選修事件的相互獨立性市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

2.2.2事件相互獨立性人教A版選修2-3第二章第1頁①什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？②兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生概率公式是什么？③若A與A為對立事件，則P（A）與P（A）關系怎樣？不可能同時發(fā)生兩個事件叫做互斥事件；假如兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生，這么兩個互斥事件叫對立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1P(A)=1－P(ā)第2頁

④條件概率設事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生條件下事件B發(fā)生概率，叫做條件概率。記作P(B|A).⑤條件概率計算公式:注意條件：必須P(A)>0第3頁我們知道，當事件A發(fā)生對事件B發(fā)生有影響時，條件概率P(B|A)和概率P(B)普通是不相等，但有時事件A發(fā)生，看上去對事件B發(fā)生沒有影響，比如依次拋擲兩枚硬幣結果,拋擲第一枚硬幣結果（事件A）對拋擲第二枚硬幣結果（事件B）沒有影響，這時P(B|A)與P(B)相等嗎？第4頁思索：3張獎券只有一張中獎，現分別由三名同學有放回地地抽取，事件A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”,事件B為“最終一名同學抽到中獎獎券”,事件A發(fā)生會影響事件B發(fā)生概率嗎?第5頁1、事件相互獨立性相互獨立事件及其同時發(fā)生概率設A，B為兩個事件，假如P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立。即事件A（或B）是否發(fā)生,對事件B（或A）發(fā)生概率沒有影響，這么兩個事件叫做相互獨立事件。②假如事件A與B相互獨立，那么A與B，A與B，A與B是不是相互獨立？注：①區(qū)分：互斥事件和相互獨立事件是兩個不一樣概念：兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立是指一個事件發(fā)生是否對另一個事件發(fā)生概率沒有影響。相互獨立第6頁2、相互獨立事件同時發(fā)生概率公式：“第一個同學沒抽到獎劵、第三個同學抽到獎劵”是一個事件，它發(fā)生就是事件A,B同時發(fā)生，將它記作A?B

這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生概率，等于每個事件概率積。普通地，假如事件A1，A2……，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生概率等于每個事件發(fā)生概率積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生,即事件A?B發(fā)生概率為：

第7頁判斷事件A,B是否為互斥,互獨事件?

1.籃球比賽“罰球二次”.事件A表示“第1球罰中”,事件B表示“第2球罰中”.2.籃球比賽“1+1罰球”.事件A表示“第1球罰中”,事件B表示“第2球罰中”.3.袋中有4個白球,3個黑球,從袋中依次取2球.事件A:“取出是白球”.事件B:“取出是黑球”.

(不放回抽取)

4.袋中有4個白球,3個黑球,從袋中依此取2球.事件A為“取出是白球”.事件B為“取出是白球”.(放回抽取)A與B為互獨事件A與B不是互獨事件也非互斥事件A與B為互獨事件A與B為非互獨是互斥事件第8頁例題講解第9頁例2甲、乙二人各進行1次射擊比賽，假如2人擊中目標概率都是0.6，計算：（1）兩人都擊中目標概率；（2）其中恰由1人擊中目標概率（3）最少有一人擊中目標概率解：(1)記“甲射擊1次,擊中目標”為事件A.“乙射擊1次,擊中目標”為事件B.答：兩人都擊中目標概率是0.36.且A與B相互獨立，又A與B各射擊1次,都擊中目標,就是事件A,B同時發(fā)生，依據相互獨立事件概率乘法公式,得到P(A?B)=P(A)?P(B)=0.6×0.6＝0.36第10頁

(2)其中恰有1人擊中目標概率？解：“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標”包含兩種情況:一個是甲擊中,乙未擊中（事件）另一個是甲未擊中，乙擊中（事件ā?B發(fā)生）。依據互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式，所求概率是BA?依據題意，這兩種情況在各射擊1次時不可能同時發(fā)生，即事件ā?B與互斥，例2甲、乙二人各進行1次射擊比賽，假如2人擊中目標概率都是0.6，計算：第11頁例2

甲、乙二人各進行1次射擊比賽，假如2人擊中目標概率都是0.6，計算：（3）最少有一人擊中目標概率.解法1:兩人各射擊一次最少有一人擊中目標概率是解法2：兩人都未擊中概率是答：最少有一人擊中概率是0.84.第12頁1、分別拋擲2枚質地均勻硬幣，設A是事件“第1枚為正面”，B是事件“第2枚為正面”，C是事件“2枚結果相同”。問：A，B，C中哪兩個相互獨立？課后練習2.一個口袋中裝有2個白球和兩個黑球(1)先摸1個白球不放回,再摸1個白球概率是多少?(2)先摸1個白球后放回,再摸1個白球概率是多少?第13頁

3、在一段時間內，甲地下雨概率是0.2，乙地下雨概率是0.3，假定在這段時間內兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內：（1）甲、乙兩地都下雨概率；（2）甲、乙兩地都不下雨概率；（3）其中最少有一方下雨概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44第14頁3.某戰(zhàn)士射擊中靶概率為0.99.若連續(xù)射擊兩次.

求:(1)兩次都中靶概率;(2)最少有一次中靶概率:(3)至多有一次中靶概率;(4)目標被擊中概率.分析:設事件A為“第1次射擊中靶”.B為“第2次射擊中靶”.又∵A與B是相互獨立.（1）“兩次都中靶”是指“事件A發(fā)生且事件B發(fā)生”即A·B∴P(A·B）=P（A）·P（B）（2）“最少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(不中,不中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（4）“目標被擊中”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)第15頁解題步驟：1.用恰當字母標識事件,如“XX”記為A,“YY”記為B.2.理清題意,判斷各事件之間關系(等可能;互斥;互獨;對立).關鍵詞如“至多”“最少”“同時”“恰有”.求“至多”“最少”事件概率時,通?？紤]它們對立事件概率.3.尋找所求事件與已知事件之間關系.“所求事件”

分幾類

(考慮加法公式,轉化為互斥事件)

還是分幾步組成(考慮乘法公式,轉化為互獨事件)4.依據公式解答第16頁求較復雜事件概率正向反向對立事件概率分類分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)(互斥事件)(互獨事件)獨立事件一定不互斥.互斥事件一定不獨立.第17頁第18頁備用

在一段線路中并聯著3個自動控制常開開關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時間內每個開關閉合概率都是0.7,計算在這段時