高中數(shù)學(xué)已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式教案新人教A版

數(shù)列專題：遞推公式求通項(xiàng)公式題型一：⑴.（差后等差數(shù)列）數(shù)列中，，，求⑵（差后等比數(shù)列）已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an=an－1+3n－1，求{an}的通項(xiàng)公式．題型二：=+(相鄰兩項(xiàng)滿足線性關(guān)系)例.數(shù)列滿足＝2+3,a1=1求通項(xiàng).解：（+）＝2(+)∴=3∴+3=2(+3)即｛+3｝成公比q=2首項(xiàng)a1+3=4∴+3=42∴=-3練習(xí)：在數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1=，求{an}的通項(xiàng)公式．解：an+12=an2+∴an+12－1=（an2－1）∴{an+12－1}是以3為首項(xiàng)，公比為的等差數(shù)列．∴an+12－1=3×，即an=題型三：＝+例：數(shù)列滿足＝4+3n-2,a1=1,求通項(xiàng).解法一：＝4+3（n+1）-2=4+3n-2因此有-＝4（-）+3，令＝-，則＝4+3+＝4（+）+3∴＝1+1＝4（+1），C1+1=a2-a1+1=5{+1}成等比數(shù)列＝5，＝5-1∴-＝5-1∵-＝3+3n-2即5-1＝3+3n-2∴＝。解法二：設(shè)解得∴∴∴題型四：＝+例1：數(shù)列滿足＝3+2,a1=1,求通項(xiàng).解法一：令＝，C1＝+＝（+）∴＝1∴{+1}成等比數(shù)列,C1+1=+1=，＝∴＝-1＝＝-解法二：設(shè)∴∴∴例2：（05江西文）數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足-＝3（），且=1，=-,求通項(xiàng)公式.＝+＝＝3+＝3，令＝-2＝-6+＝2（+），2-＝-6＝-6-6＝2（-6）∵=-2=-2∴-6=-8,-6=-8?=-∴=6-=(6-)=3-4即＝.題型五：=f(n)由＝f(n-1)f(n-2)┈f(1)a1即“累積法”求例：數(shù)列滿足a1=1，＝（n2）求的通項(xiàng)公式.解：＝＝+n∴-=n,=n+1,注意n2且a1=1，∴＝＝n(n-1)┈3∴2=(n2)∴=題型六：=p+q(p、q均為常數(shù))=p+q-＝（-）∴解出、因此｛-｝是等比數(shù)列例1：a1=1，a2==-,求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式。解：-＝（-）解得：＝1、＝-＝（-），a2-a1=∴-=∴＝（-）+（-）+┈+（a2-a1）+a1=++┈++1=3-.∴＝3-題型七：連續(xù)兩項(xiàng)之間不滿足線性關(guān)系的。例1．（倒數(shù)法）已知數(shù)列{an}中，a1=，an+1=，求{an}的通項(xiàng)公式．解：∴是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，即+2（n－1）=∴an=例2：（對(duì)數(shù)法）數(shù)列滿足a1=2，2＝+，求的通項(xiàng)。解：＝，且2>2>1∴>1恒成立。+1＝，-1＝成等比數(shù)列q=3,首項(xiàng)lg3,∴l(xiāng)g=∴=例3．（三角代換法）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=，求{an}的通項(xiàng)公式．解：令an－1=tan，則an+1==tan∴an=tan．題型八用求解：數(shù)列的前n項(xiàng)和與的隱含關(guān)系為，利用這個(gè)關(guān)系揭示與的關(guān)系或與的關(guān)系，使數(shù)列化歸為兩個(gè)基本