概率.3.尋找所求事件與已知事件之間關(guān)系.“所求事件”

分幾類

(考慮加法公式,轉(zhuǎn)化為互斥事件)

還是分幾步組成(考慮乘法公式,轉(zhuǎn)化為互獨(dú)事件)4.依據(jù)公式解答第16頁(yè)求較復(fù)雜事件概率正向反向?qū)α⑹录怕史诸惙植絇(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)(互斥事件)(互獨(dú)事件)獨(dú)立事件一定不互斥.互斥事件一定不獨(dú)立.第17頁(yè)第18頁(yè)備用

在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)閉合概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)