數(shù)學(xué)建模-零件參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

..零件參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計摘要本文建立了一個非線性多變量優(yōu)化模型。粒子別離器的參數(shù)y由零件參數(shù)決定，參數(shù)的容差等級決定了產(chǎn)品的本錢?？傎M用就包括y偏離y0造成的損失和零件本錢。問題是要尋找零件的標(biāo)定值和容差等級的最正確搭配，使得批量生產(chǎn)中總費用最小。我們將問題的解決分成了兩個步驟：1.預(yù)先給定容差等級組合，在確定容差等級的情況下，尋找最正確標(biāo)定值。2.采用窮舉法遍歷所有容差等級組合，尋找最正確組合，使得在某個標(biāo)定值下，總費用最小。在第二步中，由于容差等級組合固定為108種，所以只要在第一步的根底上，遍歷所有容差等級組合即可。但是，這就要求，在第一步的求解中，需要一個最正確的模型使得求解效率盡可能的要高，只有這樣才能盡量節(jié)省計算時間。經(jīng)過對模型以及matlab代碼的綜合優(yōu)化，最終程序運行時間僅為3.995秒。最終計算出的各個零件的標(biāo)定值為：={0.0750,0.3750,0.1250,0.1200,1.2919,15.9904,0.5625},等級為：一臺粒子別離器的總費用為：421.7878元與原結(jié)果相比擬，總費用由3074.8〔元/個〕降低到421.7878〔元/個〕，降幅為86.28%，結(jié)果是令人滿意的。為了檢驗結(jié)果的正確性，我們用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方式對模型的最優(yōu)解進展模擬檢驗，模擬結(jié)果與模型求解的結(jié)果根本吻合。最后，我們還對模型進展了誤差分析，給出了改良方向，使得模型更容易推廣。關(guān)鍵字：零件參數(shù)非線性規(guī)劃期望方差一、問題重述一件產(chǎn)品由假設(shè)干零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩局部。進展成批生產(chǎn)時，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差那么給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許圍。假設(shè)將零件參數(shù)視為隨機變量，那么標(biāo)定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時，容差通常規(guī)定為均方差的３倍。進展零件參數(shù)設(shè)計，就是要確定其標(biāo)定值和容差。這時要考慮兩方面因素：一是當(dāng)各零件組裝成產(chǎn)品時，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失越大；二是零件容差的大小決定了其制造本錢，容差設(shè)計得越小，本錢越高。試通過如下的具體問題給出一般的零件參數(shù)設(shè)計方法。粒子別離器某參數(shù)〔記作y〕由7個零件的參數(shù)〔記作x1,x2,...,x7〕決定，經(jīng)歷公式為：y的目標(biāo)值〔記作y0〕為1.50。當(dāng)y偏離y0+0.1時，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為1,000元；當(dāng)y偏離y0+0.3時，產(chǎn)品為廢品，損失為9,000元。零件參數(shù)的標(biāo)定值有一定的容許圍；容差分為Ａ、Ｂ、Ｃ三個等級，用與標(biāo)定值的相對值表示，Ａ等為+1%，Ｂ等為+5%，Ｃ等為+10%。7個零件參數(shù)標(biāo)定值的容許圍，及不同容差等級零件的本錢〔元〕如下表〔符號／表示無此等級零件〕：標(biāo)定值容許圍Ｃ等Ｂ等Ａ等x1[0.075,0.125]／25／x2[0.225,0.375]2050／x3[0.075,0.125]2050200x4[0.075,0.125]50100500x5[1.125,1.875]50／／x6[12,20]1025100x7[0.5625,0.935]／25100現(xiàn)進展成批生產(chǎn)，每批產(chǎn)量1,000個。在原設(shè)計中，7個零件參數(shù)的標(biāo)定值為：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最廉價的等級。請你綜合考慮y偏離y0造成的損失和零件本錢，重新設(shè)計零件參數(shù)〔包括標(biāo)定值和容差〕，并與原設(shè)計比擬，總費用降低了多少？二、模型假設(shè)1、將各零件參數(shù)視為隨機變量，且各自服從正態(tài)分布；2、假設(shè)組成離子別離器的各零件互不影響，即各零件參數(shù)互相獨立；3、假設(shè)小概率事件不可能發(fā)生，即認(rèn)為各零件參數(shù)只可能出現(xiàn)在容許圍；4、在大批量生產(chǎn)過程中，整批零件都處于同一等級，。此題可認(rèn)為1000各零件都為A等、B等或C等；5、生產(chǎn)過程中出質(zhì)量損失外無其他形式的損失；6、在質(zhì)量損失計算過程中，認(rèn)為所有函數(shù)都是連續(xù)可導(dǎo)的。三、符號說明：第i類零件參數(shù)的標(biāo)定值〔i=1,2……7〕；：第i類零件參數(shù)的實際值相對目標(biāo)值的偏差〔i=1,2……7〕；：第i類零件參數(shù)的容差〔i=1,2,……7〕；：第i類零件參數(shù)的方差〔i=1,2,……7〕；：標(biāo)定值的上、下限；y：離子別離器某參數(shù)的實際值；：離子別離器該參數(shù)的目標(biāo)值；：離子別離器某參數(shù)的均值；：離子別離器某參數(shù)的實際值y相對平均值的偏差；：離子別離器某參數(shù)的方差；:一批產(chǎn)品中正品的概率；:一批產(chǎn)品中次品的概率；:一批產(chǎn)品中廢品的概率；：一批產(chǎn)品的總費用〔包括損失和本錢費〕；：第i類零件對應(yīng)容差等級為j的本錢〔j=A,B,C〕單位：元/個。四、問題分析最優(yōu)解最優(yōu)解總費用損失費本錢費次品率廢品率服從正態(tài)分布容差等級服從正容差態(tài)分布泰勒公式將期望方差其線性化該問題是一定約束條件下的最優(yōu)化問題，經(jīng)分析題意，擬建立以總費用為目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃模型?？傎M用由損失費和本錢費兩局部組成，零件本錢由簡單的線性代數(shù)式?jīng)Q定，而損失費涉及概率分布的非線性函數(shù)。要求出損失費，就必須知道一批產(chǎn)品的次品率和廢品率，結(jié)合各類零件都服從，可假設(shè)y也服從正態(tài)分布，聯(lián)想正態(tài)分布的性質(zhì)——當(dāng)各變量均服從正態(tài)分布時，其線性組合也服從正態(tài)分布。題中所給經(jīng)歷公式為一復(fù)雜的非線性的公式，無法直接對其分析處理，所以需借助泰勒公式將其展開并作相應(yīng)處理使其線性化。而對于零件本錢，需先確定容差等級才能求得本錢費。由容差等級和各類零件的標(biāo)定值便可知道給類零件的容差。最后，便將問題轉(zhuǎn)化為、關(guān)于總目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的問題上。在進展零件參數(shù)設(shè)計時，如果零件設(shè)計不妥，造成產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定值，就會造成質(zhì)量損失，且偏差越大，損失也越大；零件容差的大小決定了其制造本錢，容差設(shè)計得越小〔即精度越高〕零件本錢越高。合理的設(shè)計方案應(yīng)既省費用又能滿足產(chǎn)品的預(yù)先設(shè)定值，設(shè)計方向應(yīng)該如下：〔1〕設(shè)計的零件參數(shù)，要保證由零件組裝成的產(chǎn)品參數(shù)符合該產(chǎn)品的預(yù)先設(shè)定值，即使有偏離也應(yīng)是在滿足設(shè)計最優(yōu)下的容許圍?！?〕零件參數(shù)〔包括標(biāo)定值和容差等級〕的設(shè)計應(yīng)使總費用最小為優(yōu)。此外分析零件的本錢及產(chǎn)品的質(zhì)量損失不難發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量損失對費用的影響遠(yuǎn)大于零件本錢對費用的影響，因而設(shè)計零件參數(shù)時，主要考慮提高產(chǎn)品質(zhì)量來到達減少費用的目的。五、模型建立為了確定原設(shè)計中標(biāo)定值〔的期望值〕及已給的容差對產(chǎn)品性能參數(shù)影響而導(dǎo)致的總損失，即確定偏離目標(biāo)值所造成的損失和零件本錢，先列出總損失的數(shù)學(xué)模型表達如下：當(dāng)然，為了確定總損失，必須知道、、〔即正品、次品及廢品的概率〕。為此，將經(jīng)歷公式用泰勒公式在處展開并略去二次以上高次項后來研究y的概率分布，設(shè)，那么將標(biāo)定值帶入經(jīng)歷公式即得所以由于在加工零件時，在標(biāo)定值知道的情況下，加工誤差服從正態(tài)分布，即且相互獨立，由正態(tài)分布性質(zhì)可知由誤差傳遞公式得〔1〕由于容差為均方差的3倍，容差與標(biāo)定值的比值為容差等級，那么y的分布密度函數(shù)為y偏離的概率，即次品的概率為〔2〕y偏離的概率，即廢品的概率為〔3〕由于y偏離越遠(yuǎn)，損失越大，所以在固定時，調(diào)整y使之等于目標(biāo)值可降低損失。取即，那么為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。綜合考慮y偏離y0造成的損失和零件本錢，設(shè)計最優(yōu)零件參數(shù)的模型建立如下：目標(biāo)函數(shù)mins.t.六、模型求解初略分析對于原給定的設(shè)計方案，利用matlab編程計算〔見附錄〕，計算結(jié)果如下：正品率次品率廢品率本錢費損失費總費用0.12600.62390.25012002874.83074.8由于按原設(shè)計方案設(shè)計的產(chǎn)品正品率過低，損失費過高，顯然設(shè)計不夠合理。進一步分析發(fā)現(xiàn)，參數(shù)均值=1.7256偏離目標(biāo)值=1.5太遠(yuǎn)，致使損失過大。盡管原設(shè)計方案保證了正本最低，但由于零件參數(shù)的精度過低，導(dǎo)致正品率也過低。所以我們應(yīng)綜合考慮本錢費和損失費。模型的實現(xiàn)過程：本模型通過matlab進展求解，我們通過理論模型求解和隨機模擬的求解過程如下：在給定容差等級的情況下，利用matlab中求解非線性規(guī)劃的函數(shù)fmincon，通過屢次迭代求解，最終求得一組最優(yōu)解。最初，我們設(shè)定的fmincon函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)就是總費用，約束條件為各個標(biāo)定值的容許圍，以及各零件標(biāo)定值帶入產(chǎn)品參數(shù)表達式應(yīng)為，即1.5。然而，在迭代過程中我們發(fā)現(xiàn)，求解過程十分慢，在給定容差等級確實定的情況下，計算最優(yōu)標(biāo)定值需要將近400秒，如果在此根底上對108種容錯等級進展窮舉查找最優(yōu)組合，將需要大概12小時。顯然這是不合理的。因此，我們在仔細(xì)對matlab實現(xiàn)代碼研究發(fā)現(xiàn)，求解過程之所以慢，是因為代碼中存在屢次調(diào)用求偏導(dǎo)和積分的函數(shù)，在fmincon的屢次迭代中，消耗大量時間。所以，為了提高求解速度，我們首先利用matlab中diff函數(shù)對產(chǎn)品參數(shù)中的各個表達式進展求偏導(dǎo)，然后得到多個帶參表達式，利用int函數(shù)對y的概率密度函數(shù)進展積分，分別得到出現(xiàn)次品和廢品概率的表達式，然后將這些表達式寫進程序里，這樣在求解過程中就不需要在每一次迭代中都要求偏導(dǎo)和積分了，修改后的程序運行時間大大減少。程序流程圖確定一組容差等級確定一組容差等級初始化最小費用為INF利用fmincon尋找最正確標(biāo)定值求出總費用WY還有容差N算法等級未計算結(jié)束YN程序見附錄，求解結(jié)果如下：零件種類1234567零件參數(shù)0.07500.37500.12500.12001.291915.99040.5625容差等級BBBCCBB正品率次品率廢品率本錢費損失費總費用0.85330.14760.0000275146.7878421.7878運行總時間：3.995s離子別離器參數(shù)均值=1.5離子別離器參數(shù)方差=0.0689模型檢驗對設(shè)計方案進展動態(tài)模擬，由于每種零件參數(shù)均服從正態(tài)分布，用正態(tài)分布隨機數(shù)發(fā)生器在每種零件參數(shù)允許圍產(chǎn)生1000個隨機數(shù)參與真實值的計算隨機模擬 N次后結(jié)果如下：正品率次品率廢品率本錢費損失費總費用0.85700.14300.0000275143418根據(jù)最優(yōu)解的=1.5，=0.0689畫出y的概率分布圖，再對x隨機取樣畫出y的概率分布圖〔見圖6.1〕，由圖可知：兩組數(shù)據(jù)所畫概率分布圖的擬合度相當(dāng)高，進一步確保了模型的正確性。圖6.1概率分布圖比照圖通過以上數(shù)據(jù)，與原設(shè)計方案所得結(jié)果相比擬，總費用由3074.8〔元/個〕降低到421.7878〔元/個〕，降幅為86.28%，結(jié)果是令人滿意的。七、誤差分析1、在建模過程中，通過泰勒公式將展開并略去二次及以上項使線性化，不可防止地產(chǎn)生了截斷誤差，所以展開后的式子只是原經(jīng)歷公式的近似關(guān)系式。但在一般情況下，線性化和求總和在實用上具有足夠的精度，所以由于函數(shù)線性化而略去的高次項可以忽略不計。在函數(shù)關(guān)系式較復(fù)雜的情況下，將其線性化更具有明顯的優(yōu)勢。2、本模型忽略了小概率事件發(fā)生的可能，認(rèn)為零件的參數(shù)只可能出現(xiàn)在允圍，即?，F(xiàn)實中，小概率事件仍有發(fā)生的可能性，但在大批量生產(chǎn)中，小概率事件的發(fā)生對最終結(jié)果沒有影響，所以可以忽略。該模型對于質(zhì)量損失的計算，將所有函數(shù)都看作連續(xù)函數(shù)，而這對于每個零件參數(shù)而言是不可能的，所以其中也會產(chǎn)生誤差。八、模型的評價及推廣1.優(yōu)點〔1〕建模過程中，采用泰勒公式將經(jīng)歷公式簡化，并假設(shè)各零件參數(shù)都服從滿足大量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布，使得整個模型的建立及求解得到大大簡化?！?〕本模型運用概率統(tǒng)計與優(yōu)化知識對零件參數(shù)進展優(yōu)化設(shè)計。通過建立一個反映設(shè)計要求的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件，經(jīng)過編程來實現(xiàn)對設(shè)計方案參數(shù)的調(diào)整，將總費用由3074.8〔元/個〕降低到421.7878〔元/個〕，降幅到達86.28%，結(jié)果還是令人十分滿意的。〔3〕本模型在程序運算的過程中，做了適當(dāng)處理，將每次循環(huán)本該由計算機求偏導(dǎo)和積分的提前人為處理，將求偏導(dǎo)和積分后的算式寫入程序中，這樣大大節(jié)約了運算時間，將運行時間由幾個小時縮短為3.0995s。2.缺點〔1〕本模型在模型的求解過程中，對一些可承受圍的誤差直接進展了忽略，因而對于結(jié)果的準(zhǔn)確性還是會有一定的影響?！?〕本模型是建立在一些假設(shè)中的，所有實用性受到了限制，在實際生產(chǎn)中，如果可以把更多的一些因素考慮進去應(yīng)該會更好。在已假定的條件下，本模型的優(yōu)化結(jié)果是好的。3推廣此模型有較強的應(yīng)用價值。工程中往往因為某個零件的選取不當(dāng)，而影響產(chǎn)品的參數(shù)，使可靠性降低，造成了極大的經(jīng)濟損失。所以需綜合考慮零件本錢和質(zhì)量，以求獲得最大的經(jīng)濟效益。本模型具有廣泛的適用性，很容易加以推廣。模型中的設(shè)計變量可以推廣到個的情形，即設(shè)計變量，其中設(shè)計空間是一個維空間。本模不僅適用于粒子別離器參數(shù)的設(shè)計，而且也可用于類似的機構(gòu)、零部件、工藝設(shè)備等的根本參數(shù)的設(shè)計問題；容差等級同樣可推廣應(yīng)用。參考文獻【1】之俊,平中,"概率與統(tǒng)計",國防工業(yè),1985【2】寶林,"最優(yōu)化理論與算法",清華大學(xué),1989【3】裘宗燕,"數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)的應(yīng)用及程序設(shè)計",大學(xué),1994【4】許波，"Matlab工程數(shù)學(xué)應(yīng)用"，清華大學(xué)，2001附錄：matlab代碼：functionf=result%窮舉108種容錯等級組合求解全局最優(yōu)解fval=inf;tic%Bmin=[2333332];%XminB(1)=2;B(5)=3;fori=2:3B(2)=i;forj=1:3B(3)=j;fort=1:3B(4)=t;forg=1:3B(6)=g;form=1:2B(7)=m;[fv,x]=getcost(B);iffv<fvalXmin=x;Bmin=B;fval=fv;end;end;end;end;end;end;f=fval,Xmin,Bmin,p=getP(Xmin,Bmin)tocsimulation(Xmin,Bmin);%用隨機法和計算的結(jié)果進展模擬比擬functionf=simulation(MU,B)%用隨機法和計算的結(jié)果進展模擬比擬fori=1:10000y(i)=Yfun(getparaX(MU,B));end;[f,xi]=ksdensity(y);plot(xi,f);%畫經(jīng)歷概率密度曲線holdon;y0=Yfun(MU);fc=getfcY(MU,B);%{x=normrnd(y0,fc,1,10000);[f1,xj]=ksdensity(x);plot(xj,f1,'r');%}x0=min(y):0.01:max(y);y=((2*pi)^0.5*fc)^(-1)*exp(-(x0-y0).^2/2/fc^2);plot(x0,y,'r');%{x=min(y):0.01:max(y);yg=gaussmf(x,[fc,y0]);plot(x,yg,'r');%}title('對照圖');gtext('注:藍(lán)線為對x隨機取樣求得的y分布');gtext('紅線為根據(jù)模型計算出的y分布');xlabel('y');ylabel('y的概率密度');holdoff;function[f,x]=getcost(B)%在給定容差等級的情況下求最優(yōu)的標(biāo)定值，使得Y的均值為y0的情況下，方差最小MU=[0.10.30.10.11.5160.75];%給定初始的標(biāo)定值options=optimset('LargeScale','off','Display','off');%,'Tolx',1.0000e-032);[x,fval]=fmincon('getfcY',MU,[],[],[],[],[],[],'mycon',options,B);x,B,f=cost(x,B)function[c,ceq]=mycon(MU,B)%求最優(yōu)標(biāo)定值時的約束條件%c為不等式約束%ceq為等式約束c(1)=MU(1)-0.125;c(2)=0.075-MU(1);c(3)=MU(2)-0.375;c(4)=0.225-MU(2);c(5)=MU(3)-0.125;c(6)=0.075-MU(3);c(7)=MU(4)-0.125;c(8)=0.075-MU(4);c(9)=MU(5)-1.875;c(10)=1.125-MU(5);c(11)=MU(6)-20;c(12)=12-MU(6);c(13)=MU(7)-0.935;c(14)=0.5625-MU(7);ceq(1)=Yfun(MU)-1.5;functionf=cost(MU,B)%當(dāng)標(biāo)定值為MU，容差等級為B時，求費用f=25;p=getP(MU,B);%求正品、次品、廢品的概率if(B(2)==2)f=f+50;elsef=f+20;end;switch(B(3))case1f=f+200;case2f=f+50;case3f=f+20;end;switch(B(4))case1f=f+500;case2f=f+100;case3f=f+50;end;f=f+50;switch(B(6))case1f=f+100;case2f=f+25;case3f=f+10;end;if(B(7)==1)f=f+100;elsef=f+25;end;f=f+p(2)*1000+p(3)*9000;functionf=getfcY(MU,B)%對于所給的標(biāo)定值和容差求Y的方差f=0;B=int32(B);fori=1:7ifB(i)==1sigma(i)=MU(i)*0.01/3;end;ifB(i)==2sigma(i)=MU(i)*0.05/3;end;ifB(i)==3sigma(i)=MU(i)*0.1/3;end;end;x1=MU(1);x2=MU(2);x3=MU(3);x4=MU(4);x5=MU(5);x6=MU(6);x7=MU(7);%求Y對各變量的偏導(dǎo)的評分與對應(yīng)的方差乘積之和f=(pd1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(1))^2;f=f+(pd2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(2))^2;f=f+(pd3(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(3))^2;f=f+(pd4(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(4))^2;f=f+(pd5(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(5))^2;f=f+(pd6(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(6))^2;f=f+(pd7(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*sigma(7))^2;f=abs(f^0.5);functionf=pd1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對x1的偏導(dǎo)f=8721/50/x5*(x3/(x2-x1))^(17/20)*((1-131/50*(1-9/25/...(x4/x2)^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7)^(1/2)+...148257/1000*x1/x5/(x3/(x2-x1))^(3/20)*((1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)...^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7)^(1/2)*x3/(x2-x1)^2;functionf=pd2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對x2的偏導(dǎo)f=-148257/1000*x1/x5/(x3/(x2-x1))^...(3/20)*((1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)^(14/25))^(...3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7)^(1/2)*x3/(x2-x1)^...2+8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1))^(17/20)/((1-131/50*(1-9/25/...(x4/x2)^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7)^(1/2)*(24759/31250*...(1-9/25/(x4/x2)^(14/25))^(1/2)/(x4/x2)^(2/5)*x4/x2^2+3799/1250*(1-9/25/...(x4/x2)^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(4/25)*x4/x2^2)/x6/x7;functionf=pd3(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對x3的偏導(dǎo)f=148257/1000*x1/x5/(x3/(x2-x1))^(3/20)*((1-131/50*...(1-9/25/(x4/x2)^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7)^(1/2)/(x2-x1);functionf=pd4(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對x4的偏導(dǎo)f=8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1))^(17/20)/((1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)^(14/25))^...(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7)^(1/2)*(-24759/31250*(1-9/25/(x4/x2)^(14/25))^...(1/2)/(x4/x2)^(2/5)/x2-3799/1250*(1-9/25/(x4/x2)^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(4/25)/x2)/x6/x7;functionf=pd5(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對x5的偏導(dǎo)f=-8721/50*x1/x5^2*(x3/(x2-x1))^(17/20)*((1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7)^(1/2);functionf=pd6(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對x6的偏導(dǎo)f=-8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1))^(17/20)/((1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)^(14/25))^...(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7)^(1/2)*(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6^2/x7;functionf=pd7(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)%Y對x7的偏導(dǎo)f=-8721/100*x1/x5*(x3/(x2-x1))^(17/20)/((1-131/50*(1-9/25/...(x4/x2)^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7)^(1/2)*...(1-131/50*(1-9/25/(x4/x2)^(14/25))^(3/2)*(x4/x2)^(29/25))/x6/x7^2;functionf=getP(MU,B)%當(dāng)標(biāo)定值為MU，容差等級為B時，求正品、次品、廢品的概率yb=Yfun(MU);fc=getfcY(MU,B);%symsx0ua0;yy=subs(((2*pi)^0.5*a0)^(-1)*exp(-(x0-u)^2/2/a0^2),'u',yb);%yy=subs(yy,'a0',fc);%y0=1.5;f(2)=jf1(yb,fc);f(3)=jf2(yb,fc);%f(1)=0;%f(2)=(cdf('normal',y0+0.3,yb,fc)-cdf('normal',y0+0.1,yb,fc))*2;%f(3)=2*cdf('normal',y0-0.3,yb,fc);f(1)=1-f(2)-f(3);f=double(f);functionf=jf1(u,a0)%通過積分求出現(xiàn)次品的概率f=-42624/92261*...erf(1/10*2^(1/2)*(-9+5*u)/a0)*2^(1/2)*pi^(1/2)...+42624/92261*erf(1/10*2^(1/2)*...(-8+5*u)/a0)*2^(1/2)*pi^(1/2)-42624/92261*...erf(1/10