2024屆重慶市南開融僑中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆重慶市南開融僑中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．A B．B C．C D．D3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，84．從1到9這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③6．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點的坐標是（）A． B． C． D．8．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)無關(guān)；④在拋擲圖釘?shù)脑囼炛嗅樇獬系母怕蕿?，表?次這樣的試驗必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④9．點在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，周長為定值的平行四邊形中，，設(shè)的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（）A．1或7 B．2或6 C．3或5 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是_____．13．為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動，他們準備從報名參加的3男2女共5名同學中，隨機選出2名同學進行領(lǐng)唱，選出的這2名同學剛好是一男一女的概率是：_________．14．工廠質(zhì)檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．15．拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么的取值范圍是____________.16．若點P(2a+3b，﹣2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝______.17．在平面直角坐標系中，將點A（﹣3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A′的坐標是_____．18．若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.三、解答題(共66分)19．（10分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：（1）甲、乙的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這5次比賽的成績的方差分別是多少？（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應(yīng)該勝出？說明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？20．（6分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個交點；21．（6分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點．另一條直角邊與交于點．求證：．22．（8分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中的x，y滿足下表x…－1013…y…0310…不求關(guān)系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）．23．（8分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本價.據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月銷量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù).若該商店獲得的月銷售利潤為元，請回答下列問題：（1）請寫出月銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式（關(guān)系式化為一般式）；（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）若獲利不高于，那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？24．（8分）如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．（1）求k的值及點B的坐標；（2）求△OAB的面積．25．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，且AC=2，∠CAB=30°，求圖中陰影部分面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】直接利用二次根式的定義即可得出答案．【題目詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x的取值范圍是：x＞1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4?x)，∴y=?x2+x.故選C.點睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.3、B【解題分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長的線段，則三條線段可以構(gòu)成三角形，由此判定即可．【題目詳解】A．1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；B．2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項正確；C．3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；D．5+2＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4、B【解題分析】∵在1到9這9個自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個，∴從這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率為：.故選B.5、D【題目詳解】∵在?ABCD中，AO=AC，∵點E是OA的中點，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正確；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正確；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．6、B【解題分析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對選項進行分析即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選B．故選：B．【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)第n秒運動到Pn（n為自然數(shù)）點,根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：作于點A．秒∴1秒時到達點，2秒時到達點，3秒時到達點，……,．,．∴，，，，設(shè)第n秒運動到為自然數(shù)點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，，，故選：B．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，弧長的計算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過弧長的計算，算出每秒點P達到的位置，再表示出開始幾個點的坐標，從而找出其中的規(guī)律．8、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【題目詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯誤；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故③正確；④根據(jù)概率的概念，④錯誤.故選：B【題目點撥】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個概念辨析問題．9、B【解題分析】把點M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【題目詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k=3.【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】過點A作AE⊥BC于點E，構(gòu)建直角△ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∠B＝60°，邊AB的長為x，∴AE＝AB?sin60°＝∵平行四邊形ABCD的周長為16，∴BC＝（16?2x）＝8?x，∴y＝BC?AE＝（8?x）×（0≤x≤8）．當時，（8?x）×=解得x1=2,x2=6故選B.【題目點撥】考查了動點問題的函數(shù)圖象．掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S==1．考點：扇形的面積計算．12、（6，）．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標，進而可根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點A的坐標，進一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.【題目詳解】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，設(shè)直線BC的關(guān)系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關(guān)系式為y＝x﹣，將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求兩個函數(shù)的交點等知識，屬于?？碱}型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.13、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名同學剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【題目詳解】解：設(shè)報名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選出的2名同學剛好是一男一女的結(jié)果有12種，所以選出的2名同學剛好是一男一女的概率=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．【題目詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【題目點撥】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵．15、【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，則a-1＜0，然后解不等式即可．【題目詳解】∵拋物線y=（a-1）x1在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，

∴拋物線開口向下，

∴a-1＜0，解得a＜1．

故答案為a＜1．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．16、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出3a+b＝﹣1，進而得出答案.【題目詳解】解：∵點P(2a+3b，﹣2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、（0，0）【解題分析】根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可．【題目詳解】將點A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A′的坐標是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）．【題目點撥】此題主要考查坐標與圖形變化-平移．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．18、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【題目詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）=8（環(huán)），=8（環(huán)）；（2），；（3）甲勝出，理由見解析；（4）見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出平均數(shù)，

（2）根據(jù)方差公式進行計算即可；（3）根據(jù)方差的意義，方差越小越穩(wěn)定，即可得出答案．（4）敘述符合題意，有道理即可【題目詳解】（1）（環(huán)），（環(huán)）（2）（3）甲勝出．因為＜，甲的成績穩(wěn)定，所以甲勝出．（4）如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評判規(guī)則為：如果平均成績相同，則命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出．（答案不唯一）【題目點撥】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20、見解析【分析】計算判別式，并且配方得到△=，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．【題目詳解】二次函數(shù)∵，，，∴，而，∴，即為任何實數(shù)時，方程都有兩個不等的實數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個交點．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．21、詳見解析【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP．【題目詳解】證明：四邊形是正方形，．，，，，．【題目點撥】此題重點考查學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）拋物線與x軸交于點（-1,0）和（3,0）；與y軸交于點（0,3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1;（3）當x＜1時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得拋物線與x軸交點坐標，與y軸交點坐標，拋物線的對稱軸直線以及拋物線在對稱軸左側(cè)的增減性，從而進行解答.【題目詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：當x=0時，y=3；當y=0時，x=-1或3∴該函數(shù)三條不同的性質(zhì)為：（1）拋物線與x軸交于點（-1,0）和（3,0）；與y軸交于點（0,3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1;（3）當x＜1時，y隨x的增大而增大【題目點撥】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）銷售單價應(yīng)定為1元；（3）銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大．【分析】（1）根據(jù)總利潤=每千克的利潤×月銷量，即可求出月銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式，然后化為一般式即可；（2）將=800代入（1）的關(guān)系式中，求出x即可；（3）根據(jù)獲利不高于，即可求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可求出當月銷售利潤達到最大時，銷售單價的定價．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）當W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000時，得到x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝1，x2＝80，∵使顧客獲得實惠，∴x＝1．答：銷售單價應(yīng)定為1元．（3）W＝-10x2+1400x﹣40000＝-10（x﹣70）2+9000∵獲利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，∴x≤2．∵-10＜0，對稱軸為直線x=70