直流螺線(xiàn)管式電磁鐵電磁吸力計(jì)算的3種方法

直流螺線(xiàn)管式電磁鐵電磁吸力計(jì)算的3種方法

0電磁鐵的設(shè)計(jì)新運(yùn)輸工具的設(shè)計(jì)目標(biāo)之一是實(shí)現(xiàn)高度自動(dòng)駕駛。在設(shè)計(jì)中，需要使用更多的電磁器自動(dòng)裝置來(lái)進(jìn)行監(jiān)測(cè)、消除、隔離和減壓。以烏克蘭的天頂號(hào)為例，動(dòng)態(tài)壓縮系統(tǒng)中的各種主要閥，如控制、排除、隔離和減壓，都需要使用電磁閥，數(shù)量60多個(gè)。電磁閥是依靠通電螺線(xiàn)管或永磁鐵產(chǎn)生磁力改變閥門(mén)啟閉狀態(tài)的閥門(mén),電磁閥的設(shè)計(jì)除了一般閥門(mén)必須的結(jié)構(gòu)、密封、流道等的設(shè)計(jì),另一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是進(jìn)行電磁鐵的設(shè)計(jì),其中設(shè)計(jì)校核電磁鐵的吸力是電磁鐵設(shè)計(jì)的核心任務(wù)。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì):一般情況下電磁閥中電磁鐵部分的重量占整個(gè)閥門(mén)重量的30%~40%,有的甚至更高,因此開(kāi)展電磁力計(jì)算,優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu),對(duì)于提高閥門(mén)動(dòng)作的可靠性和降低產(chǎn)品質(zhì)量十分重要,特別是在航天類(lèi)閥門(mén)自動(dòng)器的設(shè)計(jì)中尤為重要。文獻(xiàn)給出了設(shè)計(jì)電磁鐵的一般步驟:首先根據(jù)電磁吸力的要求及銜鐵結(jié)構(gòu)形式估算銜鐵直徑,然后估算線(xiàn)圈的外徑及長(zhǎng)度、確定線(xiàn)圈的匝數(shù)、磁勢(shì)等,最后是確定整個(gè)磁路結(jié)構(gòu)。涉及到電磁鐵的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)往往需要實(shí)物樣機(jī)加工出來(lái)后根據(jù)產(chǎn)品性能指標(biāo)才能確定,這樣會(huì)大大增加產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期,并且不能保證得到優(yōu)化的結(jié)果。因此根據(jù)電磁鐵形式開(kāi)展電磁力計(jì)算是降低產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期、提高產(chǎn)品可靠性、增強(qiáng)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力的重要環(huán)節(jié)。1磁路分析的方法工程計(jì)算方法主要是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期計(jì)算電磁鐵的電磁力,對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),減少產(chǎn)品試制周期。工程中對(duì)電磁力的計(jì)算通常包括3種方法:經(jīng)驗(yàn)公式法、磁路分割法和數(shù)值方法。由于磁路的許多概念和計(jì)算方法與電路非常接近,而電路較為直接常見(jiàn),故磁路的分析大多采用電路比擬的方法。本文將磁路和電路的一些特征量進(jìn)行了分類(lèi)對(duì)比,比較結(jié)果見(jiàn)表1。從表1可以看出,磁路和電路的性質(zhì)非常相似,因此可以應(yīng)用電路的分析思路來(lái)研究磁路,進(jìn)行磁場(chǎng)分析及磁路優(yōu)化。在以下的電磁力計(jì)算中,不考慮線(xiàn)圈通電產(chǎn)生的溫升對(duì)線(xiàn)圈磁勢(shì)及導(dǎo)磁材料磁阻的影響,忽略導(dǎo)磁材料的磁滯效應(yīng),假定材料均勻且各向同性。1.1確定磁路邊界采用直流螺線(xiàn)管電磁鐵,根據(jù)公式計(jì)算穩(wěn)態(tài)工作時(shí)電磁鐵的吸力:式中φ為工作氣隙磁通,Wb;B為工作氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度,T;μ0為真空磁導(dǎo)率,其值為4π×10-7Wb/A·m;S為磁路截面積,m2。如果不考慮漏磁及其它連接部位存在的氣隙,認(rèn)為主氣隙即為銜鐵行程,此時(shí)直流電磁鐵的氣隙(鐵芯行程)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為式中N為線(xiàn)圈匝數(shù);I為電流強(qiáng)度,A;U為電源電壓,V;R為繞線(xiàn)電阻,Ω;δ為氣隙長(zhǎng)度,m。將式(2)代入式(1)可得:考慮到磁路存在漏磁,實(shí)際在工作氣隙中起作用的只是線(xiàn)圈磁勢(shì)的一部分,考慮漏磁后,式(3)可以寫(xiě)為其中Kf為漏磁系數(shù),取值由磁路組成決定,根據(jù)磁路設(shè)計(jì)的好壞差別很大,可在1~10范圍變化,通常在電磁閥設(shè)計(jì)中取1.2~5.0,該值的選取帶有很大的經(jīng)驗(yàn)性。對(duì)于有豐富設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的人員,該值可以通過(guò)結(jié)構(gòu)類(lèi)似的電磁鐵進(jìn)行類(lèi)比估算。從式(4)可以看出,要想提高電磁鐵線(xiàn)圈吸力,在電壓不可變的前提情況下,可以提高線(xiàn)圈匝數(shù),減小繞線(xiàn)電阻或者減小鐵芯行程均可以提高吸力。同樣,還可以?xún)?yōu)化磁路結(jié)構(gòu),減少磁路的漏磁系數(shù)。由于該方法沒(méi)有考慮磁性材料的飽和特性,所以對(duì)于具體結(jié)構(gòu),當(dāng)漏磁系數(shù)取的較小時(shí)將得到較大的電磁力,會(huì)出現(xiàn)與實(shí)際相差較大的情況。1.2磁路磁阻的計(jì)算磁路和電路一樣,也存在串連和并聯(lián)磁路,表征導(dǎo)磁能力的磁阻計(jì)算對(duì)電磁吸力的計(jì)算尤為重要,較為精確地計(jì)算磁路各處磁導(dǎo)可以采用磁路分割法。所謂磁路分割法就是把磁極間氣隙中的整個(gè)磁路分割成許多具有簡(jiǎn)單幾何形狀的磁體,如圓柱、半球等,然后根據(jù)磁阻計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算各部分磁阻,得到結(jié)果后再跟據(jù)磁路中各磁阻的連接關(guān)系確定總的磁阻,其中通用磁阻的計(jì)算公式為式中μ為導(dǎo)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率;Lm,Sm分別為磁介質(zhì)的長(zhǎng)度和截面積。從式(5)可以看出,磁阻的計(jì)算與電阻的計(jì)算非常相似。對(duì)于截面非規(guī)則的結(jié)構(gòu),常見(jiàn)的可以參照文獻(xiàn)給出的計(jì)算方法估算。確定了磁路各部分磁導(dǎo)后,需要確定磁路的磁勢(shì)。對(duì)于螺線(xiàn)管,一般情況下會(huì)根據(jù)線(xiàn)圈匝數(shù)、線(xiàn)圈電阻和激磁電壓確定,對(duì)于給定結(jié)構(gòu),這些參數(shù)都可以確定。對(duì)于某些電磁閥,需要斷電時(shí)仍提供一定的磁力,設(shè)計(jì)時(shí)要考慮永磁體對(duì)磁路的影響。如果磁路中存在永磁鐵,通常需要將其處理為等效磁勢(shì)。一般情況下可以通過(guò)材料手冊(cè)查閱相關(guān)材料的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br、矯頑力Hj及磁化曲線(xiàn),即B=f(H),等效處理按照如下方法進(jìn)行。其基本步驟是:a)根據(jù)選用材料的磁化曲線(xiàn)及磁鐵結(jié)構(gòu)確定磁鐵的輸出曲線(xiàn)φ=f(IN);b)計(jì)算磁路的等效磁阻,根據(jù)磁路磁阻確定永磁材料的初始工作點(diǎn)(B0點(diǎn)),其中,計(jì)算初始工作點(diǎn)的回復(fù)曲線(xiàn)B0A′(見(jiàn)圖1);c)OD對(duì)應(yīng)的數(shù)值即為永磁鐵的輸出磁勢(shì),OE對(duì)應(yīng)的值為磁路的磁通量;d)在永磁的基礎(chǔ)上增加正向(或反向)磁勢(shì),相當(dāng)于將OB0曲線(xiàn)沿水平軸向平移相應(yīng)的距離,分別得到磁路工作點(diǎn)B1或B2。由于磁路與電路形式相似,因此從歐姆定律推導(dǎo)出來(lái)的電勢(shì)疊加原理及電阻的串連、并聯(lián)的計(jì)算方法,同樣適用于磁路中的磁勢(shì)和磁阻的串連、并聯(lián)。1.3電磁有限元的計(jì)算傳統(tǒng)的計(jì)算電磁鐵吸力的方法是采用經(jīng)驗(yàn)公式,這種方法的缺點(diǎn)是不能直觀地反映磁場(chǎng)的分布情況,而且對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、材料不同或氣隙較多的情況會(huì)造成較大的誤差,因此選擇有限元方法進(jìn)行模擬和仿真。對(duì)于靜態(tài)電磁場(chǎng)而言,描述各變量之間相互關(guān)系的Maxwell方程可以寫(xiě)為式中?為Hamilton算子;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度,T;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,T;E為電場(chǎng)強(qiáng)度,V/m;J為傳導(dǎo)電流密度,A/m2;t為時(shí)間,s。對(duì)于導(dǎo)磁材料(軟磁材料),磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的曲線(xiàn)為該材料的磁化曲線(xiàn),簡(jiǎn)化分析時(shí)假定式中μ為磁導(dǎo)率;ε為介電常數(shù);σ為電導(dǎo)率;D為電位移矢量。粗略估算時(shí)通常假定磁導(dǎo)率為常數(shù),實(shí)際磁導(dǎo)率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化,即磁性材料為非線(xiàn)性。根據(jù)式(6)引入矢量磁位A,令B=?×A,則矢量磁位滿(mǎn)足下式:對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,采用圓柱坐標(biāo)系(r,θ,z)進(jìn)行分析,此時(shí)式(8)寫(xiě)成分量形式:求得矢量磁位A以后,根據(jù)矢量磁位與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系得到:因此電磁場(chǎng)有限元計(jì)算的核心是求得磁路各處的矢量磁位A,進(jìn)而得到所需計(jì)算氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布,根據(jù)式(1)采用單元積分求和計(jì)算氣隙處的電磁力,從而得到整個(gè)銜鐵所受的電磁吸力。在有限元建模求解時(shí),以節(jié)點(diǎn)矢量磁位A為未知變量,通過(guò)單元內(nèi)插值求得單元內(nèi)矢量磁位A的分布,在整個(gè)求解域內(nèi)磁場(chǎng)分布可以得到。2電磁閥材料參數(shù)針對(duì)某運(yùn)載型號(hào)在用高壓電磁閥中的電磁鐵,分別采用如上介紹的3種方法進(jìn)行計(jì)算,電磁鐵部分為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖2)。電磁閥各部分材料見(jiàn)表2,其中軟磁合金和工業(yè)純鐵作為導(dǎo)磁材料,計(jì)算時(shí)需要定義材料的相關(guān)參數(shù),不銹鋼、氟塑料、氣隙等為非導(dǎo)磁材料,其相對(duì)磁導(dǎo)率為1。電磁鐵部分的相關(guān)參數(shù)為:工作電壓:(27±3)V工作氣隙:0.5+0.05mm線(xiàn)圈匝數(shù):1700±1020℃時(shí)的電阻:(20±0.5)Ω銜鐵和擋鐵的內(nèi)外徑:5mm,16mm2.1生成漏磁系數(shù)20%.考慮到實(shí)際產(chǎn)品生產(chǎn)、裝配時(shí)存在差異,分別研究如表3所列不同工況下得到的吸力曲線(xiàn)。對(duì)于長(zhǎng)期工作制電磁鐵,由于溫升導(dǎo)致電阻增加,將以上參數(shù)代入式(4),可以得到電磁吸力的曲線(xiàn)(見(jiàn)圖3)。由于漏磁系數(shù)需要估算,因此用這種方法得到的計(jì)算結(jié)果可靠性不是很高,漏磁系數(shù)的大小與實(shí)際磁路有很大關(guān)系,需要較多的工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定?？紤]到實(shí)際磁路中除了銜鐵處存在主工作氣隙,套筒為非導(dǎo)磁材料,也會(huì)帶來(lái)較大氣隙,因此可以近似取漏磁系數(shù)Kf=3.5,得到2和4兩種情況下的吸力分別為178N和79N。2.2確定不銹鋼為導(dǎo)磁材料的磁阻將整個(gè)磁路分成主氣隙、銜鐵、擋鐵、套筒等幾部分,幾部分屬于串連關(guān)系(見(jiàn)圖4),分別計(jì)算各部分的磁阻,然后再計(jì)算整個(gè)磁路的磁阻,根據(jù)磁路的歐姆定律求得磁路的磁通φ。計(jì)算時(shí)認(rèn)為不銹鋼為非導(dǎo)磁材料,其相對(duì)磁導(dǎo)率為1。按照公式(5)得出各部分磁阻見(jiàn)表4。按照電磁鐵標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)選取,計(jì)算得到工作電壓為24V時(shí)的磁路磁通為將以上參數(shù)代入式(1),可以得到電磁鐵吸力:此時(shí)擋鐵和銜鐵處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為通過(guò)計(jì)算可以看出:整個(gè)磁路的磁阻主要集中在氣隙和套筒兩處,其余導(dǎo)磁材料所構(gòu)成磁路的磁阻占整個(gè)磁路非常小的一部分。從結(jié)構(gòu)上考慮,設(shè)置套筒是為了起到密封作用、防止高壓氣體泄露?？梢?jiàn)如果從結(jié)構(gòu)上改進(jìn)設(shè)計(jì),減小套筒所帶來(lái)的磁阻,有望可以減小線(xiàn)圈匝數(shù),提高電磁鐵吸力。2.3磁合金磁力線(xiàn)的有限元分析以上簡(jiǎn)單計(jì)算時(shí)假定導(dǎo)磁材料具有恒定的磁導(dǎo)率,但是考慮到實(shí)際導(dǎo)磁材料的磁化曲線(xiàn),在應(yīng)用有限元計(jì)算時(shí)可以采用非線(xiàn)性材料模型,通過(guò)定義導(dǎo)磁材料的磁化曲線(xiàn)來(lái)反映在一定外加磁場(chǎng)下材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度。參考文獻(xiàn),電磁鐵中用到的工業(yè)純鐵和軟磁合金的磁化曲線(xiàn)如圖5所示。型,計(jì)算時(shí)分別考慮工業(yè)純鐵和精密導(dǎo)磁合金磁化曲線(xiàn)的非線(xiàn)性特征。為了得到較為精確的計(jì)算結(jié)果,取四節(jié)點(diǎn)雙線(xiàn)性等三單元進(jìn)行計(jì)算,考慮到氣隙處結(jié)構(gòu)較小,并且此處需要精密分析,有限元離散時(shí)在此處加密網(wǎng)格,得到的有限元計(jì)算模型如圖6所示。對(duì)于圖6a)所示結(jié)構(gòu),左部邊界為旋轉(zhuǎn)軸,施加軸對(duì)稱(chēng)邊界條件,線(xiàn)圈部位施加電流密度J邊界條件(電流密度定義為線(xiàn)圈安匝數(shù)與線(xiàn)圈截面積之比),其余與外界接觸的邊界認(rèn)為漏磁很少,假定最外面的磁力線(xiàn)與邊界重合。圖6b)、圖6c)分別是采用有限元方法得到的磁力線(xiàn)和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。對(duì)于圖2所示結(jié)構(gòu),采用軸對(duì)稱(chēng)磁位矢量分析模以上計(jì)算過(guò)程考慮導(dǎo)磁材料非線(xiàn)性,如果按照恒定導(dǎo)磁率計(jì)算,分別取兩種材料的導(dǎo)磁率為3.1×10-3H/A和1.5×10-3H/A,得到的磁力線(xiàn)及磁感應(yīng)強(qiáng)度分布見(jiàn)圖7。圖6、圖7兩種情況對(duì)應(yīng)的電磁力分別為118.6N和165.8N,但通過(guò)磁場(chǎng)分析結(jié)果來(lái)看,銜鐵和擋鐵處的磁感應(yīng)強(qiáng)度已經(jīng)超過(guò)該材料的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度,因此,采用線(xiàn)性模型計(jì)算得到的結(jié)果偏高。2.4測(cè)定可靠性驗(yàn)證在電磁鐵組件加工完畢后,通常采用測(cè)量砝碼懸重的方法考核電磁力指標(biāo)。一般情況下,為了保證設(shè)計(jì)可靠性,通常在極限電壓下測(cè)量電磁鐵吸力,表5為在24V條件下的試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。通過(guò)表5的對(duì)比結(jié)果可以看出:采用非線(xiàn)性有限元模型計(jì)算得到的電磁力與實(shí)測(cè)值之間的誤差最小,采用有限元方法同時(shí)可以得到整個(gè)空間的磁力線(xiàn)分布、磁路各處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,有利于磁力計(jì)算與磁路優(yōu)化。3磁路分割法和磁導(dǎo)法在電磁站設(shè)計(jì)之前對(duì)于磁路空間的磁本文介紹了3種工程上常用的計(jì)算電磁鐵吸力的計(jì)算方法,就方法的難易程度來(lái)講,經(jīng)驗(yàn)公式估算最為簡(jiǎn)單,但是估算精度受參數(shù)選取影響非常大,對(duì)于有豐富電磁鐵設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)人員可以采用;而磁路分割法物理