江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁(yè)（共25頁(yè)）2016-2017學(xué)年江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1．已知一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，那么第三邊的邊長(zhǎng)可能是下列各數(shù)中的（）A．3 B．4 C．7 D．102．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．a(chǎn)5﹣（﹣a）2=a3 C．a(chǎn)3?（﹣a）2=a5 D．5a+3b=8ab3．若4x2+mx+9是完全平方式，則m的值為（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．64．分式的值為零，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．15．在下列各組條件中，不能判定△ABC與△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF6．下列說(shuō)法：（1）有兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；（2）三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形；（3）等腰三角形一邊上的中線、高、角的平分線互相重合；（4）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且對(duì)應(yīng)線段相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上；其中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，則∠DBC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如果A（1﹣a，b+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)B（1﹣a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)是（）A．106° B．108° C．110° D．112°二、填空題（每小題3分，共24分）11．計(jì)算：（﹣1.5）﹣2+（﹣10）0=．12．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．若a+b=3，ab=1，則a2+3ab+b2=．14．若關(guān)于x的方程=﹣1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是．15．若2x=1，3y=2，則4x?27y=．16．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是D，E，F(xiàn)，則BE=cm．17．已知△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，且AF=2BF，E為射線BC上一點(diǎn)，∠EDF=120°，則=．18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是．三、解答題（本題共8小題，共56分）19．因式分解：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3（2）（p﹣4）（p+1）+3p．20．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（3）（）2﹣（4）（﹣a+1）．21．（1）解方程：=﹣1（2）若關(guān)于x的方程﹣=0無(wú)解，求a的值．22．如圖，已知△ABC中AB=AC．（1）作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD，并在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF．23．2016年11月25日我國(guó)新疆維吾爾自治區(qū)阿克陶縣發(fā)生6.7級(jí)地震，某加工廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)，在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來(lái)的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來(lái)每天加工多少頂帳篷？24．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．求證：DC⊥BE．25．如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足為F．（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；（2）求證：CE=2AF．26．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說(shuō)明理由．

2016-2017學(xué)年江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共20分）1．已知一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，那么第三邊的邊長(zhǎng)可能是下列各數(shù)中的（）A．3 B．4 C．7 D．10【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數(shù)為7，故選C．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．a(chǎn)5﹣（﹣a）2=a3 C．a(chǎn)3?（﹣a）2=a5 D．5a+3b=8ab【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別判斷得出答案．【解答】解：A、a8÷a2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5﹣（﹣a）2=a5﹣a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?（﹣a）2=a5，故此選項(xiàng)正確；D、5a+3b，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．若4x2+mx+9是完全平方式，則m的值為（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．6【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】這里首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3積的2倍．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故選C．4．分式的值為零，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由題意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故選D．5．在下列各組條件中，不能判定△ABC與△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：在A中，滿足AAS，故可判定△ABC與△DEF全等；在B中，滿足SAS，故可判定△ABC與△DEF全等；在C中，滿足SSA，故不能判定△ABC與△DEF全等；在D中，滿足ASA，故可判定△ABC與△DEF全等；故選C．6．下列說(shuō)法：（1）有兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；（2）三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形；（3）等腰三角形一邊上的中線、高、角的平分線互相重合；（4）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且對(duì)應(yīng)線段相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上；其中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．【分析】利用全等三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：（1）有兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，錯(cuò)誤；（2）三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，正確；（3）等腰三角形底邊上的中線、高、角的平分線互相重合，故錯(cuò)誤；（4）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且對(duì)應(yīng)線段相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上，正確；其中正確的說(shuō)法有2個(gè)，故選B．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，則∠DBC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵M(jìn)N垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故選B．8．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．【分析】根據(jù)△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)OB=AB時(shí)，②當(dāng)OA=AB時(shí)，③當(dāng)OA=OB時(shí)，分別求得符合的點(diǎn)B，即可得解．【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：①當(dāng)OB=AB時(shí)，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點(diǎn)為B，此時(shí)有1個(gè)；②當(dāng)OA=AB時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有1個(gè)；③當(dāng)OA=OB時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有2個(gè)，1+1+2=4，故選：D．9．如果A（1﹣a，b+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)B（1﹣a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：A（1﹣a，b+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限，得（1﹣a，b+1）在第四象限，1﹣a＞0，b+1＜0，1﹣a＞0，b＜﹣1，（1﹣a，b）在第四象限，故選：D．10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)是（）A．106° B．108° C．110° D．112°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC===63°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又∵DO是AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°，故選B．二、填空題（每小題3分，共24分）11．計(jì)算：（﹣1.5）﹣2+（﹣10）0=．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=+1=，故答案為：12．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案為2.5×10﹣6．13．若a+b=3，ab=1，則a2+3ab+b2=10．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】根據(jù)a2+3ab+b2=（a+b）2+ab，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=9+1=10．故答案為：10．14．若關(guān)于x的方程=﹣1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是a＜2且a≠﹣4．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【解答】解：去分母得，2x+a=﹣x+2解得x=∵分母x﹣2≠0即x≠2∴≠2解得，a≠﹣4又∵x＞0∴解得，a＜2則a的取值范圍是a＜2且a≠﹣4．15．若2x=1，3y=2，則4x?27y=8．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵2x=1，3y=2，∴4x?27y=（22）x×（33）y=（2x）2×（3y）3=12×23=8．故答案為：8．16．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是D，E，F(xiàn)，則BE=2cm．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】由等邊△ABC的“三合一”的性質(zhì)推知BD=BC=4，根據(jù)等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)推知∠BDE=30°；最后根據(jù)“30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”來(lái)求BE的長(zhǎng)度．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是它的中線，∴BD=BC=×8=4cm，∠B=60°．∵DE⊥AB于E，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=2cm，故答案為：217．已知△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，且AF=2BF，E為射線BC上一點(diǎn)，∠EDF=120°，則=．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過(guò)D作DG∥BC交AB于G，則DG為△ABC的中位線，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ACB=∠ABC=60°，由DG∥BC，得∠FGD=120°，∠GDC=120°，△AGD為等邊三角形，而∠EDF=120°，得∠GDF=∠CDE，易證得△GDF∽△CDE，所以FG：CE=DG：DC，即CE：DC=FG：DG=FG：AG，當(dāng)AF=2BF，設(shè)BF=x，AF=2x，則AB=3x，AG=1.5x，F(xiàn)G=1.5x﹣x=0.5x，即可得到CE：DC的比值．【解答】解：過(guò)D作DG∥BC交AB于G，如圖1，∵D是AC的中點(diǎn)，∴DG為△ABC的中位線，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠DCE=120°，又∵DG∥BC，∴∠FGD=120°，∠GDC=120°，△AGD為等邊三角形，而∠EDF=120°，∴∠GDF=∠CDE，∴△GDF∽△CDE，∴FG：CE=DG：DC，即CE：DC=FG：DG，而DG=AG=BG，AF=2BF，設(shè)BF=x，AF=2x，則AB=3x，AG=1.5x，F(xiàn)G=1.5x﹣x=0.5x，∴CE：DC=FG：DG=FG：AG=1.5x：0.5x=1：3．故答案為：．18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是2.4．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；勾股定理．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AB?CE=BC?AC，即5CE=3×4∴CE=2.4．即CM+MN的最小值為2.4．故答案為：2.4三、解答題（本題共8小題，共56分）19．因式分解：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3（2）（p﹣4）（p+1）+3p．【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法；因式分解﹣提公因式法．【分析】（1）直接提取公因式﹣y，進(jìn)而運(yùn)用完全平方公式得出答案；（2）直接去括號(hào)，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（3x﹣y）2；（2））（p﹣4）（p+1）+3p=p2﹣3p﹣4+3p=（p+2）（p﹣2）．20．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（3）（）2﹣（4）（﹣a+1）．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；整式的除法．【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（3）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（4）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣0.5+ab+a2b2；（2）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2﹣9+12y；（3）原式=?﹣?==；（4）原式=?=．21．（1）解方程：=﹣1（2）若關(guān)于x的方程﹣=0無(wú)解，求a的值．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）去分母得：a﹣x+2=0，解得：x=a+2，由分式方程無(wú)解，得到x=2或x=﹣2，則a=0或a=﹣4．22．如圖，已知△ABC中AB=AC．（1）作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD，并在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）以A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BD的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與AC、AE相交，然后以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A與這一點(diǎn)作出射線與BE的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)F；（2）求出AE=AC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAF=∠CAF，再利用“邊角邊”證明△AEF和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠E=∠ACF．【解答】（1）解：如圖所示；（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分線，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．23．2016年11月25日我國(guó)新疆維吾爾自治區(qū)阿克陶縣發(fā)生6.7級(jí)地震，某加工廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)，在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來(lái)的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來(lái)每天加工多少頂帳篷？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)該廠原來(lái)每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)原來(lái)的時(shí)間比實(shí)際多4天建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)該廠原來(lái)每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，據(jù)題意得：﹣（+）=4，解得：x=100經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解．答：該廠原來(lái)每天生產(chǎn)100頂帳篷．24．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．求證：DC⊥BE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出△ABE≌△ACD，再由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，進(jìn)而得出∠DCB=90°，就可以得出結(jié)論．【解答】證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．25．如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足為F．（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；（2）求證：CE=2AF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根據(jù)SAS推出△ABC≌△ADE，推出四邊形ABCD的面積=三角形ACE的面積，即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CG，垂足為點(diǎn)G，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，∴S四邊形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×102=50；（2）證明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CG，垂足為點(diǎn)G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．26．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE