2022-2023學(xué)年河南省安陽市滑縣高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省安陽市滑縣高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式化簡集合A，B，再利用交集的定義求解作答.【詳解】解不等式，得，即，解不等式，得，即，所以.故選：B2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可解出值，再根據(jù)向量的模以及向量除法運(yùn)算即可得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為,則，故，因?yàn)椋?，解得，則，所以，所以.故選：D.3．已知隨機(jī)變量，且，則（

）附：若，則，.A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413【答案】B【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)結(jié)合3原則即可得到答案.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)?所以，所以，所以，所以.故選：B.4．已知數(shù)列滿足，，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)給定條件探求數(shù)列的性質(zhì)，再利用性質(zhì)求解作答.【詳解】數(shù)列中，由，得，則有，因此數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，又，，則，所以.故選：A5．入夏以來，雪糕再次成為消費(fèi)者的喜愛品，雪糕也迅速成為眾多網(wǎng)紅業(yè)態(tài)中的一個(gè)縮影.某雪糕店有一款高為10cm，下底部直徑為4cm，上面開口圓的直徑為6cm的圓臺(tái)狀雪糕模具，計(jì)劃用此模具制作一個(gè)雪糕，如圖，要求成型后雪糕模具正上方的部分為一個(gè)半球形狀（底面大小與模具開口大小相同），則成型后雪糕的總體積為（

）.

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓臺(tái)體積公式和球的體積公式即可.【詳解】圓臺(tái)狀模具的體積為,半球部分的雪糕體積為,故成型后雪糕的總體積為.故選：B.6．2023年5月份開始，為防范社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)，更好服務(wù)群眾，某地公安局推出社區(qū)民警“駐村”工作模式，要求民警每周一到周五，把值班地點(diǎn)挪到村子中，該地某派出所計(jì)劃下周的周一到周五派出本所甲、乙等5名優(yōu)秀民警輪流“駐村”，每名民警安排1天值班，則甲、乙兩名民警不能相鄰值班的排法有（

）A．58種 B．60種 C．72種 D．78種【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用不相鄰問題列式計(jì)算作答.【詳解】排除甲乙外的3人值班有種方法，在4個(gè)空隙中取2個(gè)空隙插入甲乙有種方法，所以甲、乙兩名民警不能相鄰值班的排法有種.故選：C7．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可確定.【詳解】恒成立，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，且對(duì)任意，都有，所以對(duì)任意，都有，所以結(jié)合選項(xiàng)可知A滿足，故選：A.8．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較的大小關(guān)系，再利用作差法比較的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，且，所以，所以，即，因此，故選:C.二、多選題9．2023年“五一”假期之前，“淄博燒烤”話題持續(xù)火熱，并吸引了全國各地的關(guān)注，有網(wǎng)友梳理了淄博燒烤熱度不減的原因：第一，城市煙火氣的回歸，來一場(chǎng)說走就走的燒烤之旅，是老百姓追求美好生活需求的集中釋放；第二，淄博市政府出臺(tái)了一系列“保姆式服務(wù)”，包括開通高鐵燒烤專列、定制公交專線、繪制燒烤地圖等；第三，規(guī)范管理，維護(hù)市場(chǎng)秩序，確保每一位消費(fèi)者的合法權(quán)益.濟(jì)南某大型燒烤店效仿淄博成功經(jīng)驗(yàn)，采取燒烤回饋顧客活動(dòng)，并利用抖音和美團(tuán)APP進(jìn)行了大力宣傳，取得了良好效果，下表是該燒烤店統(tǒng)計(jì)的從2022年12月到2023年4月，五個(gè)月的銷售收入.2022年12月至2023年4月121234月份代碼12345銷售收入/萬元812172226若y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）附：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式為，.參考數(shù)據(jù)：，，.A．該大型燒烤店這5個(gè)月的銷售收入的方差為42.4B．銷售收入y與月份代碼x的樣本相關(guān)系數(shù)約為0.999C．D．預(yù)測(cè)該大型燒烤店5月份的銷售收入約為29萬元【答案】CD【分析】根據(jù)方差公式可求解A；利用樣本相關(guān)系數(shù)結(jié)合所給數(shù)據(jù)可求解B；利用最小二乘法求回歸直線方程即可求解C,D.【詳解】由題可得，，該大型燒烤店這5個(gè)月的銷售收入的方差為，A正確；，，所以相關(guān)系數(shù)，B正確；，，C錯(cuò)誤；所以回歸方程為，令，則，D錯(cuò)誤；故選：CD.三、單選題10．在正方體中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，則直線與平面ABCD所成角的正弦值為B．直線與所成的角為C．平面D．四面體的外接球體積與該四面體的體積之比為【答案】D【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線面角、異面直線夾角的定義計(jì)算判斷AB；利用線面垂直的判斷推理判斷C；求出正四面體的體積及外接球體積判斷D作答.【詳解】設(shè)正方體的棱長為2，如圖，

對(duì)于A，由，得點(diǎn)在線段上，且，由平面，得為直線與平面所成的角，在中，，A正確；對(duì)于B，連接，正方體的對(duì)角面是矩形，有，即是異面直線與所成的角，因?yàn)闉榈冗吶切?，即，所以直線與所成的角為，B正確；對(duì)于C，由平面，平面，得，而，平面，則平面，又平面，于是，同理，平面，所以平面，C正確；對(duì)于D，四面體的外接球即正方體的外接球，外接球的半徑為，因此四面體的外接球體積為，而正方體的體積，則四面體的體積為，所以，D錯(cuò)誤.故選：D11．已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出拋物線方程衣直線方程，再聯(lián)立并結(jié)合拋物線定義求解作答.【詳解】設(shè)拋物線C的方程為，因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則，拋物線C為：，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線方程為，由消去y得：，設(shè)，則，所以.故選：B

12．已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)是偶函數(shù)B．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．在上的所有實(shí)根之和為【答案】D【分析】先將函數(shù)利用兩角和的余弦公式和輔助角公式整理為，A選項(xiàng)根據(jù)的圖像變換和性質(zhì)可判斷A正確；B選項(xiàng)由可得B正確；C選項(xiàng)判斷為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的子集可得C正確；D選項(xiàng)求出在的所有實(shí)根可得D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：因，令，，故，，故函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；D選項(xiàng)：令，得，所以或，，故或，，故在上的所有實(shí)根為，其和為，故D錯(cuò)誤，故選：D四、填空題13．已知，，，若，則.【答案】/【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算得，再根據(jù)即可求出，則得到，最后根據(jù)向量模的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，解得，則，所以.故答案為：.14．已知，，則.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用同角公式求出，再利用二倍角的正弦公式求解作答.【詳解】由，兩邊平方得，則，而，則，，于是，所以.故答案為：15．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，圓，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，若的最小值為6，則橢圓的離心率為.【答案】/【分析】利用橢圓的定義和三點(diǎn)一線得，則，解出值，則得到值，則得到離心率.【詳解】由題可知，所以，，則，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以，因?yàn)?，所以橢圓的離心率為.故答案為：.

16．已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為.【答案】2【分析】利用分離參數(shù)法得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得，則得到的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，令，所以，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的最大值為2.故答案為：2.五、解答題17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)若，的面積為，求的周長.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦化簡計(jì)算作答.（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合余弦定理、三角形面積公式求解作答.【詳解】（1）在中，由，得，由正弦定理得，即，整理得，又，有，則，即有，，，解得，又，所以.（2）由（1）知，，由余弦定理得，即，整理得，又的面積，則，，因此，所以的周長為.18．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)等差等比數(shù)列的基本量的運(yùn)算求解；（2）利用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為，由，，可得，即，化簡得，即，解得（舍）或，從而可得，所以；又因?yàn)?，，所以，解得，所?（2），因?yàn)?，即，所以，兩式相減可得，，所以.19．不負(fù)青山，力換“金山”，民宿旅游逐漸成為一種熱潮，山野鄉(xiāng)村的民宿深受廣大旅游愛好者的喜愛.某地區(qū)結(jié)合當(dāng)?shù)刭Y源，按照“山上生態(tài)做減法、山下產(chǎn)業(yè)做加法”的思路，科學(xué)有序發(fā)展環(huán)山文旅康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)，溫泉度假小鎮(zhèn)、環(huán)山綠道、農(nóng)家樂提檔升級(jí)、特色民宿群等一批生態(tài)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目加快實(shí)施.2023年“五一”假期來臨之前，為了在節(jié)假日接待好游客，該地旅游局對(duì)本地區(qū)各鄉(xiāng)村的普通型民宿和品質(zhì)型民宿進(jìn)行了調(diào)研，隨機(jī)抽取了10家鄉(xiāng)村民宿，統(tǒng)計(jì)得到各家的房間數(shù)如下表：民宿甲乙丙丁戊己庚辛壬癸普通型民宿19541713189201015品質(zhì)型民宿61210111091285(1)若旅游局隨機(jī)從乙、丙2家各選2間民宿進(jìn)行調(diào)研，求選出的4間均為普通型民宿的概率；(2)從這10家中隨機(jī)抽取4家民宿，記其中普通型民宿的房間不低于17間的有X家，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.【分析】（1）利用超幾何分布和獨(dú)立事件的概率乘法公式求解；（2）利用超幾何分布概率模型求解.【詳解】（1）設(shè)“從乙家選2間民宿，選到的2間民宿為普通型”為事件；“從丙家選2間民宿，選到的2間民宿為普通型”為事件；所以選出的4間均為普通型民宿的概率為.（2）這10家民宿，其中普通型民宿的房間不低于17間的有4家，隨機(jī)變量的可能取值有，則分布列如下，01234所以.20．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，，，，.

(1)證明：平面平面ABCD；(2)若平面PAC與平面PCD的夾角的余弦值為，求直線PD與底面ABCD所成角的正切值.【答案】(1)證明見解析(2)3【分析】（1）首先利用菱形的性質(zhì)得，再利用線面垂直的判定證得平面，從而得，最后利用面面垂直的判定即可證明；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，從而得到兩個(gè)平面的法向量，利用面面角的空間向量求法得到的長度，再根據(jù)線面角的定義即可得到答案.【詳解】（1）四邊形是菱形，是的中點(diǎn)，，平面，平面.平面，是的中點(diǎn),，平面平面，平面.平面平面平面.（2）設(shè)菱形的邊長為，根據(jù)余弦定理可得,解得.由（1）可知平面，平面，又兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則，設(shè),則，設(shè)為平面的法向量，由可得取，則.平面，所以平面的一個(gè)法向量為，平面與平面的夾角的余弦值為，，所以，，平面為直線與底面所成的角，，故直線與底面所成角的正切值為3.

21．已知雙曲線C的漸近線為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為1的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用給定的漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，再利用待定系數(shù)法求解作答.（2）設(shè)出直線l的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，求解作答.【詳解】（1）雙曲線的漸近線化為，設(shè)雙曲線的方程為，即，又雙曲線的右焦點(diǎn)，則，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，，設(shè)直線的方程為，顯然，由消去整理得，顯然，，而，則，化簡得，即，而，解得，所以直線的方程為，即.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.22．已知函數(shù)，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1