武漢市八年級數學上冊期末測試卷(含答案)

I-I-I-II-I-I-II-/-/-/I-/-/-/I-/-/-/I-/-/-/湖北省武漢市八年級（上）期末測試數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）（3分）下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（）A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm（3分）如圖，。已是厶ABC的外角ZACD的平分線，若ZB=35°,ZACE=60°,則ZA=（）A.35°B.95°C.85°D.75°3.（3分）在四邊形ABCD中，若ZA+ZB+ZC=260°，則ZD的度數為（A.120°B.110°C.100°D.40°4.（3分）如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖，其中Z1+Z2等于（）180°C.210°180°C.210°D.2255.（3分）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D,ZA=50°，則ZBDC=（C.120°C.120°D.130（3分）以下圖形中對稱軸的數量小于3的是（）A.B.A.B.（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為（）12B.16C.20D.16■?或20（3分）■；下列計算正確的是（）A.X2+X2=X4B.2x3-X3=X3C.X2*X3=X6D.（X2）3=X5（3分）下列計算正確的是（）A.（x+y）2=x2+y2B.（x-y）2=X2_2xy-y2C.（x+1）（x_1）=X2-1D.（x_1）2=X2-110.（3分）下列分式中，最簡分式是（）A.x2-l/卜1A.x2-l/卜1B.C.?2叮x-2町H■卩D廣-託二、填空題（每小題3分，共18分）（3分）以長為8cm、6cm、10cm、4cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數是.（3分）如圖，△ABC中，ZBAC=70°,ZABC的平分線與ZACB的外角平分線交于點O,13.（3分）如圖，在△ABC中，AD丄BC于D,BE丄AC于E,AD與BE相交于點F,若BF=AC,14.（3分）分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2二TOC\o"1-5"\h\z64（3分）若代數式是與：的值相等，則x二.（3分）如圖，0B平分ZMON,A為OB的中點，AE丄ON于點E,AE=3,D為OM上一點，BCIIOM交DA于點C,則CD的最小值為.三、解答題（共9小題，共72分）17.（4分）分解因式:2x2-8.18.（4分）解方程:18.（4分）解方程:+1=丄s-22-k°（8分）計算:2(1)(-2a2b)2(ab)3（2）（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2）（8分）先化簡，再求值：G產-宀）+（圧務-1）,其中x=2.（8分）如圖，平面直角坐標系中，AAOB的頂點均在邊長為1的正方形在頂點上.（1）求△AOB的面積；（2）若點B關于y軸的對稱點為C,點A關于x軸的對稱點為D,求四邊形ABCD的面積.J1J1B1/A'j、!J22.（3分）已知:如圖，C是AB上—點，點D、E分別在AB兩側,AD//BE,且AD=BC,BE二AC.連接DE,交AB于點F,猜想△BEF的形狀，并給予證明.i-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-iD(10分)山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%.今年A型車每輛售價多少元？該車行計劃新進一批A型車和B型車共60輛，要使這批車獲利不少于33000元，A型車至多進多少輛？A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格2000(10分)在厶ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,ZABC=ZACB=45°，在△ABC外側作ZACM,使得ZACM^ZABC，點D是射線CB上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E,交直線AC于F.當點D與點B重合時，如圖1所示，線段DF與EC的數量關系是；當點D運動到CB延長線上某一點時，線段DF和EC是否保持上述數量關系？請在圖2中如圖1,若ZABC=60°,ZMBN=30°，作AE丄BN于點D,分別交BC、BM于點E、F.求證：Z1=Z2；如圖2,若BF=2AF,連接CF，求證：BF丄CF;如圖3,點E為BC上一點，AE交BM于點F,連接CF,若ZBFE=ZBAC=2ZCFE,求=^aacfl-l-l-ll-l-l-ll-l-l-ll-l-l-ll-l-l-ll-l-l-ll-l-l-ll-l-l-l的值.CI-I-I-II-I-I-II-I-I-II-I-I-II-/-/-/I-/-/-/i-i-i-ii-i-i-i湖北省武漢市八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（3分）下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（）A、2cm,3cm,5cm"B.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm【解答】解：A、因為2+3=5，所以不能構成三角形，?故A錯誤；B、因為2+4<6，所以二不能構成三角形，故B錯誤；C、因為3+4<8，所以不能構成三角形，故C錯誤；D、因為3+3>4，所以能構成三角形，故D正確.故選：D.2.（3分）如圖，。已是厶ABC的外角ZACD的平分線，若ZB=35°,ZACE=60°,則ZA=（D.75D.75°【解答】解:TCE是△ABC的外角ZACD的平分線,ZACE=60°,.\ZACD=2ZACE=120°,VZACD=ZB+ZA,.\ZA=ZACD-ZB=120°-35°=85°,故選：C.3.（3分）在四邊形ABCD中，若ZA+ZB+ZC=260°，則ZD的度數為（）120°B.110°C.100°D.40°【解答】解：???在四邊形ABCD中，ZA+ZB+ZC+ZD=360°，且ZA+ZB+ZC=260°,

???ZD=100,故選：c.4.（3分）如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖，其中Z1+Z2等于（）\AA.150°B.180°C.210°D.225【解答】解：由題意得：AB=ED,BC=DC,ZD=ZB=90°,???△ABCQAEDC,.\ZBAC=ZDEC,Z1+Z2=180°.故選：B.5.（3分）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D,ZA=50°，則ZBDC=（）C.120C.120°D.130°【解答】解：TDE是線段AC的垂直平分線,??DA=DC,.?ZDCA=ZA=50°,.?ZBDC=ZDCA+ZA=100°,故選：B.

6.（3分）以下圖形中對稱軸的數量小于3的是（B.C.6.（3分）以下圖形中對稱軸的數量小于3的是（B.C.【解答】解：A、有4條對稱軸;B、有6條對稱軸；C、有4條對稱軸;D、有2條對稱軸.故選：D.（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為（）A.12B.16C.20D.16或20【解答】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4v8v8+4，符合題意.故此三角形的周長=8+8+4=20.故選：C.（3分）下列計算正確的是（）A、X2+X2=X4B.2x3一X3=X3C.X2?X3=X6D.（X2）3=X5【解答】解：A、X2+X2=2X2,故此選項錯誤；B、2X3-X3=X3，正確;C、X2*X3=X5,故此選項錯誤；D、（X2）3=X6，故此選項錯誤;故選：B.(3分)下列計算正確的是()A、(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=X2_2xy-y2C.(x+1)(x_1)=X2-1D.(x_1)2=X2-1【解答】解：a、(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項錯誤;B、(x-y)2=x2-2xy+y2，故此選項錯誤;C、(x+1)(x-1)=X2-1,正確；i-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-iD、（x-1）2=x2-2x+1,故此選項錯誤;故選：c.10.（3分）下列分式中，最簡分式是（A.+1k+1B.LC.2x+12A.+1k+1B.LC.2x+12【解答】解：A、原式為最簡分式，符合題意;TOC\o"1-5"\h\zv-|-11_*B、原式=（葉訂&-D卞T，不合題意；2C、原式==，不合題意；x.（..s~y）工D、原式=（篤C'=芋，不合題意，故選：A.二、填空題（每小題3分，共18分）11.（3分）以長為8cm、6cm、10cm、4cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數是3.【解答】解：分成四種情況：①4cm,6cm,8cm;②4cm,6cm,10cm;③6cm,8cm,10cm;④4cm,8cm,10cm,?.?5+6=11,???②不能夠成三角形，故只能畫出3個三角形.故答案為：3.12.（3分）如圖，AABC中，ZBAC=70°,ZABC的平分線與ZACB的外角平分線交于點O,CI-I-I-II-I-I-II-I-I-II-I-I-Ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-i【解答】解：由三角形的外角性質，ZBAC+ZABC=ZACE,ZBOC+ZOBC=ZOCE,VZABC的平分線與ZACB的外角平分線交于點O,.\ZOBC^ZABC,ZOCE^ZACE,???號(ZBAC+ZABC)=ZBOC^ZABC,/.ZBOC^ZA,VZBAC=70°,???ZBOC=35°,故答案為：35°.13.（3分）如圖，在△ABC中，AD丄BC于D,BE丄AC于E,AD與BE相交于點F,若BF=AC,則/ABC二45度.【解答】解:TAD丄BC于D,BE丄AC于E???/EAF+/AFE=90°，/DBF+/BFD=90°,又T/BFD=/AFE(對頂角相等)???/EAF二/DBF,在RtAADC和RtABDF中，<ZCAD=ZFBD勺ZBDF=ZADC,、BF=AC???△ADCQABDF(AAS),/?BD二AD,即/ABC=/BAD=45°.故答案為：45.14.(3分)分解因式：(2a+b)2-(a+2b)2二3(a+b)(a1-b)【解答】解：(2a+b)2-(a+2b)2=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=(3a+3b)(a-b)=3(a+b)(a-b).故答案為：3(a+b)(a-b).&415.（3分）若代數式二J與殳的值相等Ux=」&4【解答】解：根據題意得：壬二虧,去分母得:6x=4（x+2）,移項合并同類項得：2x=8,解得：x=4.故答案為：4.16.（3分）如圖，0B平分ZMON,A為OB的中點，AE丄ON于點E,AE=3,D為OM上一點，BCIIOM交DA于點C,則CD的最小值為6.【解答】解：由題意可得，當CD丄OM時，CD取最小值，?.?0B平分ZMON,AE丄ON于點E,CD丄0M,.\AD=AE=3,?.?BCIIOM,???ZDOA二ZB,???A為OB的中點，.?.AB二AO,在厶ADO與AABC中；ZB=ZD0AAB=AO,、Zbac=Zdao???△ADOQAABC(SAS),..AC二AD=3,?CD二AC+AD=3+3=6,故答案為：6.三、解答題(共9小題，共72分)(4分)分解因式:2x2-8.【解答】解：2x2-8=2(X2-4)=2(x+2)(x-2).(4分)解方程：壬|+1=去.【解答】解；方程兩邊都乘以x-2得：x-3+x-2=-3,解得：x=1,檢驗，把x=1代入x-2弄0,所以x=1是原方程的解，即原方程的解為x=1.(8分)計算：(-2a2b)2*(ab)3(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)【解答】解：⑴原式=4a4b2?a3b30b(2)原式=2x2+x-2x-1-2x2-4x+10x+20=5x+19.I-I-I-II-I-I-II-I-I-II-I-I-II-/-/-/I-/-/-/I-/-/-/I-/-/-/（8分）先化簡，再求值：G產-G年-1）,其中x=2./-11K垃一丄【解答】解：當x=2時，??原式=（.VT）"'.公+1K-i~xh+D2_L=s+l=JL（8分）如圖，平面直角坐標系中，AAOB的頂點均在邊長為1的正方形在頂點上.⑴求厶AOB的面積；⑵若點B關于y軸的對稱點為C,點A關于x軸的對稱點為D,求四邊形ABCD的面積.=1J=1J1B1上A'j、?J【解答】解:(1)^AOB的面積=3x3-￡x3x1-￡x3x2-￡x2x1=9一1.5-3-1=3.5.故厶AOB的面積是3.5;(2)如圖，由題意得C(-1,3),D(3,-2),四邊形-ABCD的面積=5x4-斗x5x4-吉x2x1=20-10—1=9.故四邊形ABCD的面積是9.

/.\y'0B71pIdJ:.1-i1-1\022.（3分）已知：如圖，C是AB上一點，點D\E分別在AB兩側，ADIIBE,且AD=BC,BE二AC.連接DE,交AB于點F,猜想△BEF的形狀，并給予證明.【解答】解：ABEF為等腰三角形，理由如下：連CE,???AD//BE,.\ZA=ZB,AD=BC在厶ADC和ABCE中，厶二4,,AC=BE???△ADCQACBE,.\ZDCF=ZBEC,CD=CE,?.?CD二CE,.?ZCDF=ZCED,又ZBFE二ZCDF+ZDCF,ZBEF二ZBEC+ZCED,.?ZBFE=ZBEF,???BF二BE，即ABEF為等腰三角形.（10分）山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%.今年A型車每輛售價多少元？該車行計劃新進一批A型車和B型車共60輛，要使這批車獲利不少于33000元，A型車至多進多少輛？A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格2000【解答】解：(1)設去年售價為a,銷售量為b,則今年售價為(a-400),銷售量為b,fab=50Q0a依據題意可待［%兀二50000翼心-戈(XT解得a=2000元，b=25輛???今年A型車每輛售價為1600元.(2)設購進A型車x輛，則購進B型車60-x輛，依題意可得500x+600(60-x)三33000,解得x<30,???A型車至多購進30輛.(10分)在厶ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,ZABC=ZACB=45°，在△ABC外側作ZACM,使得ZACM^ZABC，點D是射線CB上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E,交直線A」C于F.當點D與點B重合時，如圖1所示，線段DF與EC的數量關系是DF=2EC;當點D運動到CB延長線上某一點時，線段DF和EC是否保持上述數量關系？請在圖2中延長BA、CM交于點N,i-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-ii-i-i-i??ZBAC=ZBEC=90,ZAFB=ZEFC,???ZABE二ZACM弓ZABC,???BE平分ZABC,?.?BE丄CN,???BC二BN,???E是CN的中點，???NC=2CE,VAB=AC,ZBAC=ZCAN=90°,???△BAFQ&AN,???BF二CN,???BF=2EC，即DF=2EC;(2)仍然成立，DF=2EC;理由如下：如圖2，作ZPDE=22.5，交CE的延長線于P點，交CA的延長線于N,?.?DE丄PC,ZECD=67.5,???ZEDC=22.5°,.\ZPDE=ZEDC,ZNDC=45°,???ZDPC=67.5°,rZPDE=ZCDE在厶DPE和厶DEC中，ZDPE二/DCE,:DE=DE???△DPEQADEC(AAS),???PD二CD,PE=EC,???PC=2CE,VZNDC=45°,ZNCD=45°,.\ZNCD=ZNDC,ZDNC=90°,???△NDC是等腰直角三角形??