基于高頻超高頻數(shù)據(jù)的均衡價(jià)格波動(dòng)性研究

基于高頻超高頻數(shù)據(jù)的均衡價(jià)格波動(dòng)性研究

0小波分析方法波動(dòng)率是衍生產(chǎn)品價(jià)格、投資組合建設(shè)和金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的重要變量。波動(dòng)率的精確估計(jì)一直是金融研究領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。隨著高頻數(shù)據(jù)的廣泛應(yīng)用，anderson等人提出了基于高頻數(shù)據(jù)的“rv”波動(dòng)率的概念。這種新的計(jì)量方法提取了日內(nèi)最豐富的信息，這需要顯著的計(jì)算周期，這可以提高計(jì)算的便利性和精度。然而,“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率的理論基礎(chǔ)受到了高頻/超高頻數(shù)據(jù)的嚴(yán)峻挑戰(zhàn).Ait-Sahalia等的研究表明,實(shí)際證券市場(chǎng)中的高頻/超高頻數(shù)據(jù)包含了大量的市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音,如交易的買賣價(jià)躍動(dòng)(bid-askbounce)、不同步交易(asynchronoustrading)、流動(dòng)性效應(yīng)(liquidityeffects)和閉市效應(yīng)(marketclosingeffects)等等,它們將引起資產(chǎn)交易價(jià)格偏離均衡價(jià)格進(jìn)而導(dǎo)致相關(guān)指標(biāo)偏離信息的真實(shí)反映.資產(chǎn)交易價(jià)格與均衡價(jià)格的不一致導(dǎo)致“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率難以準(zhǔn)確衡量資產(chǎn)均衡價(jià)格的波動(dòng)性.為了降低市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音的干擾,改善均衡價(jià)格波動(dòng)性的估計(jì)精度,Zhang等在市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音服從MA(1)結(jié)構(gòu)的前提條件下,利用子采樣的方法得到了均衡價(jià)格波動(dòng)性的“二維尺度”估計(jì)量,隨后Zhang等拓展了子采樣的方法,將“二維尺度”延伸至“多維尺度”.“多維尺度”均衡價(jià)格波動(dòng)性的估計(jì)量得到了比較好的收斂率,并且對(duì)于交易時(shí)間的噪音相依性是穩(wěn)健的.Bandi和Russell進(jìn)一步使用超高頻和低頻的交易價(jià)格數(shù)據(jù)分別估計(jì)市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音與均衡價(jià)格過程的波動(dòng)率,然后根據(jù)這兩種估計(jì)的波動(dòng)率來(lái)平衡測(cè)量誤差和市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)誤差,以確定最優(yōu)的采樣頻率.但是,上述研究都是在不考慮金融資產(chǎn)價(jià)格“跳躍”特征的前提條件下進(jìn)行的,而Barndorff-Nielsen和Shephard的研究表明不考慮金融資產(chǎn)價(jià)格的跳躍會(huì)降低波動(dòng)性的估計(jì)精度,因此,在市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音和跳躍同時(shí)存在的條件下如何對(duì)波動(dòng)性進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)還有待于深入研究.小波分析是一種窗口的大小固定、形狀可變的時(shí)頻局部化信號(hào)處理方法,即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率,在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率.因此,小波變換既可以處理平穩(wěn)信號(hào),還適合處理非平穩(wěn)信號(hào)、突變信號(hào)、具有孤立奇異性的信號(hào)和自適應(yīng)信號(hào).近年來(lái),小波分析已引入到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域并得到廣泛應(yīng)用.如Wang使用小波檢測(cè)了美國(guó)1953年到1991年月股回報(bào)的躍點(diǎn),Ramsey和Zhang、Percival和Gencay將其引入?yún)R率波動(dòng)建模等金融時(shí)間序列分析領(lǐng)域,取得了很好的效果.在國(guó)內(nèi),樊智、張世英,徐梅、張世英,許啟發(fā)等也開始將小波分析應(yīng)用于金融波動(dòng)性建模及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的研究,以解決傳統(tǒng)計(jì)量方法所無(wú)法解決的問題.這些學(xué)者的研究表明小波分析在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用是有效和可行的.本文將時(shí)間序列變點(diǎn)的小波分析方法應(yīng)用于波動(dòng)性的測(cè)量,利用小波變換數(shù)學(xué)顯微鏡的特點(diǎn)和頻域帶通的特征識(shí)別金融資產(chǎn)交易價(jià)格中的跳躍,進(jìn)而使用僅含微觀結(jié)構(gòu)噪音的調(diào)整數(shù)據(jù)估計(jì)了積分波動(dòng)性,提高了均衡價(jià)格波動(dòng)性的估計(jì)精度.研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)小波分析方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別我國(guó)股市的價(jià)格跳躍,且跳躍變差與積分波動(dòng)性的比值很大,忽視跳躍的存在將會(huì)引起波動(dòng)性的有偏估計(jì),表明在金融市場(chǎng)中應(yīng)當(dāng)使用均衡價(jià)格波動(dòng)性進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理和資產(chǎn)配置.根據(jù)Williams,凡滿足如下容許性條件的函數(shù)ψ(t)稱為小波母函數(shù),對(duì)小波母函數(shù)作伸縮和平移,得ψj,k(t)=2j/2ψ(2jt-k),j=1,2,…,k=1,…,2j(1)小波變換的一個(gè)重要特征是它能表征信號(hào)的奇異性.例如,如果函數(shù)f在某點(diǎn)是指數(shù)αHolder連續(xù)的,則靠近該點(diǎn)在位置k2-j處的小波系數(shù)ψj,k(t)衰減階數(shù)為2-j(α+1/2),而當(dāng)函數(shù)f在某點(diǎn)有一個(gè)跳躍時(shí),那么靠近該點(diǎn)在位置k2-j處小波系數(shù)ψj,k(t)的上界是2-j/2乘以一個(gè)正數(shù).利用小波變換的這個(gè)特征就可以將跳躍從資產(chǎn)交易價(jià)格中分離進(jìn)而分別估計(jì)跳躍變差與積分波動(dòng)性.高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)Yt可以分解為均衡價(jià)格Xt與市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音εt之和,即Yt=Xt+εtt∈(2)其中,Yt和Xt均為對(duì)數(shù)價(jià)格,ti=i/n,i=0,…,n,εt～N(0,η2),εt具有有限四階矩且獨(dú)立于Xt.由于金融資產(chǎn)均衡價(jià)格具有跳躍的特征,因而均衡價(jià)格Xt可以表示為Xt=∫t0μsds+∫t0σsdWs+∑l=1NtLl(3)Xt=∫0tμsds+∫0tσsdWs+∑l=1ΝtLl(3)其中,Wt為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng),Nt為時(shí)刻t內(nèi)X的累計(jì)跳躍數(shù)量,Ll為跳躍規(guī)模.進(jìn)一步有均衡價(jià)格過程X的二次變差為[X,X]t=∫t0σ2sds+∑l=1NtL2l(4)[X,X]t=∫0tσs2ds+∑l=1ΝtLl2(4)其中,Θ=∫1001σ2ss2ds為積分波動(dòng)性,Ψ=∑l=1N1L2lΨ=∑l=1Ν1Ll2為跳躍變差.基于JianqingFan和YazhenWang的研究,如果Xj,k,Yj,k和εj,k分別為Xt,Yt和εt的小波系數(shù),則有Yj,k=Xj,k+εj,k,k=1,…,2j,j=1,…,log2(n)(5)Xt的跳躍位置可以使用如下的門限值Dn估計(jì).如果對(duì)于某個(gè)k滿足則跳躍位置為Dn=d2lnn????√,d={|Yjn,k|,k=1,?,2jn}/0.6745.2基于小波變換的跳躍變差和積分Dn=d2lnn,d={|Yjn,k|,k=1,?,2jn}/0.6745.2基于小波變換的跳躍變差和積分2結(jié)構(gòu)噪音調(diào)整中高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)的編碼算法為了估計(jì)均衡價(jià)格過程Xt的跳躍變差,首先需要估計(jì)跳躍規(guī)模.JianqingFan和YazhenWang的研究表明,對(duì)Xt中每一個(gè)估計(jì)的跳躍位置τ?lτ^l,選擇小的臨近區(qū)域τ?l±δnτ^l±δn,其中δn>0,則跳躍規(guī)模Ll=Xτl-Xτl-可以使用下式來(lái)計(jì)算,L?l=?Yˉˉˉτ?l+?Yˉˉˉτ?l?L^l=^Yˉτ^l+-Yˉτ^l-,其中Yˉˉˉτ?l+Yˉτ^l+和Yˉˉˉτ?l?Yˉτ^l-分別為Yti在[τ?l,τ?l+δn][τ^l,τ^l+δn]和[τ?l?δn,τ?l)[τ^l-δn,τ^l)的平均值.進(jìn)一步有Xt的跳躍變差為Ψ?=∑l=1q?(Yˉˉˉτ?l+?Yˉˉˉτ?l?)2(6)Ψ^=∑l=1q^(Yˉτ^l+-Yˉτ^l-)2(6)同樣,為了估計(jì)均衡價(jià)格過程Xt的積分波動(dòng)性,應(yīng)該剔除高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)中的跳躍成分,則僅包含市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音的調(diào)整高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)為Y?ti=Yti?Xdti=Yti?∑τ?l≤tiL?l,i=1,?,n(7)Yti*=Yti-Xtid=Yti-∑τ^l≤tiL^l,i=1,?,n(7)根據(jù)Zhang等的研究,多時(shí)間尺度跳躍調(diào)整的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(Jump-adjustedmultiple-timescalerealizedvolatility,簡(jiǎn)記為JMSRV)為其中,M是整數(shù),Km=m+C,C為n1/2的整數(shù)部分,am=12(m+C)(m?M/2?1/2)M(M2?1),am=12(m+C)(m-Μ/2-1/2)Μ(Μ2-1),=(M+C)(C+1)(n+1)(M?1),[Y?,Y?](K)=1K∑k=1K∑j=1n/K(Y?tk+jK′?Y?tk+(j?1)K)2=1K∑i=1n?K(Y?ti+K?Y?ti)2.=(Μ+C)(C+1)(n+1)(Μ-1),[Y*,Y*](Κ)=1Κ∑k=1Κ∑j=1n/Κ(Ytk+jΚ′*-Ytk+(j-1)Κ*)2=1Κ∑i=1n-Κ(Yti+Κ*-Yti*)2.3市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)不均衡時(shí)我國(guó)證券市場(chǎng)的投資與發(fā)達(dá)國(guó)家證券市場(chǎng)相比,我國(guó)股票市場(chǎng)的歷史發(fā)展較短,總體的優(yōu)質(zhì)上市資源比較缺乏,立法和執(zhí)法環(huán)境也有待于進(jìn)一步改進(jìn),市場(chǎng)通常帶有較濃厚的投機(jī)色彩,市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)相對(duì)較大,可能導(dǎo)致我國(guó)股市的交易價(jià)格偏離資產(chǎn)的均衡價(jià)格,進(jìn)而影響均衡價(jià)格波動(dòng)性的估計(jì)精度.因此,本文對(duì)我國(guó)股市跳躍變差和積分波動(dòng)性的特征進(jìn)行了研究,以便為監(jiān)管者完善市場(chǎng)交易機(jī)制和投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理提供一定的實(shí)證數(shù)據(jù).3.1高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)的二次變差應(yīng)用上面介紹的方法估計(jì)中國(guó)股票市場(chǎng)的跳躍變差與積分波動(dòng)性,數(shù)據(jù)為上證50指數(shù)所包含股票的1分鐘高頻價(jià)格,時(shí)間跨度為2006-10-10～2007-01-12.若在2006-10-10以后上市的公司則以其上市日為樣本起始日,數(shù)據(jù)來(lái)自“錢龍”系統(tǒng).通過對(duì)上證50指數(shù)成分股的研究表明,已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率隨采樣頻率的提高并不趨近于二次變差,表明我國(guó)股市的高頻/超高頻交易數(shù)據(jù)存在大量市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音.例如,圖1描述了2006-10-11中國(guó)聯(lián)通已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與采樣時(shí)間間隔(采樣時(shí)間間隔以分鐘為單位)的關(guān)系,從圖1中可以清晰的看出,中國(guó)聯(lián)通已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的估計(jì)值隨著采樣頻率的提高顯著增加,表明中國(guó)聯(lián)通的高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)存在大量市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音.同樣,交易過程中市場(chǎng)信息的到達(dá)有可能使高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)包含跳躍,由于2006-10-11中國(guó)聯(lián)通的高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)在兩個(gè)位置可能存在跳躍,我們使用Zhang等的方法采用5min到15min11個(gè)采樣頻率的收益分別計(jì)算了三個(gè)子區(qū)間內(nèi)的多時(shí)間尺度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(multiple-timescalerealizedvolatility)并求和.如果中國(guó)聯(lián)通的高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)不存在跳躍,則在連續(xù)和跳躍條件下分別計(jì)算的波動(dòng)性應(yīng)該是相等的.然而,從圖2中可以看出,中國(guó)聯(lián)通連續(xù)條件下計(jì)算的波動(dòng)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于跳躍條件下的波動(dòng)性,表明中國(guó)聯(lián)通的高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)確實(shí)存在跳躍.通過對(duì)其它樣本數(shù)據(jù)的研究也表明了這一點(diǎn),即中國(guó)股票市場(chǎng)的高頻價(jià)格采樣數(shù)據(jù)存在跳躍.3.2第三,中國(guó)市場(chǎng)的高頻/超高頻價(jià)格regf和收計(jì)與相關(guān)分析為了敘述上的方便,下面我們分別具體介紹上證50指數(shù)成分股中兩只具有代表性的股票中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)銀行,采樣時(shí)間分別為65天和66天,其它股票的研究結(jié)果也是相似的.在Matlab語(yǔ)言環(huán)境下,經(jīng)編程計(jì)算,得到各有關(guān)結(jié)果.圖3和圖4給出了樣本期內(nèi)中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)銀行的日間跳躍數(shù)量.從圖中可以看出,中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)銀行的日間跳躍數(shù)量很多,表明我國(guó)股票市場(chǎng)的高頻/超高頻價(jià)格數(shù)據(jù)確實(shí)存在跳躍特征,這與Barndorff-Nielsen和Shephard的研究是一致的.例如,樣本期內(nèi)中國(guó)聯(lián)通的日間跳躍數(shù)量超過30次的天數(shù)為8天,占樣本期總天數(shù)的12.3%,這一統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明中國(guó)聯(lián)通近似每?jī)芍芫蜁?huì)發(fā)生一次大規(guī)模的跳躍.因此,在估計(jì)中國(guó)股市的積分波動(dòng)性時(shí),如果不考慮跳躍的影響,將會(huì)引起非常大的偏差.圖5和圖6給出了根據(jù)式(6)計(jì)算的樣本期內(nèi)中國(guó)聯(lián)通與中國(guó)銀行日間跳躍變差的結(jié)果,進(jìn)一步證實(shí)了我國(guó)股票市場(chǎng)的高頻/超高頻價(jià)格數(shù)據(jù)存在跳躍特征.其中,中國(guó)銀行日間跳躍變差在樣本期內(nèi)的最大值超過了0.004,表明跳躍在波動(dòng)率的估計(jì)中占有非常重要的位置.圖7和圖8分別給出了中國(guó)聯(lián)通與中國(guó)銀行根據(jù)式(8)計(jì)算的樣本期內(nèi)多時(shí)間尺度跳躍調(diào)整的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的結(jié)果.從圖中可以看出,跳躍變差在總的波動(dòng)性中貢獻(xiàn)比例相當(dāng)高.為了進(jìn)一步量化跳躍變差的貢獻(xiàn)比例,本文計(jì)算了樣本期內(nèi)跳躍變差與積分波動(dòng)性的比值,圖9和圖10分別為中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)銀行跳躍變差與積分波動(dòng)性的比值圖.中國(guó)聯(lián)通與中國(guó)銀行跳躍變差超過積分波動(dòng)性的天數(shù)分別為24天和29天,樣本期內(nèi)跳躍變差與積分波動(dòng)性的比值很高表明忽視跳躍的存在將會(huì)引起波動(dòng)性的有偏估計(jì).為了提高均衡價(jià)格波動(dòng)性的估計(jì)精度,在計(jì)算波動(dòng)性時(shí)應(yīng)該同時(shí)考慮跳躍和市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音.4中國(guó)股票市場(chǎng)的主導(dǎo)性分析本文引入了一種估計(jì)金融資產(chǎn)均衡價(jià)格波動(dòng)性的新方法:基于小波變換的多尺度跳躍識(shí)別與波動(dòng)性估計(jì)方法.該