江蘇省泰州市靖江市2016-2017學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁（共27頁）2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市靖江市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項填寫第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在﹣0.101001，，，﹣，0.2121121112…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的壽命B．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件C．考察人們保護海洋的意識D．了解全國九年級學(xué)生的身高現(xiàn)狀4．下列四組數(shù)據(jù)中，“不能”作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，6 B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，25．若點A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函數(shù)y=﹣x+2圖象上的點，則（）A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＞y2＞y36．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7．如圖，直線y=﹣x+c與直線y=ax+b的交點坐標(biāo)為（3，﹣1），關(guān)于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集為（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1．已知A、B是兩格點，若△ABC為等腰三角形，且S△ABC=1.5，則滿足條件的格點C有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請將答案填寫第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效）9．81的算術(shù)平方根是．10．某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款3185800元，將3185800用科學(xué)記數(shù)法表示為（精確到萬位）．11．己知點P的坐標(biāo)為（2，﹣3），若點Q與點P關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為．12．某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是．13．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為．14．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長為cm．15．若點A的坐標(biāo)（x，y）滿足條件（x﹣3）2+|y+2|=0，則點A在第象限．16．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=度．17．如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=2．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=．18．如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，6），點P為x軸上的一個動點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點B′恰好落在坐標(biāo)軸上，則點B′的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共有9小題，共64分，解答時在試卷相應(yīng)的位置上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：|3﹣π|+（﹣）2+（﹣1）0+．20．求下面各式中的x：（1）2x2=50；（2）（x+1）3=﹣8．21．“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗．某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡（B）、菜餡（C）、三丁餡（D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；（2）將圖①②補充完整；（直接補填在圖中）（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；（4）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D湯圓的人數(shù)．22．已知：如圖：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點E、F，求證：（1）OA=OD；（2）BE=CF．23．已知：如圖，方格紙中格點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）請在方格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）已知點A與點C關(guān)于y軸對稱，點B與點D關(guān)于x軸對稱，請描出點C、D的位置，并求出直線CD的函數(shù)表達(dá)式．24．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且AE=CF．（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四邊形DECF面積．25．某學(xué)校利用寒假組織340名師生進行社會實踐活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛．經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．（1）請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案；（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最??？26．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對稱做一個變化，在BC上截取CA′=CA，連接DA′，得到一對全等的三角形，從而將問題解決（如圖2）．請回答：（1）BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．（2）參考上述思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的長．27．一輛快車和一輛慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)勻速相向而行，快車到達(dá)乙地后，原路原速返回甲地．圖1表示兩車行駛過程中離甲地的路程y（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)圖象．（1）直接寫出快慢兩車的速度；（2）在行駛過程中，慢車出發(fā)多長時間，兩車相遇？（3）若兩車之間的距離為skm，在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出s（km）與x（h）的函數(shù)圖象．

2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市靖江市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項填寫第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2．在﹣0.101001，，，﹣，0.2121121112…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：無理數(shù)有，﹣，0.2121121112…，共3個．故選C．3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的壽命B．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件C．考察人們保護海洋的意識D．了解全國九年級學(xué)生的身高現(xiàn)狀【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、了解一批圓珠筆的壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件是精確度要求高的調(diào)查，適合普查，故B正確；C、考察人們保護海洋的意識，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、了解全國九年級學(xué)生的身高現(xiàn)狀，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：B．4．下列四組數(shù)據(jù)中，“不能”作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，6 B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，2【考點】勾股定理的逆定理．【分析】判斷是否可以作為直角三角形的三邊長，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、42+32≠62，不是直角三角形，故此選項正確；B、122+52=132，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，是直角三角形，故此選項錯誤；D、（）2+（）2=22，是直角三角形，故此選項錯誤；故選：A．5．若點A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函數(shù)y=﹣x+2圖象上的點，則（）A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＞y2＞y3【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點A、B、C的坐標(biāo)代入解析式求出較y1，y2，y3的值，然后比較大小即可．【解答】解：∵點A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，∴y1=3+2=5，y2=﹣2+2=0，y3=﹣3+2=﹣1，∴y1＞y2＞y3，故選D．6．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，則∠A′O′B′=∠AOB．故選：C．7．如圖，直線y=﹣x+c與直線y=ax+b的交點坐標(biāo)為（3，﹣1），關(guān)于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集為（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=﹣x+c在直線y=ax+b上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【解答】解：當(dāng)x≤3時，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集為x≤3．故選D．8．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1．已知A、B是兩格點，若△ABC為等腰三角形，且S△ABC=1.5，則滿足條件的格點C有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】等腰三角形的判定．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰；然后根據(jù)S△ABC=1.5，再確定點C的位置．【解答】解：如上圖：分情況討論．①AB為等腰△ABC底邊時，符合△ABC為等腰三角形的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合△ABC為等腰三角形的C點有4個．因為S△ABC=1.5，所以滿足條件的格點C只有兩個，如圖中藍(lán)色的點．故選B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請將答案填寫第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效）9．81的算術(shù)平方根是9．【考點】算術(shù)平方根．【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【解答】解：81的算術(shù)平方根是：=9．故答案為：9．10．某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款3185800元，將3185800用科學(xué)記數(shù)法表示為3.19×106（精確到萬位）．【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于1048576有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解答】解：3185800≈3.19×106．故答案為：3.19×106．11．己知點P的坐標(biāo)為（2，﹣3），若點Q與點P關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點P的坐標(biāo)為（2，﹣3），若點Q與點P關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為（﹣2，3），故答案為：（﹣2，﹣3）．12．某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是．【考點】概率公式．【分析】由從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花有3種等可能結(jié)果，∴選到杜鵑花的概率是，故答案為：．13．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為20．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，要分情況討論：①4是腰；②4是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．【解答】解：①若4是腰，則另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不構(gòu)成三角形，舍去．②若4是底，則腰是8，8．4+8＞8，符合條件．成立．故周長為：4+8+8=20．故答案為：20．14．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長為7cm．【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)題意可得，最大的正方形的面積為S=SA+SB+SC+SD【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，最大的正方形的面積為S=SA+SB+SC+SD=64cm2，則最大的正方形的邊長為=7cm．故答案為：7．15．若點A的坐標(biāo)（x，y）滿足條件（x﹣3）2+|y+2|=0，則點A在第四象限．【考點】點的坐標(biāo)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于0的特點，求得x，y的值，求出點A的坐標(biāo)，即可判斷其所在的象限．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴A點的坐標(biāo)為（3，﹣2），∴點A在第四象限．故填：四．16．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=60度．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案為60．17．如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=2．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=8．【考點】軸對稱﹣最短路線問題．【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′=MN，連接A'B，則A'B與直線b的交點即為N，過N作MN⊥a于點M．則A'B為所求，利用勾股定理可求得其值．【解答】解：過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′=4，連接A′B，與直線b交于點N，過M作直線a的垂線，交直線a于點N，連接AN，過點B作BE⊥AA′，交射線AA′于點E，如圖．∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′=MN=4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM=A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最?。蓛牲c之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE=2+3+4=9，AB=，∴BE==，∵A′E=AE﹣AA′=9﹣4=5，∴A′B==8所以AM+NB的最小值為8．故答案為：8．18．如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，6），點P為x軸上的一個動點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點B′恰好落在坐標(biāo)軸上，則點B′的坐標(biāo)為（﹣4，0）（0，﹣2）（0，8）．【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱．【分析】利用對稱的性質(zhì)結(jié)合A，B點坐標(biāo)得出AB的長，進而分別得出符合題意的答案．【解答】解：如圖1，當(dāng)AB⊥AP，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，則y=x+3，當(dāng)y=0時，x=﹣4，故B′（﹣4，0），如圖2，當(dāng)B與B″關(guān)于直線AP對稱，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴AB″=5，∴B″（0，8）；如圖3，當(dāng)B與B″′關(guān)于直線AP對稱，則AB=AB″′，故AB=AB″′=5，則B″′（0，﹣2），綜上所述，點B′的坐標(biāo)為：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案為：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．三、解答題（本大題共有9小題，共64分，解答時在試卷相應(yīng)的位置上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：|3﹣π|+（﹣）2+（﹣1）0+．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=π﹣3+4+1﹣4=π﹣2．20．求下面各式中的x：（1）2x2=50；（2）（x+1）3=﹣8．【考點】立方根；平方根．【分析】（1）將系數(shù)化為1，然后根據(jù)平方根的定義即可求出x的值．（2）將x+1看成整體，然后根據(jù)立方根的定義即可求出x的值．【解答】解：（1）原方程可化為：x2=25開方得：x=5或x=﹣5；（2）開立方得：x+1=﹣2，解得：x=﹣3．21．“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗．某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡（B）、菜餡（C）、三丁餡（D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是600人；（2）將圖①②補充完整；（直接補填在圖中）（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；（4）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D湯圓的人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由B的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的人數(shù)即可；（2）求出C的人數(shù)與百分比，A的百分比，補全兩個圖形即可；（3）由A的百分比乘以360即可得到結(jié)果；（4）由D的百分比乘以8000即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60÷10%=600（人）；故答案為：600；（2）由題意得：C的人數(shù)為600﹣=600﹣480=120（人），C的百分比為120÷600×100%=20%；A的百分比為180÷600×100%=30%；（3）根據(jù)題意得：360°×30%=108°，圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；（4）8000×40%=3200（人），即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人．22．已知：如圖：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點E、F，求證：（1）OA=OD；（2）BE=CF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠D，推出△ABO≌△CDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠D，∠BEO=∠CFO，進而得到∠AEB=∠DFC，然后根據(jù)AAS定理判定△ABE≌△DCF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EB=CF．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABO與△CDO中，，∴△ABO≌△CDO，∴AO=CO；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵BE∥CF，∴∠BEO=∠CFO，∴∠AEB=∠DFC，在△EBA和△FCD中，，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴EB=CF．23．已知：如圖，方格紙中格點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）請在方格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）已知點A與點C關(guān)于y軸對稱，點B與點D關(guān)于x軸對稱，請描出點C、D的位置，并求出直線CD的函數(shù)表達(dá)式．【考點】作圖﹣軸對稱變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】（1）根據(jù)AB兩點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）描出點C、D的位置，并求出直線CD的函數(shù)表達(dá)式即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知，C（1，3），D（﹣3，﹣2），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，故直線CD的解析式為y=x+．24．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且AE=CF．（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四邊形DECF面積．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）首先可判斷△ABC是等腰直角三角形，連接CD，再證明BD=CD，∠DCF=∠A，根據(jù)全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，繼而可得出結(jié)論．（2）根據(jù)全等可得S△AED=S△CFD，進而得到S四邊形CEDF=S△ADC，然后再利用三角形的中線平分三角形的面積可得答案．【解答】證明：（1）如圖，連接CD．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D為BC中點，∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．∴∠DCF=45°，在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．（2）∵△ADE≌△CFD，∴S△AED=S△CFD，∴S四邊形CEDF=S△ADC，∵D是AB的中點，∴S△ACD=S△ACB=×2×2=2．∴S四邊形CEDF=1．25．某學(xué)校利用寒假組織340名師生進行社會實踐活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛．經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．（1）請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案；（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最?。俊究键c】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)甲種汽車x輛，乙種汽車（10﹣x）輛，甲種汽車每輛最多能載40人和16件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)x為正整數(shù)，即可得出租車方案；（2）根據(jù)（2）得出的租車方案，再根據(jù)甲、乙兩種汽車每輛租車費分別為2000元和1800元，即可得出每一種租車的費用，再進行比較，即可得出最省錢的租車方案．【解答】解：（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，租用乙種汽車（10﹣x）輛．根據(jù)題意得：，解得：4≤x≤7.5，∵x為正整數(shù)，∴x可以取4，5，6，7，∴共有4種租車方案：方案一：租甲種汽車4輛，租乙種汽車6輛；方案二：租甲種汽車5輛，租乙種汽車5輛；方案三：租甲種汽車6輛，租乙種汽車4輛；方案四：租甲種汽車7輛，租乙種汽車3輛；（2）方案一的租車費用為：4×2000+6×1800=18800元；方案二的租車費用為：5×2000+5×1800=19000元；方案三的租車費用為：6×2000+4×1800=19200元；方案四的租車費用為：7×2000+3×1800=19400元；則方案一最省錢．26．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對稱做一個變化，在BC上截取CA′=CA，連接DA′，得到一對全等的三角形，從而將問題解決（如圖2）．請回答：（1）BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．（2）參考上述思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的長．【考點】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ADC≌△A′DC，根據(jù)△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，得∠CDA′=∠CDA=75°，得∠BDA′=30°=∠B，則DA′=BA′，BA′=AD，從而得出BC=AC+AD．（2）在AB上截取AE=AD，連接CE，先證明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=10=BC，過點C作CF⊥AB于點F，設(shè)EF=BF=x；在Rt△CFB和Rt△CFA中，根據(jù)勾股定理求出x，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）BC=AC+AD；證明：如圖2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS）；∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵