江蘇省鹽城市毓龍路實驗學(xué)校2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省鹽城市毓龍路實驗學(xué)校2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有（）A．56 B．560 C．80 D．1502．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．903．如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A． B． C． D．4．如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若，則（）A． B． C．1 D．6．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當(dāng)OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+57．已知關(guān)于的方程，若，則該方程一定有一個根為（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-18．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B．C． D．9．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情況是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上說法都不對10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列3個結(jié)論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______12．小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）13．如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則的值是．14．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________15．已知點在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為______．16．如圖，是半圓，點O為圓心，C、D兩點在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝65°，則∠ABD的度數(shù)為_____．17．二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標(biāo)是__________．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x+3＝x（x+3）20．（6分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．21．（6分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53°方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45°方向．現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程．（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）22．（8分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動.設(shè)運動的時間為，問：(1)當(dāng)秒時，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時，點和點距離是？(3)當(dāng)_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)23．（8分）京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．24．（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）25．（10分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？26．（10分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學(xué)校隨機對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．學(xué)生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），．（2）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校有1500名學(xué)生，請你估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率×樣本容量．?dāng)?shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解．【題目詳解】解：0.28×2000=1．故選：B．【題目點撥】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量．2、D【分析】設(shè)袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【題目詳解】設(shè)袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個．故選D．【題目點撥】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解.3、C【分析】首先過點O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案．【題目詳解】過點O作OD⊥BC于D，則BC=2BD，∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半徑為5，∴BD=OB?cos∠OBC=，∴BC=5，故選C．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等，添加輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.4、B【解題分析】試題分析：連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，則=3，∵點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，∴=AD?DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，則EC×EO=2．故選B．考點：2．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2．綜合題．5、D【分析】令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，

∴．故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意，當(dāng)條件是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)法，即設(shè)出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可．6、A【分析】點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【題目詳解】由題意得點O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.【題目點撥】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.7、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【題目詳解】解：依題意得，原方程化為，即，∴，∴為原方程的一個根.故選：C．【題目點撥】本題考查一元二次方程解的定義．注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．8、C【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進(jìn)行判斷．【題目詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選C．【題目點撥】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．9、C【分析】先計算出根的判別式的值，根據(jù)的值就可以判斷根的情況．【題目詳解】＝b2-4ac＝1-4×1×1＝-3∵-3＜0∴原方程沒有實數(shù)根故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．10、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據(jù)拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；根據(jù)x=-1時y值的符號判斷b與a+c的大?。桓鶕?jù)x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號．【題目詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了拋物線圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)值的符號問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．12、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【題目點撥】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變．13、【解題分析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得14、【解題分析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【題目點撥】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．15、1【解題分析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．詳解：∵點P（m，n）在直線y=-x+2上，∴n+m=2，∵點P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、25°【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據(jù)AD∥OC，則OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案為：25°．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65°是解決本題的關(guān)鍵．17、【分析】由已知和拋物線的頂點式，直接判斷頂點坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為：，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（-1，3）．故答案為：（-1，3）．【題目點撥】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)為（h，k）．18、16【分析】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【題目詳解】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，故答案為：16．【題目點撥】考核知識點：等邊三角形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).作輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、x1＝1，x2＝﹣1【分析】先利用乘法分配律將括號外面的分配到括號里面，再通過移項化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用提取公因式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：方程移項得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【題目點撥】本題主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.20、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【分析】（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．21、建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米．【分析】作AD⊥BC于D，分別根據(jù)正弦、余弦的定義求出BD、AD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，最后計算即可.【題目詳解】解：如圖：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝，sin∠DAB＝，∴AD＝AB?cos∠DAB＝516×＝309.6，BD＝AB?sin∠DAB＝516×＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米．【題目點撥】本題考查了方向角問題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【題目詳解】（1）當(dāng)t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得，解得.∴當(dāng)秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當(dāng)PD=DQ時，，解得或（舍去）；當(dāng)PD=PQ時，，解得或（舍去）；當(dāng)DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.23、該段運河的河寬為．【分析】過D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對邊相等得到兩對對邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE=xm，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：過作，可得四邊形為矩形，，設(shè)，在中，，，在中，，，由，得到，解得：，即，則該段運河的河寬為．【題目點撥】考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．24、17.3米.【解題分析】